2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.23．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.4．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.6．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.7．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．()A.0 B.1C.6 D.10．若則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_____；_____12．計算：_______13．函數(shù)的值域為___________.14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.15．已知函數(shù)=，若對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.19．（1）計算（2）已知，求的值20．已知，且，求的值21．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D3、C【解析】認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點．考查學(xué)生分析問題的能力4、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運算5、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.6、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項7、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.8、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，對式子進行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運算求值問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】集合A三個實數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；212、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：13、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：14、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.15、【解析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時不成立.（5）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、(1)；(2)3.【解析】(1)由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式的結(jié)論可得原式的值為；(2)令，計算可得原式.試題解析：（1）;(2)設(shè)則，所以

.20、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關(guān)鍵點睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義