貴州省銅仁市思南縣思南中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

貴州省銅仁市思南縣思南中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里2．若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.43．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.5．曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.6．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥7．以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，底面為平行四邊形，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，連接，交于，且，其中數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A. B.為等比數(shù)列C. D.9．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.11．已知，為雙曲線：的焦點(diǎn)，為，（其中為雙曲線半焦距），與雙曲線的交點(diǎn)，且有，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則___________.14．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）15．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.16．直線與直線的夾角大小等于_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖甲是由正方形，等邊和等邊組成的一個(gè)平面圖形，其中，將其沿，，折起得三棱錐，如圖乙.（1）求證：平面平面；（2）過棱作平面交棱于點(diǎn)，且三棱錐和的體積比為，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面20．（12分）某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.21．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.22．（10分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長(zhǎng)；（2）若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.3、C【解析】根據(jù)空間里面點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的性質(zhì)即可求解.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.4、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，排除C.故選：B5、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A6、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：A7、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.8、A【解析】由得，為邊的中點(diǎn)得，設(shè)，所以，根據(jù)向量相等可判斷A選項(xiàng)；由得是公比為的等比數(shù)列，可判斷B選項(xiàng)；代入可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)可判斷D選項(xiàng).【詳解】由得，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，所以設(shè)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，A選項(xiàng)正確；，由得，是公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，不是常數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，由得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)為的中點(diǎn)，與重合，即，，故D錯(cuò)誤.故選：A.9、C【解析】求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線所過的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點(diǎn)為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.10、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.11、B【解析】根據(jù)求得的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義以及勾股定理，即可求得的等量關(guān)系，再求離心率即可.【詳解】根據(jù)題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點(diǎn)在雙曲線上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線的離心率為.故選：B.12、A【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.運(yùn)用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列得：，故答案為：14、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價(jià)命題判斷.【詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價(jià)命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題15、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長(zhǎng)；根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)直線的傾斜角可得答案.【詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式，結(jié)合線面角定義進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點(diǎn)F，平面，平面平面，∴平面，以為原點(diǎn)，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，證明，，即證平面，即證得面面垂直；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再計(jì)算平面法向量，利用所求角的正弦為即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)為，連接，.∵，∴.∵，，∴，同理.又，∴，∴.∵，，平面，∴平面.又平面，∴平面平面；（2）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可知，，，，，∴，.∵三棱錐和的體積比為，∴，∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.設(shè)直線與平面所成角為，則.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間中直線與平面所成角的常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角；（2）等體積法：不作垂線，通過等體積法間接求點(diǎn)到面的距離，距離與斜線長(zhǎng)的比值即線面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對(duì)值，即是線面成角的正弦值.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)．根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì)可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)因?yàn)镋、F分別是與的中點(diǎn)，所以，則，從而為平行四邊形，則又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?）由平面，因?yàn)槠矫?，所以而，M為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，由?）有，故平面20、（1）；（2）估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份為2025屆.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份序