2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)專(zhuān)題07整式的加減含解析新人教版

PAGEPAGE1專(zhuān)題07整式的加減重點(diǎn)突破學(xué)問(wèn)點(diǎn)一整式的加減基礎(chǔ)同類(lèi)項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變（考察點(diǎn)）.【合并同類(lèi)項(xiàng)步驟】①找②移③合去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).留意：1、要留意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要變更符號(hào),不能只變更括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而遺忘變更其余的符號(hào).4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二整式加減整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng).留意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必需用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.留意：多項(xiàng)式計(jì)算的最終結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升冪（或降冪）排列.考查題型考查題型一同類(lèi)項(xiàng)的推斷典例1．（2024·六安市期末）下列各組代數(shù)式中，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．4ab與4abc B．－mn與 C．與 D．與【答案】B【提示】依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可推斷同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】∵?mn與，字母相同且相同的字母指數(shù)也相同，∴?mn與是同類(lèi)項(xiàng)，故選：B.【名師點(diǎn)撥】此題考查同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于駕馭其定義.變式1-1．（2024·許昌市期末）下列各式中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x3y2與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D.與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【名師點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的學(xué)問(wèn)，解答本題的關(guān)鍵是理解同類(lèi)項(xiàng)的定義．變式1-2．（2024·鄂城區(qū)期中）下列不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．3x2y與﹣6xy2 B．﹣ab3與b3a C．12和0 D．2xyz與-zyx【答案】A【提示】依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，逐一推斷即可.【詳解】A.相同字母的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)；B.C.D都是同類(lèi)項(xiàng),故選:A.【名師點(diǎn)撥】考查同類(lèi)項(xiàng)的概念:所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，與字母的位置無(wú)關(guān).考查題型二已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母的值或代數(shù)式的值典例2．（2024·巴馬縣期末）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】提示：首先可推斷單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，再由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可．詳解：∵單項(xiàng)式am-1b2與a2bn的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選C．名師點(diǎn)撥：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的學(xué)問(wèn)，解答本題的關(guān)鍵是駕馭同類(lèi)項(xiàng)中的兩個(gè)相同．變式2-1．（2024·天東區(qū)期中）假如3ab2m-1與9abm+1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m等于()A．2 B．1 C．﹣1 D．0【答案】A【提示】依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.【詳解】依據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【名師點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，解一元一次方程，正確把握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.變式2-2．（2024·七臺(tái)河市期末）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同類(lèi)項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【答案】A【提示】因?yàn)樗鼈兪峭?lèi)項(xiàng)，因此可以得到m+2=4，又因?yàn)樗鼈兒蜑?，所以它們的系數(shù)互為相反數(shù).【詳解】因?yàn)檫@兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，所以m+2=4，所以m=2；又因?yàn)樗鼈兒蜑?，所以它們的系數(shù)互為相反數(shù)，故n-2=-3，故n=-1；則mn的值是-2.所以選擇A.【名師點(diǎn)撥】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的有關(guān)學(xué)問(wèn)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，學(xué)生應(yīng)嫻熟駕馭.考查題型三合并同類(lèi)項(xiàng)典例3．（2024·黃石市期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．3a+2b=5ab B．2a3+3a【答案】C【解析】試題提示：3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3和3a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；變式3-1．（2024·河南靈寶·初一期末）下列式子計(jì)算正確的個(gè)數(shù)有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】B【提示】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可知①a2＋a2＝2a2，②3xy2－2xy2＝xy2；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2=－8－9＝－17.故正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選B.【名師點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定同類(lèi)項(xiàng)，依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可，比較簡(jiǎn)潔.變式3-2．（2024·漯河市期中）計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是（）A．2B．2x2C．2xD．4x2【答案】B【提示】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故選B．【名師點(diǎn)撥】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭合并同類(lèi)項(xiàng)法則.考查題型四去括號(hào)或添括號(hào)典例4．（2024·豐南區(qū)期中）下列各項(xiàng)去括號(hào)正確的是（）A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mnB．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2C．a(chǎn)b﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4【答案】B【提示】依據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)推斷即可．【詳解】A、-3（m+n）-mn=-3m-3n-mn，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、-（5x-3y）+4（2xy-y2）=-5x+3y+8xy-4y2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、ab-5（-a+3）=ab+5a-15，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【名師點(diǎn)撥】本題考查了去括號(hào)法則，能熟記去括號(hào)法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．變式4-1．（2024·德州市期末）去括號(hào)后結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b【答案】D【提示】依據(jù)去括號(hào)法則推斷：假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【詳解】A．（a+2b）=a+2b，故本選項(xiàng)正確；B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本選項(xiàng)正確；C.2（3m-n）=6m-2n，故本選項(xiàng)正確；D．-（a-b）=-a+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【名師點(diǎn)撥】本題考查了去括號(hào)的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，并能嫻熟運(yùn)用，去括號(hào)時(shí)特殊要留意符號(hào)的變更．變式4-2．（2024·廬陽(yáng)區(qū)期末）已知，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】先把所求代數(shù)式去括號(hào)，再添括號(hào)化成已知的形式，再把已知整體代入即可求解．【詳解】∵a-b=5，c+d=2，∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.故選A．【名師點(diǎn)撥】本題考查去括號(hào)、添括號(hào)的應(yīng)用．先將其去括號(hào)化簡(jiǎn)后再重新組合，利用整體思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式4-3．（2024·普陀區(qū)期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【提示】依據(jù)去括號(hào)法則（括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“-”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)）去括號(hào)，即可得出答案．【詳解】解：A.a2?(2a?b+c)=a2?2a+b?c，故錯(cuò)誤；B.a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，故正確；C.3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x+2x?1，故錯(cuò)誤；D.?2x?y?a+1=?(2x+y)+(?a+1)，故錯(cuò)誤；只有B符合運(yùn)算方法，正確．故選B.【名師點(diǎn)撥】本題考查去添括號(hào)，解題的關(guān)鍵是留意符號(hào)，運(yùn)用好法則.考查題型五整式加減的運(yùn)算典例5（2024·雄縣期中）一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2【答案】B【提示】依據(jù)：被減式＝減式+差，列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：這個(gè)多項(xiàng)式為：x2﹣2y2+（x2+y2），=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，=2x2﹣y2，故選B．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減.嫻熟應(yīng)用整式加減法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式5-1．（2024·來(lái)賓市期末）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解析】試題提示：依據(jù)題意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故選B變式5-2．（2024·合肥市期中）若M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,則4xy等于（）A．M-N B．M+N C．2M-N D．N-M【答案】D【提示】此題先依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】∵M(jìn)=x2-2xy+y2，N=x2+2xy+y2，∴-M=-x2+2xy-y2，∴-M+N=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy，∴運(yùn)算結(jié)果等于4xy的是：-M+N；故選D．【名師點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減；解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．考查題型六化簡(jiǎn)求值典例6．（2024·宜城市期中）已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2﹣bx的值為﹣1，則當(dāng)x=﹣2時(shí)，ax2+bx的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【答案】B【提示】首先把x=1代入2ax2-bx可得2a-b=-1，然后再把x=-2代入ax2+bx可得答案．【詳解】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，2ax2-bx的值為-1，∴2a-b=-1，當(dāng)x=-2時(shí)，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2，故選：B．【名師點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是駕馭求代數(shù)式的值可以干脆代入、計(jì)算．變式6-1．（2024·宜春市期中）假如|x﹣4|與（y+3）2互為相反數(shù)，則2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2 B．10 C．7 D．6【答案】A【提示】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵|x﹣4|與（y+3）2互為相反數(shù)，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，則原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．故選A．【名師點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．變式6-2．（2024·蚌埠市期末）已知，那么的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【提示】把－（3－x＋y）去括號(hào)，再把x－y＝代入即可.【詳解】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故選A.【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解本題的要點(diǎn)在于將原式去括號(hào)，從而求出答案.考查題型七整式加減的無(wú)關(guān)型問(wèn)題典例7．（2024·長(zhǎng)沙市期末）多項(xiàng)式8x2﹣3x+5與3x3﹣4mx2﹣5x+7多項(xiàng)式相加后，不含二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】A【提示】將兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行合并后令二次項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出m的值．【詳解】（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，令8﹣4m＝0，∴m＝2，故選A．【名師點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．變式7-1．（2024·海安市期中）若代數(shù)式b為常數(shù)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式的值為A．0 B． C．2或 D．6【答案】B【提示】先將代數(shù)式進(jìn)行去括號(hào)合并,然后令含x的項(xiàng)系數(shù)為0,即可求出a與b的值,最終代入所求的式子即可求得答案.【詳解】原式,,代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān),,,當(dāng)時(shí),a+2b=-3+2=-1,所以B選項(xiàng)是正確的.【名師點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生對(duì)整式的加減和代數(shù)式求值的學(xué)問(wèn)駕馭狀況,嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵;做這類(lèi)習(xí)題我們必需仔細(xì)和細(xì)心,搞清題意,這樣問(wèn)題就迎刃而解了.變式7-2．（2024·泉州市期末）代數(shù)式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值（）A．與x，y有關(guān) B．與x有關(guān)C．與y有關(guān) D．與x，y無(wú)關(guān)【答案】D【解析】依據(jù)整式的加減—合并同類(lèi)項(xiàng)，可知=，因此多項(xiàng)式與x、y均無(wú)關(guān).故選D.考查題型八整式加減的應(yīng)用典例8．（2024·廉江市期中）若A是一個(gè)七次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)七次多項(xiàng)式，則A+B肯定是（）A．十四次多項(xiàng)式 B．七次多項(xiàng)式 C．不高于七次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 D．六次多項(xiàng)式【答案】C【提示】?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式相加后所得到的多項(xiàng)式的次數(shù)等于相加前次數(shù)大的那個(gè)多項(xiàng)