2025屆湖南省湘潭市名校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆湖南省湘潭市名校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c2．玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來(lái)始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.3．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.9．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-110．國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____12．集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____13．已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則__________14．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.16．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，求的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；定義且，求21．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)A，B，C，利用特殊值即可判斷，對(duì)D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)A，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但a2<b對(duì)B，令a=1，b=-2，此時(shí)滿足a>b，但1a>1對(duì)C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯(cuò)；對(duì)D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.2、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長(zhǎng)公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.3、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)圖像計(jì)算得出結(jié)果【詳解】若，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以若關(guān)于軸對(duì)稱，則有，即，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點(diǎn)處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，需要且滿足，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的對(duì)稱性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性來(lái)求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題6、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.7、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A9、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D10、D【解析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，確定開(kāi)始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：212、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.13、【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為M,則,所以P到BC的距離為點(diǎn)A到BC距離的，故14、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.15、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過(guò)程中，注意這三個(gè)式子是知一求二，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果（2）討論當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】已知集合.當(dāng)時(shí)，，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.19、（1），增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）結(jié)合圖象和，求得的值，再根據(jù)，，求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則寫出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及圖象，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，則點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，故，所以，，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).綜上所述，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問(wèn)題，屬中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)由點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線與即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，所以DE