2025屆山東省濰坊市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省濰坊市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離()A.4 B.C.2 D.2.等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48,則公比的值為()A. B.2C.或2 D.或3.已知雙曲線方程為,過點的直線與雙曲線只有一個公共點,則符合題意的直線的條數(shù)共有()A.4條 B.3條C.2條 D.1條4.在直三棱柱中,,,則直線與所成角的大小為()A.30° B.60°C.120° D.150°5.橢圓的左右焦點分別為,是上一點,軸,,則橢圓的離心率等于()A. B.C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于,,且,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.7.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線的焦點為F,一條平行于y軸的光線從點射出,經(jīng)過拋物線上的點A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點B射出,則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點()A. B.C. D.8.“冰雹猜想”數(shù)列滿足:,,若,則()A.4 B.3C.2 D.19.已知函數(shù),,若對任意的,,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知是拋物線的焦點,是拋物線的準(zhǔn)線,點,連接交拋物線于點,,則的面積為()A.4 B.9C. D.11.經(jīng)過點A(0,-3)且斜率為2的直線方程為()A. B.C. D.12.已知實數(shù)x,y滿足,則的最大值為()A. B.C.2 D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,棱長為2的正方體中,E,F(xiàn)分別為棱、的中點,G為面對角線上一個動點,則三棱錐的外接球表面積的最小值為___________.14.狄利克雷是十九世紀(jì)德國杰出的數(shù)學(xué)家,對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函數(shù)”.若,根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”可求___________.15.已知曲線在處的切線方程為,則________16.設(shè)圓,圓,則圓有公切線___________條.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).若圖象上的點處的切線斜率為(1)求a,b的值;(2)的極值18.(12分)已知函數(shù),其中(1)討論的單調(diào)性;(2)若不等式對一切恒成立,求實數(shù)k的最大值19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,過點且傾斜角為的直線與曲線(為參數(shù))交于兩點.(1)將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)求的長.20.(12分)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,A1C的中點,AD=AA1=2,AB=(1)求證:EF∥平面ADD1A1;(2)求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值;(3)在線段A1D1上是否存在點M,使得BM⊥平面EFD?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由21.(12分)在等差數(shù)列中,記為數(shù)列的前項和,已知:.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求使成立的的值.22.(10分)已知橢圓C:的長軸長為4,過C的一個焦點且與x軸垂直的直線被C截得的線段長為3(1)求C的方程;(2)若直線:與C交于A,B兩點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,且,求m的值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可確定焦點到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題設(shè),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,∴焦點到準(zhǔn)線的距離為4.故選:A.2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得;詳解】解:依題意、,所以,即,所以;故選:C3、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì),結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】解:雙曲線的漸近線方程為,右頂點為.①直線與雙曲線只有一個公共點;②過點平行于漸近線時,直線與雙曲線只有一個公共點;③設(shè)過的切線方程為與雙曲線聯(lián)立,可得,由,即,解得,直線的條數(shù)為1.綜上可得,直線的條數(shù)為4.故選:A,.4、B【解析】根據(jù)三棱柱的特征補全為正方體,則,為直線與所成角,連接,則為等邊三角形即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱的特征,補全可得如圖所示的正方體,易知,為直線與所成角,連接,則為等邊三角形,所以,所以直線與所成角的大小為.故選:B5、A【解析】在中結(jié)合已知條件,用焦距2c表示、,再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c,因是上一點,軸,,在中,,,由橢圓定義知,則,所以橢圓的離心率等于.故選:A6、D【解析】直線的斜率為,計算,,利用余弦定理得到,化簡知,得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為,,又,由雙曲線定義知,,.由余弦定理:,,即,即,解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線,與圓的關(guān)系,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.7、D【解析】求出、坐標(biāo)可得直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立求出,根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得,所以,所以直線的方程為即,與拋物線方程聯(lián)立解得,所以,因為反射光線平行于y軸,根據(jù)選項可得D正確,故選:D8、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況,求出對應(yīng)的即可.【詳解】由題意知,因為,若為奇數(shù)時,,與為奇數(shù)矛盾,不符合題意;若為偶數(shù)時,,可得,符合題意.不符合故選:A9、B【解析】根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為對任意的,,利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值,再分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最大值,即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知:對任意的,,都有恒成立,故可得對任意的,;又,則,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又,,則當(dāng)時,,.對任意的,,即,恒成立.也即,不妨令,則,故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.故,則只需.故選:B.10、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點為,由,得到為的中點,得到,代入拋物線方程,求得,進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準(zhǔn)線,可得,即,所以拋物線的方程為,其焦點為,因為,可得可得三點共線,且為的中點,又因為,,所以,將點代入拋物線,可得,所以的面積為.故選:D.11、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2,所以直線的方程為,即,故選:12、A【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示,由可知,此直線可用由直線平移得到,求的最大值,即直線的截距最大,當(dāng)直線過直線的交點時取最大值,即故選:二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】以DA,DC,分別為x軸,y軸,z軸建系,則,設(shè),球心,得到外接球半徑關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,求出的最小值,即可得到答案;【詳解】解:以DA,DC,分別為x軸,y軸,z軸建系.則,設(shè),球心,,又.聯(lián)立以上兩式,得,所以時,,為最小值,外接球表面積最小值為.故答案為:.14、1【解析】由“狄利克雷函數(shù)”解析式,先求出,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式求即可.【詳解】由題設(shè),,則.故答案:115、1【解析】先求導(dǎo),由,代入即得解【詳解】由題意,故答案為:116、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式,結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系,進而求解.【詳解】由題意得,圓:,圓:,∴,∴與相交,有2條公切線.故答案為:2三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)極大值為,極小值為【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)圖象上的點處的切線斜率為,列出方程組,解之即可得解;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)極值的定義即可得解.【小問1詳解】解:,,;【小問2詳解】解:由(1)得,令,得或,,-1(-1,3)3+0-0+的極大值為,極小值為.18、(1)答案見解析(2)【解析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),然后分和討論導(dǎo)數(shù)的正負,從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(2)由題意得恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可【小問1詳解】由,得當(dāng)時,恒成立,∴在上單調(diào)遞增當(dāng)時,令,得,得,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減綜上所述:當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減【小問2詳解】依題意得對一切恒成立,即令,則令,則在上單調(diào)遞增,而當(dāng)時,,即;當(dāng)時,,即∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增∴∴,即k的最大值為19、(1);(2).【解析】(1)利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.(2)首先求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓的普通方程得到,再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】(1)因為曲線(為參數(shù)),所以曲線的普通方程為:.(2)由題知:直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入,得.,.所以.20、(1)證明見解析;(2);(3)不存在;理由見解析【解析】(1)連接AD1,A1D,交于點O,所以點O是A1D的中點,連接FO,根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形,進而得到線面平行;(2)建立坐標(biāo)系,求出兩個面的法向量,求得兩個法向量的夾角的余弦值,進而得到二面角的夾角的余弦值;(3)假設(shè)在線段A1D1上存在一點M,使得BM⊥平面EFD,設(shè)出點M的坐標(biāo),由第二問得到平面EFD的一個法向量,判斷出和該法向量不平行,故不存在滿足題意的點M.【詳解】(1)證明:連接AD1,A1D,交于點O,所以點O是A1D的中點,連接FO因為F是A1C的中點,所以O(shè)F∥CD,OF=CD因AE∥CD,AE=CD,所以O(shè)F∥AE,OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因為EF?平面ADD1A1,AO?平面ADD1A1,所以EF∥平面ADD1A1(2)以點A為坐標(biāo)原點,直線AB,AD,AA1分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,因為點E,F(xiàn)分別是AB,A1C的中點,AD=AA1=2,AB=,所以B(,0,0),D(0,2,0),E,F(xiàn)所以=,=(0,1,1)設(shè)平面EFD的法向量為,則即令y=1,則z=-1,x=2所以,由題知,平面DEC的一個法向量為m=(0,0,1),所以cos<,>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是(3)假設(shè)在線段A1D1上存在一點M,使得BM⊥平面EFD設(shè)點M的坐標(biāo)為(0,t,2)(0≤t≤2),則=(,t,2)因為平面EFD的一個法向量為,而與不平行,所以在線段A1D1上不存在點M,使得BM⊥平面EFD21、(1);(2)或.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出,建立方程求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,因,則,解得,于是得,所以數(shù)列的通項公式為:.【小問2詳解】由(1)知,,由得:,即,解得或,所以使成立的的值

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