專題4.1等可能條件下的概率（章節(jié)復(fù)習(xí)能力強(qiáng)化卷）教師版

20232024學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練專題4.1等可能條件下的概率（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)01：等可能性一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.知識(shí)點(diǎn)02：等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個(gè)結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且具有等可能性時(shí)，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個(gè)事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)m；（3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.知識(shí)點(diǎn)03：用列舉法計(jì)算概率常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹(shù)狀圖法.1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細(xì)節(jié)剖析：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹(shù)狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖，也稱樹(shù)形圖、樹(shù)圖.樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細(xì)節(jié)剖析：(1)樹(shù)狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；(2)在用樹(shù)狀圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?南川區(qū)期末）一個(gè)布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為．故選：A．2．（2分）（2023?甌海區(qū)一模）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．解：∵從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，∴是紅球的概率為＝，故選：C．3．（2分）（2022秋?常州期末）如圖，將某一個(gè)空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．解：圖中共有7塊空白小方塊，其中將某一個(gè)空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對(duì)稱圖形是A、B、C、D、E、共5個(gè)小方塊，所以P（使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對(duì)稱圖形）＝．故選：D．4．（2分）（2023?西豐縣一模）在一個(gè)不透明的布袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、1個(gè)黃球和3個(gè)白球，從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．解：共6只球，紅色的有2個(gè)，所以從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為＝，故選：B．5．（2分）（2023?寧鄉(xiāng)市模擬）八卦圖是中國(guó)古老的科學(xué)文化遺產(chǎn)，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，古人認(rèn)為，世間萬(wàn)物皆可分類歸至八卦之中，相傳，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨受八卦圖的啟發(fā)而發(fā)明了電子計(jì)算機(jī)使用的二進(jìn)制．八卦圖中的每一卦由三根線組成．如果從圖中任選一卦，那么這一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（）A． B． C． D．解：從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n＝8，這一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件個(gè)數(shù)m＝3，∴這一卦中恰有2根“”和1根“”的概率為＝；故選：C．6．（2分）（2022秋?冷水灘區(qū)期中）如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．解：圓形紙板被等分成10個(gè)扇形，飛鏢落在每個(gè)扇形的概率是．陰影部分有4個(gè)，所以飛鏢落在陰影部分的概率為．故選：D．7．（2分）（2022春?龍崗區(qū)期末）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽5個(gè)、紅棗粽3個(gè)、臘肉粽3個(gè)、鮮肉粽4個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）A． B． C． D．解：小明任意選取一個(gè)共有15種等可能結(jié)果，其中選到甜粽的有8種結(jié)果，所以選到甜粽的概率為，故選：B．8．（2分）（2022?黔東南州）如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的⊙O，隨機(jī)地往⊙O內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)解：圓的面積為πr2，正六邊形ABCDEF的面積為r×r×6＝r2，所以正六邊形的面積占圓面積的＝，故選：A．9．（2分）（2020秋?涪城區(qū)期末）如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，∴指針指向綠色或黃色的概率為，故選：B．10．（2分）（2021秋?武漢期末）將三幅完全相同的圖片，分別剪成大小相同的上、中、下三段，每張圖片的三段放在一起組成三部分，若從每一部分中抽取一段，則正好拼成一幅完整圖片的概率是（）A． B． C． D．解：把三幅完全相同的圖片分別用甲、乙、丙來(lái)表示，畫樹(shù)狀圖如下：共有27種等可能的結(jié)果，其中正好拼成一幅完整圖片的結(jié)果有6種，∴正好拼成一幅完整圖片的概率為＝，故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?桐鄉(xiāng)市一模）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是2，3，4，5，6．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是奇數(shù)的概率是．解：從編號(hào)分別是2，3，4，5，6的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是奇數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是奇數(shù)的概率等于，故答案為：．12．（2分）（2022秋?龍巖期末）動(dòng)車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小劉計(jì)劃從龍巖坐動(dòng)車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺(tái)上購(gòu)買動(dòng)車票，若購(gòu)票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率為．解：∵動(dòng)車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位，其中A和F是靠窗的座位，∴小劉的座位是靠窗的概率為，故答案為：．13．（2分）（2023?遼陽(yáng)三模）如圖，三角形紙板ABC，點(diǎn)M．N分別是AB，AC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在BC上，連接ME、DN，ME與DN交于點(diǎn)O．DE＝BC，小明隨機(jī)向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是．?解：連接MN，設(shè)ME與DN交于點(diǎn)O．設(shè)BC＝a，△ABC中BC邊上的高為h，則DE＝BC＝a．∵點(diǎn)M、N分別是AB，AC中點(diǎn)，∴MN∥BC，MN＝BC＝a，△AMN中MN邊上的高為h，梯形MBCN的高為h，∴∠MNO＝∠EDO．在△MON與△EOD中，，∴△MON≌△EOD（AAS），∴S△MON＝S△EOD，△OMN中MN邊上的高為h，△ODE中DE邊上的高為h．∵S△ABC＝ah，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S△AMN﹣S△OMN﹣S△ODE＝ah﹣?a?h﹣?a?h×2＝ah，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝．故答案為：．14．（2分）（2023?商河縣一模）小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．解：（2+1+2）÷16＝．故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．15．（2分）（2023?官渡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）桌子上有一個(gè)不透明的盒子，其中裝有形狀、大小都相同的紅球6個(gè)，白球4個(gè)，摸出一個(gè)球記錄它的顏色，再放回去，重復(fù)30次，摸出紅球的可能性大．解：摸出紅球的概率為，：摸出白球的概率為，所以摸出紅球的可能性大．故答案為：紅．16．（2分）（2023?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國(guó)古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽(yáng)的圖形（一黑一白）．如圖，在正方形的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中白色部分的概率是．?解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，白色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，所以白色部分的面積為S＝?π?12＝π，正方形的面積為22＝4，則所求的概率P＝＝．故答案為：．17．（2分）（2023?開(kāi)化縣模擬）在“圓、正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為．解：∵既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有圓，正方形，正六邊形3個(gè)，∴從中任取一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率；故答案為：．18．（2分）（2023?天橋區(qū)三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是．解：根據(jù)圖示，黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：＝．故答案為：．19．（2分）（2023?錦江區(qū)校級(jí)三模）一只袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，0，﹣2，﹣3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把這只小球上的數(shù)字作為一次函數(shù)y＝kx+5中的k，則得到一次函數(shù)y＝kx+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為．解：∵一次函數(shù)y＝kx+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴k＞0，∴四個(gè)數(shù)字中符合題意的只有1，∴一次函數(shù)y＝kx+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為，故答案為：．20．（2分）（2023?西城區(qū)校級(jí)三模）如下表，在8個(gè)格子中依次放著分別寫有字母a～h的小球．a(chǎn)bcdefgh甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：①每人首次取球時(shí)，只能取走2個(gè)或3個(gè)球；后續(xù)每次可取走1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)球；②取走2個(gè)或3個(gè)球時(shí)，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個(gè)將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有b，c，d的3個(gè)球，接著乙首次也取走3個(gè)球，則乙（填“甲”或“乙”）一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有a，b的2個(gè)球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是e、f．解：（1）∵甲首次取走寫有b、c、d的三個(gè)球，∴還剩下a、e、f、g、h，又∵乙首次也取走三個(gè)球，但必須相鄰，∴乙可以取e、f、g或f、g、h，若乙取e、f、g只剩下a、h，∵它們不相鄰，∴甲只能拿走一個(gè)，故乙拿走最后一個(gè)，故乙勝；同理，若乙取f、g、h，只剩下a、e，∵它們不相鄰，∴甲只能拿走一個(gè)，故乙拿走最后的一個(gè)，故乙勝；故答案為：乙．（2）∵甲首次拿走a、b兩個(gè)球，還剩下c、d、e、f、g、h，①若乙取三個(gè)球，若乙取c、d、e或f、g、h，那么剩下的球勝連著的，故甲取走剩下的三個(gè)，則甲勝；若乙取d、e、f，此時(shí)甲取g，則c、h不相鄰，則甲勝；若取e、f、g，此時(shí)甲取d，則ch不相鄰，則甲勝；②若乙取兩個(gè)球：若乙取c、d，此時(shí)甲取f、g，那么剩下e、h，不相鄰，則甲勝；若乙取d、e，此時(shí)甲取f、g，則c、h不相鄰，則甲勝；若乙取e、f，此時(shí)甲取c、d或g、h，則乙勝；若甲c或d，那么乙取g或h，則乙勝；若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下兩個(gè)球不相鄰，則乙勝；因此，乙一定要獲勝，那么它首次取e、f．故答案為：e、f．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋??？谄谀┮粋€(gè)不透明的盒子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同．你同意下列說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的．（2）如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”．這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等．解：（1）不同意，理由如下：因?yàn)槊霭浊虻母怕适?，摸出紅球的概率是，所以摸出白球和摸出紅球不是等可能的．（2）不同意．所有等可能的結(jié)果，用樹(shù)狀圖分析如下：由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，P（兩紅）＝，P（兩白）＝，P（一紅一白）＝．22．（6分）（2022春?墾利區(qū)期末）如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8是不可能事件；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個(gè)填入）（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度，這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是多少？解：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8是不可能事件．故答案為：不可能事件；（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是．故答案為：．（3）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共6種可能結(jié)果，能構(gòu)成直角三角形的結(jié)果只有1種，∴P（構(gòu)成直角三角形）＝．23．（8分）（2023?衡水模擬）對(duì)甲、乙兩家公司員工月收入情況進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別繪制成統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（月收入為9千元的數(shù)據(jù)不全）．甲公司員工月收入統(tǒng)計(jì)表?員工序號(hào)經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G職員H月收入/千元8.86.24.54.23.83.73.63.63.63乙公司員工月收入統(tǒng)計(jì)圖（1）若在甲公司隨機(jī)選擇一名員工，則該員工月收入超過(guò)4千元的概率為；（2）若甲、乙兩家公司員工月收入的平均數(shù)相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲公司有一名員工辭職了，從本月停發(fā)該員工工資，其他員工工資不變，嘉淇通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該公司剩下9名員工月收入的平均數(shù)比原10名員工月收入的平均數(shù)減小了，則該名辭職的員工可能經(jīng)理或副經(jīng)理（填寫員工序號(hào)）．解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得：甲公司共10人，其中月收入超過(guò)4千元的有4人，∴在甲公司隨機(jī)選擇一名員工，則該員工月收入超過(guò)4千元的概率為：＝；故答案為：；（2）設(shè)乙公司月收入為9千元的有x人，則＝（8.8+6.2+4.5+4.2+3.8+3.7+3.6+3.6+3.6+3）÷10，解得x＝2，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）甲公司的平均工資為8.8+6.2+4.5+4.2+3.8+3.7+3.6+3.6+3.6+3）÷10＝4.5（千元），由題意可知，辭職的那名員工工資高于4.5千元，所以辭職的那名員工可能是經(jīng)理或副經(jīng)理．故答案為：經(jīng)理或副經(jīng)理．24．（8分）（2023?懷寧縣一模）為弘揚(yáng)中華文化，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，讀好書，九年級(jí)（4）班班主任精選了《朝花夕拾》《平凡的世界》《長(zhǎng)征》《紅巖》《文化苦旅》5種書，準(zhǔn)備送給學(xué)生．（1）若有上述5種書各3本，小明同學(xué)從中任選一本，選中《紅巖》的概率是多少？（2）若小明同學(xué)從上述5種書中任選一本，選中《長(zhǎng)征》的概率是，則在（1）的基礎(chǔ)上，班主任老師只需要增加幾本《長(zhǎng)征》書？解：（1）∵總共有15本書，其中《紅巖》有3本，∴從這15本書中任選一本，選中《紅巖》的概率為＝．（2）設(shè)班主任老師要增加x本《長(zhǎng)征》，得＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解．∴要增加1本《長(zhǎng)征》．25．（8分）（2022秋?南昌縣期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，9個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球．（1）摸到的球是紅球的概率是；摸到黃球的概率為；摸到白球的概率為．（2）如果要使摸到白球的概率為，需要在這個(gè)口袋中再放入多少個(gè)白球？解：（1）紅球的概率：，黃球的概率：，白球的概率：，故答案為：，，；（2）設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)白球，得，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的根，答：需要在這個(gè)口袋中再放入2個(gè)白球．26．（8分）（2022秋?欽南區(qū)校級(jí)月考）3張撲克牌中只有1張黑桃，3位同學(xué)依次抽取，第一個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P1，第二個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P2，第三個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P3，比較P1，P2，P3的大?。猓骸呷龔垞淇伺浦兄挥幸粡埡谔遥嗝恳晃煌瑢W(xué)抽到黑桃的概率為．∴讓三位同學(xué)依次抽取，大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)抽到黑桃的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在，說(shuō)明每位同學(xué)抽到黑桃的概率為．∵第一個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P1，第二個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P2，第三個(gè)同學(xué)抽到黑桃的概率記為P3，∴P1＝P2＝P3．27．（8分）（2022春?織金縣期末）八月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來(lái)去重慶大學(xué)圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分為A、B、C、D、E五類，其中A表示“0次”、B類表示“1次”、C類表示“2次”、D類表示“3次”、E類表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝20；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過(guò)該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案為20；（2）C類人數(shù)為50﹣8﹣12﹣10﹣4＝16（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)為360°×