第十一章三角形單元過關(guān)檢測01

2022—2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一單元過關(guān)檢測（1）一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（4分）下列生活實(shí)物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．B． C． D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．【解答】解：A、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；B、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；C、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；D、沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意；故選：D．2．（4分）在下列長度的四根木棒中，能與5cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．【解答】解：設(shè)第三邊的長為xcm，則9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，長度為5cm的木棒，能與5cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，故選：C．3．（4分）如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．110° D．100°【分析】先根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ACB＝∠DFE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝70°，∴∠∠DFG＝180°﹣∠DFE＝180°﹣70°＝110°．故選：C．4．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AE＝DE和∠E的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AE＝DE，∠E＝＝108°，∴△AED是等腰三角形，∴∠1＝∠ADE＝×（180°﹣∠E）＝×（180°﹣108°）＝36°．故選：B．5．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠DEA等于（）A．22° B．158° C．68° D．112°【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝68°，∠DEA＝180°﹣68°＝112°，故選：D．6．（4分）如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠1和∠2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的關(guān)系，然后即可求得∠D+∠E的度數(shù)．【解答】解：連接BC，如右圖所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故選：C．7．（4分）如圖，大建從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】根據(jù)多邊形的外角的定義解決此題．【解答】解：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°．∴每次旋轉(zhuǎn)的角度α＝40°．故選：B．8．（4分）已知a，b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，再去絕對值，合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|＝﹣a+b+c﹣c+a﹣b＝0．故選：D．9．（4分）如圖，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解決此題．【解答】解：如圖．由題意得，∠1＝∠2＝72°，∠4＝∠5＝108°．∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝36°．∴∠AOB＝360°﹣∠4﹣∠5﹣∠3＝108°．故選：A．10．（4分）如圖，在△ABC中，O是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作∠ODC＝∠AOC，交邊BC于點(diǎn)D．若∠ABC＝n°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，根據(jù)角平分線的定義得出∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，求出∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝90°﹣n°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+n°，求出∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ODC＝∠OBC+∠BOD即可．【解答】解：∵∠ABC＝n°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，∵O是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，∵∠ODC＝∠OBC+∠BOD，∠OBC＝n°，∴∠BOD＝90°，故選：D．11．（4分）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長線交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】本題是一道關(guān)于三角形的題目，回想三角形的中線、角平分線、高線的概念；由∠1＝∠2可知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE內(nèi)的線段，由三角形角平分線的概念可知①錯(cuò)誤；接下來，根據(jù)三角形中線、高線、角平分線的概念試著分析②、③、④，相信你能解答此題了．【解答】解：對于①，由∠1＝∠2可知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE內(nèi)的線段，由三角形角平分線的概念，故①錯(cuò)誤；對于②，BE經(jīng)過△ABD的邊AD的中點(diǎn)G，但BE不是△ABD內(nèi)的線段，由三角形中線的概念，故②錯(cuò)誤；對于③，由于CH⊥AD于H，由三角形高線的概念可知CH是△ACD的邊AD上的高，故③正確；對于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF內(nèi)，故AH是△ACF的角平分線．又因?yàn)锳H⊥CF，所以AH也是△ACF的高，故④正確．故選：B．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；證明∠ADC+∠ACD＝90°，∠GCD+∠BCD＝90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出∠BFC＝135°，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCA，∠ACD＝∠BCD，∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCA，故①正確；∵∠A＝90°，CG⊥EG，EG∥BC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，CG⊥BC，∴∠GCD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠ACD，∴∠ADC＝∠GDC，故③正確；∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠ABC+）＝135°，∴∠DFB＝180°﹣∠BFC＝45°，∴∠DFB＝∠A，故④正確；∵∠BFC＝135°，∴∠DFE＝∠BFC＝135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則n＝．【分析】設(shè)外角為2x，則其內(nèi)角為3x，根據(jù)其內(nèi)外角互補(bǔ)可以列出方程求得外角的度數(shù)，然后利用外角和定理求得邊數(shù)即可．【解答】解：設(shè)外角為2x，則其內(nèi)角為3x，則2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴外角為2x＝72°，∵正n邊形外角和為360°，∴n＝360°÷72°＝5，故答案為：5．14．（4分）如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB＝100°，再由角平分線定義得∠ACE＝50°，利用三角形外角的性質(zhì)得∠CED＝78°，再利用角的和差關(guān)系得出答案．【解答】解：∵∠A＝28°，∠B＝52°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣28°﹣52°＝100°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝28°+50°＝78°，∵CD是高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°?∠CED＝90°?78°＝12°，故答案為：12．15．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，將△ABC沿EF折疊，A點(diǎn)落在形內(nèi)的A′，則∠1+∠2的度數(shù)為．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠A′EF+∠A′FE的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠AEF+∠AFE的度數(shù)，再由四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∴∠A′＝30°，∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°﹣30°＝150°，∵△AFE由△A′FE翻折而成，∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣80°﹣70°﹣150°＝60°．故答案為：60°．16．（4分）如圖①，我們知道，光線射向一個(gè)平面鏡被反射后，兩條光線與平面鏡的夾角相等（∠1＝∠2）．如圖②，光線照射到平面鏡甲上，會(huì)反射到平面鏡乙，然后光線又會(huì)射到平面鏡甲上，……．若∠α＝55°，∠γ＝75°，則∠β＝°．【分析】根據(jù)題意可得：∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠4的度數(shù)，結(jié)合平角的定義可求解．【解答】解：如圖，由題意知：∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠4＝50°，∵∠2+∠4+∠β＝180°，∴∠β＝65°，故答案為：65．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）17．（8分）把下面的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于點(diǎn)E，∠CFB＝∠EDO．求證：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO（已知），∴＝90°（垂直的定義），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝（等量代換）∴（）．∴∠EDO＝（）．又∵∠CFB＝∠EDO∴∠CFB＝（等量代換），∴CF∥DO（）．【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判斷定理和性質(zhì)定理解答即可．【解答】證明：∵DE⊥AO（已知），∴∠AED＝90°（垂直的定義），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠AED（等量代換），∴DE∥OB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠EDO＝∠BOD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠BOD（等量代換），∴CF∥DO（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠AED，∠AED，DE∥OB，同位角相等，兩直線平行，∠BOD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BOD，同位角相等，兩直線平行．18．（8分）如圖，在直角△ABC中，BC邊上有E，D，F(xiàn)三點(diǎn)，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．（1）以AD為中線的三角形是；以AE為角平分線的三角形是；以AF為高線的鈍角三角形有個(gè)；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）以AD為中線的三角形是△ABC；以AE為角平分線的三角形是△ABD；以AF為高線的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3個(gè)，故答案為：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．19．（10分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．證明下列結(jié)論：（1）AD∥BC；（2）∠BDC＝∠BAC．【分析】（1）證明∠DAC＝∠ACB，可得結(jié)論；（2）設(shè)∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCF＝y(tǒng)，利用三角形的外角的性質(zhì)，構(gòu)建方程組，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，（2）設(shè)∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCF＝y(tǒng)，則有，可得∠BDC＝∠BAC．20．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE＝∠EFC．（1）請說明∠B＝∠EFC的理由；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得結(jié)論；（2）先由三角形內(nèi)角和定理求得∠B，進(jìn)而求得∠BCD，再證明DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC；（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，∴∠B＝44°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∴∠CDE＝46°．21．（12分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整數(shù)，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到AD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．22．（12分）按要求完成下列各小題．（1）如圖1，若一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形有一邊重合，求∠BAC的度數(shù)．（2）如圖2，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠BAF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得∠DAB和∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)周角是360°可得答案；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得∠ABC和∠ABF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵正方形內(nèi)角和為360°，∴其每個(gè)內(nèi)角為360°÷4＝90°．∵正六邊形的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°，∴其每個(gè)內(nèi)角為720°÷6＝120°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；（2）∵正五邊形內(nèi)角和為540°，∴其每個(gè)內(nèi)角為540°÷5＝108°．∵長方形每個(gè)內(nèi)角為90°，∴∠F＝90°，∴∠ABC＝108°，∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝180°﹣∠F﹣∠ABF＝180°﹣90°﹣72°＝18°．23．（12分）小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，猜想∠B、∠ACB、∠E的數(shù)量關(guān)系．（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試從具體的情況開始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．則∠E＝．（2）小明繼續(xù)探究，設(shè)∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠E的大小．（用含α、β的代數(shù)式表示）【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝65°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝25°；故答案為：25；（2）數(shù)量關(guān)系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：設(shè)∠B＝α，∠ACB＝β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠A