2025屆湖南省株洲市醴陵市第二中學、醴陵市第四中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖南省株洲市醴陵市第二中學、醴陵市第四中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.5．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.6．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位10．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.12．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____13．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________14．設函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________15．函數(shù)的最小正周期是________.16．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標平面內(nèi)，角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點，分別求sinα、cosα、tanα的值18．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；20．計算求值：（1）（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C4、D【解析】解：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確5、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A6、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A7、D【解析】將零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D8、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.10、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.12、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.13、【解析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.14、【解析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：15、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.16、【解析】設出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題18、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當時，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當，則，，當時，，恒成立，，則，當時，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式恒成立、振幅對三角函數(shù)最值的影響，解題的關鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學運算.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結合對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因為，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或20、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算可得結果；（2）分子分母同除即可求得結果.【小問1詳解】原式.小問2詳解