12.2.1邊邊邊（分層練習）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊（人教版）

邊邊邊分層練習1．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用，答案可得．【詳解】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C；②任意作一點，作射線，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點；④過點作射線．所以就是與相等的角；作圖完畢．在與，，∴，∴，顯然運用的判定方法是．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．

2．下列命題的逆命題不成立的是（

）A．內(nèi)錯角相等兩直線平行 B．直角三角形的兩銳角互余C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定定理、實數(shù)的平方的概念判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，成立，不符合題意；B、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，成立，不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，成立，不符合題意；D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，不成立，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的平方的概念是解題的關(guān)鍵．

3．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，點D，E分別是，的中點，，是連接彈簧和傘骨的支架，且，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有，其判定依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形判定的“”定理即可證得．【詳解】解：∵，點D，E分別是，的中點，∴，在和中，，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

4．如圖，在中，，于點D，點E，F(xiàn)在上，且，則圖中共有全等三角形（

）

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【分析】根據(jù)題中條件即可證明、、、．【詳解】解：∵，，，∴；∵，∴，∵，∴；∴，∵，，∴；∵，，，∴，∴，∴；∴全等三角形共有4對，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，仔細找出全等三角形有幾對，并加以證明是關(guān)鍵．

5．如圖，已知，點在上，點在上，和相交于點，且，則圖中全等三角形共有（

）A．對 B．對 C．對 D．對【答案】C【分析】由，，，，，，再逐一證明其余的三角形全等即可．【詳解】解：∵，∴，，，，，∵，∴，而，∴，，∵，，，∴，而，∴圖中共有全等三角形4對．故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：，，，，，做題時，從已知開始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個找尋，要不重不漏．

6．如圖，在和中，，，要利用“”證明，需增加的一個條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】證明三角形全等是通過證明兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，已知兩條邊相等，還需增加第三條邊相等即可．【詳解】解：∵，，因此還需增加，A：，無法證明，不符合題意；B：，無法證明，不符合題意；C：，可證得，符合題意；D：，無法證明，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵正確理解“”的判定方法．

7．如圖，是的中點，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)是的中點，得到，再利用證明兩個三角形全等．【詳解】證明：是的中點，，在和中，，【點睛】本題考查了線段中點，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，，D是的中點，E在上，連接．

(1)圖中有___________對全等三角形；(2)請選一對加以證明．【答案】(1)3(2)見解析【分析】（1）圖中有3對全等三角形，，，；（2）由證明，得出對應(yīng)角相等，由證明，得出對應(yīng)邊相等，由證明．【詳解】（1）圖中有3對全等三角形：，，．故答案為3；（2）∵D是的中點，∴．在和中，，∴；∴．在和中，，∴；∴．在和中，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．9．已知：如圖，點C、D在的異側(cè)，，，請說明與全等的理由．

【答案】見解析【分析】根據(jù)可證與全等．【詳解】解：在與中，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．1．一個三角形的三邊長為，，，另一個三角形的三邊長為，，，如果由“”可以判定兩個三角形全等，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS，即可解答．【詳解】解：由“”可以判定兩個三角形全等，，，，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，，點為的中點，，則．

【答案】/25度【分析】先由證明，推出，，據(jù)此求解即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，點D為的中點，∴，又，∴，∴，，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和三角形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．3．已知：，點，分別在，上，且．(1)如圖，求證：；(2)如圖，交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的三角形．【答案】(1)見解析(2)全等三角形有：，，，【分析】（1）由已知條件可求得，利用可判定≌，即有；（2）根據(jù)條件寫出相應(yīng)的全等的三角形即可．【詳解】（1）證明：，，，即，在與中，，，；（2）解：由（1）得，，，在與中，，，，在與中，，，，即，在與中，，．綜上所述：全等三角形有：，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角與各邊的關(guān)系．1．如圖，已知，，為上任意一點，過點作一條直線分別交，的延長線于點，．求證：．【答案】見解析【分析】先證明得到，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，，，．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和平行直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．2．如圖，已知，點分別在上，，．(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）直接根據(jù)證明即可．（2）根