第10講二次三項式的因式分解及一元二次方程的應用（一）（原卷版）

第10講二次三項式的因式分解及一元二次方程的應用（一） 掌握二次三項式要借助一元二次方程的知識進行解答掌握一元二次方程關(guān)于利率問題的應用充分了解二次三項式與其相對應的一元二次方程之間的聯(lián)系會運用方程思想解決實際問題重點問題找到題目中的等量關(guān)系，其中列方程思想是本節(jié)的重點內(nèi)容．模塊一：二次三項式因式分解1、二次三項式的因式分解（1）形如的多項式稱為二次三項式；（2）如果一元二次方程的兩個根是和,那么二次三項式的分解公式為：．將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4二次三項式，當取何值時，（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一個完全平方式，這個完全平方式是什么？EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3一元二次方程應用：利率問題1、列一元二次方程解應用題的步驟：審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，寫答句．注：解得一元二次方程的解后，一定需檢驗是否符合應用題的題意，若不合題意則舍去．2、利率問題：利息＝本金×年利率×期數(shù)×（1利息稅）；本利和＝本金+利息 ＝本金+本金×年利率×期數(shù)×（1利息稅）＝本金×[1+年利率×期數(shù)×（1利息稅）]．某人想把10000元錢存入銀行，存兩年．一年定期年利率6%，兩年定期年利率為6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存兩年再取出，問兩種方式哪種劃算？EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4某人將1000元人民幣按一年期存入銀行，到期后將本金和利息再按一年期存入銀行，兩年后本金和利息共獲1077.44元，則這種存款的年利率是多少？(注：所獲利息應扣除5%的利息稅，）．EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存．今年到期扣除利息銳（利息稅為利息的20%），共取得5145元，求這種儲蓄的年利率．（精確到0.1%）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3一、單選題年月日，央行宣布，從月日起下調(diào)金融機構(gòu)人民幣存款基準利率，其中一年期存款基準利率由現(xiàn)行的下調(diào)至，月日，央行宣布從月日，一年期存款基準利率由現(xiàn)行的下調(diào)至，短短一個月，連續(xù)兩次降息，設(shè)平均每次存款基準利率下調(diào)的百分率為，根據(jù)以上信息可列方程（

）A． B．C． D．若是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．4 B．3 C． D．若一元二次方程的兩個根分別為，則的值等于（）A． B．4 C． D．12某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，設(shè)平均每次降息的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．若某銀行經(jīng)過兩次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，則平均每次降息的百分比是（

）A．10% B．9% C．8% D．7%設(shè)一元二次方程的兩根為，則的值為（）A． B． C．3 D．已知，是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（）A． B． C． D．2022某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，設(shè)平均每次降息的百分率為x，則x滿足方程（

）A． B．C． D．二、填空題已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是______．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為_____．三、解答題某班級前年暑假將勤工儉學掙得的班費中的2000元按一年定期存入銀行，去年暑假到期后取出了1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行，今年暑假畢業(yè)時全部捐給了母校．假設(shè)該銀行年利率無變化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么該銀行一年定期存款的年利率是多少？已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求m的值．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)若為正整數(shù)，求的值；(2)若滿足，求的值．某人把2萬元存入銀行，定期一年（無利息稅），到期時他支取了1萬元，然后把其余的錢仍存入銀行，定期一年（利率不變），再到期時他取得本利合計為1.1232萬元．求這種定期儲蓄的年利率．已知，，若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．某企業(yè)年初投資萬元生產(chǎn)適銷對路產(chǎn)品，年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為年初的投資，到2年底，兩年共獲利潤萬元．已知年的年獲利率比年的獲利率多個百分點．如果設(shè)年的獲利率是，那么下列所列出的方程中正確的是（

）A．B．C．D．若一元二次方程的兩根分別為、，則______．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為________，解得年利率是________A公司和B公司是分別擁有96名和100名工人的小型企業(yè)．疫情期間，為了緩解下崗人的再就業(yè)問題，兩企業(yè)2021年1月都吸收了部分下崗人員并向銀行貸款：A公司吸收了12名下崗人員，得到的貸款額和兩年的補貼費共萬元；B公司也吸收了12名下崗人員，但因貸款少，兩年的補貼費比A公司的補貼費少．國家對吸收下崗人員的企業(yè)按季度（一年四個季度）給予補貼，每季度補貼費用=×貸款額×．(1)2021年1月A公司得到的貸款是多少？(2)2021年1月B公司得到的貸款是多少？(3)銀行規(guī)定：企業(yè)還貸款，應每年一還，還本金和利息，若第一年沒還，則第一年的本金和利息作為第二年的貸款本金計算，以此類推，假設(shè)兩公司第一年都沒