山東省菏澤市加定陶山大附中、思源學(xué)校、鄆城一中等十校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省菏澤市加定陶山大附中、思源學(xué)校、鄆城一中等十校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.43．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.4．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.6．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個(gè)圓上 B.一個(gè)橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上7．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.08．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A. B.C. D.19．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.10．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.411．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.12．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l:y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.14．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.15．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實(shí)數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍18．（12分）已知兩點(diǎn)（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過(guò)M點(diǎn)的圓C的切線方程19．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長(zhǎng)；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.20．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長(zhǎng)最小；（2）過(guò)作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長(zhǎng).21．（12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)F，橢圓上存在點(diǎn)Q，使QF垂直于x軸且.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于D，G兩點(diǎn).是否存在直線使得以DG為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0）?若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬中檔題.2、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B3、C【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將坐標(biāo)代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.4、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】設(shè)的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，，或（舍去，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正）所以故選：A5、D【解析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故，所以，選D6、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選：C7、A【解析】先化簡(jiǎn)A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)化簡(jiǎn)能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當(dāng)時(shí),即切點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,0)，則點(diǎn)(1,0)到直線的距離就是線上的點(diǎn)到直線的最短距離，∴點(diǎn)(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為.故選：B9、D【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為.故選：D10、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫(xiě)出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有4個(gè)；故選：D11、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，，所以，即，解?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時(shí)，這與結(jié)論矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，不妨令，，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.14、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)知∴∴.故答案為：15、4【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征即可求解.【詳解】由題可知.故答案為：4.16、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或【解析】先假設(shè)命題、為真，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實(shí)數(shù)的取值范圍或其補(bǔ)集，最終確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當(dāng)p真q假時(shí)，∴；②當(dāng)p假q真時(shí)，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據(jù)題意先求出切線的斜率，進(jìn)而通過(guò)點(diǎn)斜式求出切線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問(wèn)2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示上述關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所以，則橢圓的短軸長(zhǎng)為2.【小問(wèn)2詳解】若為等邊三角形，應(yīng)有，即.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊三角形，則點(diǎn)應(yīng)為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，且，即.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊二角形，則點(diǎn)應(yīng)為短軸頂點(diǎn)，此時(shí),不為等邊三角形.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.20、（1）（2）直線方程為或，切線段長(zhǎng)度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長(zhǎng)最??；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】，配方得：，當(dāng)時(shí)，圓的半徑有最小值2，此時(shí)圓的周長(zhǎng)最小.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)直線與圓相切，符合條件；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，即.綜上，直線方程為或.圓心與點(diǎn)的距離，則切線長(zhǎng)度為.21、（1），（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列公差為，由成等比數(shù)列求得，可得.利用求得；（2）利用錯(cuò)位相減求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列公差為，由成等比數(shù)列有：，解得：，所以，數(shù)列，當(dāng)即，，解得：，當(dāng)時(shí)，有，所以，得：.又，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.【小問(wèn)2詳解】，，，得，，化簡(jiǎn)得：.22、（1）；（2）存在，或.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，