福建省三明市AB片區(qū)聯(lián)盟校高三高三質(zhì)量檢查B卷文科數(shù)學(xué)試題

準(zhǔn)考證號(hào)_______________姓名______________（在此卷上答題無(wú)效）2018年三明市AB片區(qū)聯(lián)盟校高三質(zhì)量檢查B卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非必考題兩部分）．第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至6頁(yè)．滿(mǎn)分150分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答．在試題卷上作答，答案無(wú)效．3．考試結(jié)束后，考生必須將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為A．2B．-1C．1D．22．若集合，，則A．B．C.D.3．已知平面向量，且，則A．B．C．D．4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A．B．C.D．5．為適應(yīng)新的高考改革，某校從高一開(kāi)始組建了一個(gè)試驗(yàn)班．已知該班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的直方圖如下，設(shè)其成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為，則A.4B.4.5C6．7．已知下列命題：①命題的否定是；②函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；③若兩個(gè)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越大；④已知是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，若，則與不可能平行．其中正確的個(gè)數(shù)有A.1B.2C.3D.48．已知函數(shù)的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下面結(jié)論正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為A.91B.91C.21D.2110．已知某幾何體是由棱長(zhǎng)為2的正方體的三個(gè)頂點(diǎn)和其中一條棱中點(diǎn)連接而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.1D.11．已知分別為雙曲線(xiàn)：的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓上有一點(diǎn)，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)距離為雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)離心率為A.B.C.D.12.已知函數(shù)且方程有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2018年三明市AB片區(qū)聯(lián)盟校高三質(zhì)量檢查B卷文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答．在試題卷上作答，答案無(wú)效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．2022年第24屆冬奧會(huì)將在我國(guó)北京舉行，為普及冬奧會(huì)知識(shí)，我市某重點(diǎn)中學(xué)將組織學(xué)生到社區(qū)做宣傳活動(dòng),已知高一、高二、高三有意參加該活動(dòng)的人數(shù)比為2:3:5，若用分層抽樣法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)是▲.14．在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則直線(xiàn)與圓相交的概率為▲.15．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，已知，，則▲.16．已知函數(shù)，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，，則使數(shù)列前項(xiàng)和成立的最大的值為▲.三.解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列滿(mǎn)足.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿(mǎn)分12分)在平行四邊形中，，為中點(diǎn)，△為等邊三角形，沿將△折起至△的位置，使.（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19.(本小題滿(mǎn)分12分)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為了一種時(shí)代潮流，2017年僅“雙十一”一天，阿里巴巴的交易額就達(dá)350億元．某研究機(jī)構(gòu)甲對(duì)某運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店在2013～2017五年間的關(guān)注人數(shù)（萬(wàn)人）與其商品銷(xiāo)售件數(shù)（千件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下5組數(shù)據(jù)．研究機(jī)構(gòu)甲經(jīng)過(guò)研究表中5組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)關(guān)注人數(shù)與該商品出售件數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)所求回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行殘差分析，得到殘差圖如圖所示（注：2014、2016、2017三年的商品銷(xiāo)售件數(shù)缺失，分別用表示，殘差圖中將2013～2017的年份分別編號(hào)為1～5）.年份20132014201520162017關(guān)注人數(shù)（萬(wàn)人）34567商品銷(xiāo)售件數(shù)（千件）2.54（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)2013、2015兩年的有關(guān)數(shù)據(jù)求出研究員甲得到的回歸直線(xiàn)方程，并求的值；（Ⅱ）若另一研究機(jī)構(gòu)乙也在研究該問(wèn)題，并根據(jù)其所求模型得到相關(guān)指數(shù)．試用相關(guān)指數(shù)來(lái)比較研究員甲和研究員乙中哪個(gè)模型的擬合效果好？參考公式：殘差，相關(guān)指數(shù)．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中分別為直線(xiàn)的斜率.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試求△的面積.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)有極值，且極值為，求證：.請(qǐng)考生在第（22）、（23）二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半