第06課時(shí)不等式的定義與解集(原卷版)

第06課時(shí)不等式的定義與解集（原卷版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1不等式的定義1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：①；②；③；④；⑤，其中屬于不等式的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式為不等式的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則___________．5．（2022春·北京·七年級(jí)校考期末）用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)”，設(shè)每天的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，所列不等式為_(kāi)_____．6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空．(1)a___________b．(2)___________．(3)___________0．(4)___________0．(5)ab___________0．7．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：(1)8___________11．(2)___________(3)___________．(4)___________0．考點(diǎn)2不等式的解集8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集9．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，體育課上，小明的實(shí)心球成績(jī)?yōu)?.6m，他投出的實(shí)心球落在（

）A．區(qū)域① B．區(qū)域② C．區(qū)域③ D．區(qū)域④10．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，滿足不等式的是（

）A． B．0 C．1 D．311．（2022春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，是不等式的解的是（

）A． B．2 C．1 D．3.512．（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集13．（2022春·北京西城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式___________．14．（2022秋·北京·七年級(jí)北京育才學(xué)校?？计谥校┬」庠谝粭l東西方向的馬路上行走，向東走5米記作米．(1)則向西走米記作___________米；(2)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作，，，（單位：米），則他第5次需要向___________走_(dá)__________米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；(3)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作，，，（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則的取值范圍是___________．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個(gè)不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：去括號(hào)時(shí)符號(hào)的問(wèn)題（錯(cuò)因刨析）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前如果是負(fù)號(hào)，要記得變號(hào)，一定要特別注意。16．（2021春·寧夏銀川·八年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑?1)．(2)．17．（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)(2)．易錯(cuò)點(diǎn)2：去括號(hào)時(shí)系數(shù)的問(wèn)題（錯(cuò)因刨析）去括號(hào)時(shí)，除了要注意符號(hào)問(wèn)題，還需要注意系數(shù)問(wèn)題，括號(hào)外面的系數(shù)要與括號(hào)里面的每一項(xiàng)都相乘，不能漏乘。如果既有系數(shù)問(wèn)題，又有符號(hào)問(wèn)題，為了避免出錯(cuò)，我們可以先處理系數(shù)問(wèn)題，再處理符號(hào)問(wèn)題。18．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解不等式．19．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求適合不等式的最小負(fù)整數(shù)．三、拔尖角度角度1用數(shù)軸表示不等式的解集20．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.21．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不等式的解集x<3與x≤3有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái)．角度2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式22．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用等式或不等式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過(guò)的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車(chē)．記可以免費(fèi)乘坐公共汽車(chē)的兒童的身高為．(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬(wàn)元．記去年的收入為p萬(wàn)元，今年的收入為q萬(wàn)元．23．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：(1)x的7倍減去1是正數(shù)．(2)y的與的和不大于0．(3)正數(shù)a與1的和的算術(shù)平方根大于1．(4)y的20%不小于1與y的和．角度3根據(jù)不等式解綜合與實(shí)踐問(wèn)題24．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）材料一：一個(gè)整數(shù)能夠被9整除，則它的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除；材料二：我們把形如（其中且為整數(shù)）的五位正整數(shù)稱為“對(duì)稱凹數(shù)”，例如：86068、71017都是“對(duì)稱凹數(shù)”．（1）最小的“對(duì)稱凹數(shù)”是___________，最大的“對(duì)稱凹數(shù)”是___________；（2）五位正整數(shù)都是“對(duì)稱凹數(shù)”，若滿足的同時(shí)，與之和仍構(gòu)成一個(gè)新的“對(duì)稱凹數(shù)”，且該新“對(duì)稱凹數(shù)”能被9整除，請(qǐng)求出“對(duì)稱凹數(shù)”與．25．（2020春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，且，，試確定的取值范圍．問(wèn)題解法：，．又，，．又，．①同理得．②由②①得，的取值范圍是．完成任務(wù)：（1）在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件下，寫(xiě)出的取值范圍是_____．（2）已知，且，，試確定的取值范圍；（3）已知，，若成立，試確定的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．角度4利用不等式解創(chuàng)新型問(wèn)題26．（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解為，則__________．27．（2020·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）任意一個(gè)正整數(shù)n，都可以表示為：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均為正整數(shù)），在n的所有表示結(jié)果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我們就稱a×b×c是n的“階梯三分法”，并規(guī)定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因?yàn)閨2×1﹣（1+6）|＝5，|2×2﹣（1+3）|＝0，5＞0，所以1×2×3是6的階梯三分法，即F（6）＝＝2．（1）如果一個(gè)正整數(shù)p是另一個(gè)正整數(shù)q的立方，那么稱正整