河北省石家莊市2025屆高三數(shù)學下學期3月教學質(zhì)量檢測模擬考試試題理

PAGE11-河北省石家莊市2025屆高三數(shù)學下學期3月教學質(zhì)量檢測模擬考試試題理留意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z＝2＋，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.設集合P＝{x||x|>3}，Q＝{x|x2>4}，則下列結論正確的是A.QPB.PQC.P＝QD.P∪Q＝R3.若a＝()2，b＝log23，c＝log46，則a，b，c的大小關系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a4.若x，y滿意約束條件，則z＝x＋2y的最大值為A.10B.8C.5D.35.“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”(又名“三才升”)的三視圖(三視圖中的單位：分米)，現(xiàn)安排用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長方體木料的最小體積為()立方分米。A.40B.C.30D.6.不透亮的袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的小球，其中紅色的小球6個，白色的小球2個，從袋中任取2個小球，則取出的2個小球中有1個是白色小球另1個是紅色小球的概率為A.B.C.D.7.已知F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，MF的延長線交y軸于點N。若，則|MF|的值為A.8B.6C.4D.28.某函數(shù)的部分圖象如下圖，則下列函數(shù)中可以作為該函數(shù)的解析式的是A.B.C.D.9.如圖，某中學數(shù)學愛好小組要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度(如圖)，鐵塔AB垂直于水平面，在塔的同一側且與塔底部B在同一水平面上選擇C，D兩觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°。并測得∠BCD＝120°，C，D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是A.300mB.600mC.300mD.600m10.已知函數(shù)f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，給出下列三個命題：①函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱；②函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增；③函數(shù)f(x)的最小正周期為π。其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.311.已知△ABC是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板(Rt△ACD與Rt△BCD)組成的三角形，如左圖所示。其中，∠CAD＝45°，∠BCD＝60°?，F(xiàn)將Rt△ACD繞斜邊AC旋轉至△D1AC處(D1不在平面ABC上)。若M為BC的中點，則在△ACD旋轉過程中，直線AD1與DM所成角θA.θ∈(0°，45°)B.θ∈(0°，45°]C.θ∈(0°，60°]D.θ∈(0°，60°)12.設符號min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，已知函數(shù)f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}。則下列結論正確的是A.?x∈[0，＋∞)，f(x－2)>f(x)B.?x∈[1，＋∞)，f(x－2)>f(x)C.?x∈R，f(f(x))≤f(x)D.?x∈R，f(f(x))>f(x)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。13.函數(shù)f(x)＝x＋lnx在點P(1，1)處的切線方程為。14.已知向量a，b滿意|a|＝2，|b|＝1，若a·(a＋b)＋b·(a－b)的最大值為1，則向量a，b的夾角θ的最小值為。15.飛鏢錦標賽的賽制為投擲飛鏢3次為一輪，一輪中投擲3次飛鏢至少兩次投中9環(huán)以上，則評定該輪投擲飛鏢的成果為優(yōu)秀。某選手投擲飛鏢每輪成果為優(yōu)秀的概率為，則該選手投擲飛鏢共三輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀成果的概率是。16.已知雙曲線C的方程為x2－＝1，右焦點為F，若點N(0，6)，M是雙曲線C的左支上一點，則△FMN周長的最小值為。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a2＝2，S3＝a6，數(shù)列{bn}滿意：b2＝2b1＝4，當n≥3，n∈N*時，a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－2)bn＋2。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)令cn＝，n∈N*，證明：c1＋c2＋…＋cn<2。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點。(1)求證：CE//平面BMD；(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，且|AB|＝4，橢圓C的離心率為。(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點M(1，m)(m≠0)在橢圓C內(nèi)，直線AM與BM分別與橢圓C交于E、F兩點，若△AMF面積是△BME面積的5倍，求m的值。20.(本小題滿分12分)BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準。對于中學男體育特長生而言，當BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮。某中小學生成長與發(fā)展機構從某市的320名中學男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號l2345678身高(cm)xi166167160173178169158173體重(kg)yi5758536166575066(1)依據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回來方程為＝0.8x－75.9。利用已經(jīng)求得的線性回來方程，請完善下列殘差表，并求說明變量(身高)對于預報變量(體重)改變的貢獻值R2(保留兩位有效數(shù)字)；編號12345678身高(cm)xi166167160173178169158173體重(kg)yi5758536166575066殘差0.10.30.9－1.5－0.5(2)通過殘差分析，對于殘差的最大(肯定值)的那組數(shù)據(jù)，須要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤。已知通過重新采集發(fā)覺，該組數(shù)據(jù)的體重應當為58(kg)。請重新依據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回來方程。[參考公式]，。[參考數(shù)據(jù)]。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ln(ax＋b)，其中a，b∈R。(1)當a>0時，若直線y＝x是曲線y＝f(x)的切線，求ab的最大值；(2)設b＝1，函數(shù)g(x)＝(ax＋1)2＋a(ax＋1)－f(x)(a∈R，a≠0)有兩個不同的零點，求a的最大整數(shù)值。(參考數(shù)據(jù)：ln≈0.223)請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cos(θ－)，曲線C2的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，射線θ＝α－，θ＝α，θ＝α＋，θ＝α＋與曲線C1分別交于異于極點O的四點A，B，C，D。(1)若曲線C1關于