期末考前基礎(chǔ)練練練-概率初步(35題)(原卷版+解析)

期末考前基礎(chǔ)練練練-概率初步一．隨機(jī)事件（共4小題）1．如果投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子600次，那么下列說法正確的是（）A．可能100次1點(diǎn)朝上 B．投擲六次必有一次2點(diǎn)朝上 C．必有500次5點(diǎn)朝上 D．不可能有100次4點(diǎn)朝上2．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．一個圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等 B．直徑是圓中最長的弦 C．方程ax2+x＝0是關(guān)于x的一元二次方程 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°3．下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查 B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查 C．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 D．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為34．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán) B．在一個只裝有白球的袋中摸出紅球 C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0 D．一個三角形的三個內(nèi)角的和大于180°二．可能性的大?。ü?小題）5．在一次比賽前，教練預(yù)言說：“這場比賽我們隊(duì)有70%的機(jī)會獲勝”，則下列說法中與“有70%的機(jī)會獲勝”的意思接近的是（）A．他這個隊(duì)贏的可能性較大 B．若這兩個隊(duì)打10場，他這個隊(duì)會贏7場 C．若這兩個隊(duì)打100場，他這個隊(duì)會贏70場 D．他這個隊(duì)必贏6．把﹣12表示成兩個互不相等的整數(shù)的積，其中兩個整數(shù)是互為相反數(shù)，則這種表示方法的可能性有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．8種三．概率的意義（共2小題）7．天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”．下列說法中，正確的是（）A．上海明天將有85%的時間下雨 B．上海明天將有85%的地區(qū)下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小8．下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生四．概率公式（共3小題）9．在五張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正五邊形、平行四邊形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．10．袋中裝有除顏色外完全相同的紅球、白球、黑球，從中任意摸出一個，摸到紅球的概率為0.2，摸到白球的概率為0.5，那么摸到黑球的概率是．11．在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為．五．幾何概率（共3小題）12．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．14．如圖，一個小球在地板上滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．六．列表法與樹狀圖法（共8小題）15．如圖，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．16．“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．17．小明想購買70元的玩具汽車，他媽媽口袋里有四張面值分別為10元，20元，50元，100元的紙幣．（1）若從媽媽口袋里隨機(jī)拿出1張紙幣，則拿出的紙幣是20元的概率為；（2）媽媽隨機(jī)從口袋中拿出2張紙幣去購買玩具汽車，請用畫樹狀圖或列表的方法求能買到玩具汽車的概率是多少？18．琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準(zhǔn)備和好朋友分享糖果．（1）若琳琳隨機(jī)打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是；（2）若琳琳從這4盒中隨機(jī)挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．19．中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第六次全體會議于2021年11月8日至11日在北京勝利召開．為加強(qiáng)學(xué)生對時事政治的學(xué)習(xí)了解，某校開展了全校學(xué)生學(xué)習(xí)時事政治活動并進(jìn)行了知識競賽初賽，最終選出八年級2人，九年級3人共5名同學(xué)參加決賽，評出一等獎兩名，求這兩名同學(xué)來自同一年級的概率．20．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的五個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在扇形交線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．21．疫情期間，某市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果良好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“效果一般”對應(yīng)的圓心角為°；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果良好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果良好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求列表或畫樹狀圖求概率）22．學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8；B：8≤t＜9；C：9≤t＜10；D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．七．游戲公平性（共6小題）23．學(xué)完《概率初步》后，小誠和小明兩個好朋友利用課外活動時間自制A、B兩組卡片共5張，A組三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．他倆提出了如下兩個問題請你解答：（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果；（3）如果他倆還制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則小誠獲勝；否則小明獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對小誠、小明雙方公平嗎？請說明理由．24．淘淘和明明玩骰子游戲，每人將一個各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，淘淘贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7，明明贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．（1）請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析說明此游戲是否公平．（2）請你基于（1）問中得到的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．（列出一種即可）25．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．26．小明、小芳做一個“配色”的游戲，如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下不分勝負(fù)．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，請直接寫出轉(zhuǎn)到紅色的概率；（2）此游戲的規(guī)則，對小明、小芳是否公平？請利用列表或畫樹狀圖的方法解釋說明．27．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請運(yùn)用概率知識說明理由．（用列表法或畫樹狀圖分別求出兩同學(xué)獲勝的概率）28．在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題．（1）計(jì)算兩張摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．八．利用頻率估計(jì)概率（共7小題）29．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經(jīng)過大量的摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A． B． C． D．30．木箱里裝有僅顏色不同的9張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出一張卡片后記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）A．6張 B．8張 C．10張 D．4張31．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．4 B．8 C．12 D．1632．在一個不透明的袋中裝有20個紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明和小亮通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中紅球大約有（）A．12個 B．10個 C．8個 D．6個33．一年之計(jì)在于春，為保障春播任務(wù)順利完成，科研人員對某玉米種子在相同條件下發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m46376894819012851發(fā)芽的頻率0.9260.960.9480.9510.950那么這種玉米發(fā)芽的概率是.（結(jié)果精確到0.01）34．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4288131176445724901合格頻率0.840.880.870.880.890.910.90根據(jù)上表，估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率是0.9．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）35．在一個不透明的袋子中，有除顏色外完全相同的6個白球和若干個紅球．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個數(shù)為．期末考前基礎(chǔ)練練練-概率初步一．隨機(jī)事件（共4小題）1．如果投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子600次，那么下列說法正確的是（）A．可能100次1點(diǎn)朝上 B．投擲六次必有一次2點(diǎn)朝上 C．必有500次5點(diǎn)朝上 D．不可能有100次4點(diǎn)朝上【分析】因?yàn)槿绻稊S一枚質(zhì)地均勻的骰子，所以不管拋多少次，哪一面朝上是隨機(jī)出現(xiàn)的，出現(xiàn)的幾率是相同的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷，【解答】解：A、可能有100正面向上，說法正確，符合題意；B、投擲六次必有一次2點(diǎn)朝上，說法錯誤，不符合題意；C、必有500次5點(diǎn)朝上，說法錯誤，不符合題意；D、不可能有100次4點(diǎn)朝上，說法錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件，正確記憶概率的公式是解題關(guān)鍵．2．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．一個圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等 B．直徑是圓中最長的弦 C．方程ax2+x＝0是關(guān)于x的一元二次方程 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、圓的概念、一元二次方程的概念、三角形內(nèi)角和定理判斷即可．【解答】解：A，一個圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原來的圖形全等，是必然事件；B、直徑是圓中最長的弦，是必然事件；C、當(dāng)a≠0時，方程ax2+x＝0是一元二次方程，當(dāng)a＝0時，不是一元二次方程，∴方程ax2+x＝0是一元二次方程，是隨機(jī)事件；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查 B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查 C．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 D．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3【分析】根據(jù)抽查、普查的意義對選項(xiàng)A、B做出判斷；通過求中位數(shù)對D做出判斷，利用必然事件的意義對C做出判斷．【解答】解：書稿中不能有錯別字，因此應(yīng)采取普查的方式，不能進(jìn)行抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不正確；了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，可以選擇抽查的方式，普查有時沒有必要且不易做到，因此選項(xiàng)B不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不正確；通過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，所以D選項(xiàng)是正確的．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的含義，理解隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，普查和抽查的區(qū)別與聯(lián)系，是正確判斷的關(guān)鍵．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán) B．在一個只裝有白球的袋中摸出紅球 C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0 D．一個三角形的三個內(nèi)角的和大于180°【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、在一個只裝有白球的袋中摸出紅球，是不可能事件，故B不符合題意；C、a為實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故C符合題意；D、一個三角形的三個內(nèi)角的和大于180°，是不可能事件，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，絕對值的非負(fù)性，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．可能性的大?。ü?小題）5．在一次比賽前，教練預(yù)言說：“這場比賽我們隊(duì)有70%的機(jī)會獲勝”，則下列說法中與“有70%的機(jī)會獲勝”的意思接近的是（）A．他這個隊(duì)贏的可能性較大 B．若這兩個隊(duì)打10場，他這個隊(duì)會贏7場 C．若這兩個隊(duì)打100場，他這個隊(duì)會贏70場 D．他這個隊(duì)必贏【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，不是會一定發(fā)生．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、根據(jù)概率的意義，正確；B、概率僅僅反映了這一事件發(fā)生的可能性的大小，若這兩個隊(duì)打10場，他這個隊(duì)可能會贏7場，但不會是肯定的，所以錯誤；C、和B一樣，所以錯誤；D、根據(jù)概率的意義，錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的意義，正確理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小是解題關(guān)鍵．6．把﹣12表示成兩個互不相等的整數(shù)的積，其中兩個整數(shù)是互為相反數(shù)，則這種表示方法的可能性有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．8種【分析】根據(jù)﹣12的分解質(zhì)因數(shù)和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則列出算式即可得解．【解答】解：﹣1×12＝﹣12，﹣2×6＝﹣12，﹣3×4＝﹣12，1×（﹣12）＝﹣12，2×（﹣6）＝﹣12，3×（﹣4）＝﹣12．共6種．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法及可能性的大小的知識，分解質(zhì)因數(shù)，比較簡單．三．概率的意義（共2小題）7．天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”．下列說法中，正確的是（）A．上海明天將有85%的時間下雨 B．上海明天將有85%的地區(qū)下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小【分析】根據(jù)概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生即可得出答案．【解答】解：上海明天下雨的概率為85%，表示上海明天下雨的可能性很大，但是不是將有85%的地區(qū)下雨，不是85%的時間下雨，也不是明天肯定下雨．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率大也不一定發(fā)生．8．下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分想，即可得出答案．【解答】解：A、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是＝2.5，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性很小，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟記定義與公式是解題的關(guān)鍵．四．概率公式（共3小題）9．在五張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正五邊形、平行四邊形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、正五邊形、平行四邊形、菱形、圓，其中是中心對稱圖形的有平行四邊形、菱形、圓，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，是中心對稱圖形的有平行四邊形、正方形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的概率為：；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10．袋中裝有除顏色外完全相同的紅球、白球、黑球，從中任意摸出一個，摸到紅球的概率為0.2，摸到白球的概率為0.5，那么摸到黑球的概率是．【分析】讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率．【解答】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1﹣﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評】考查了概率公式的知識，用到的知識點(diǎn)為：各個部分的概率之和為1．11．在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為．【分析】根據(jù)白球個數(shù)除以小球總數(shù)進(jìn)而得出得到白球的概率，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在一個不透明的盒子中裝有4個白球，從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得出：∴＝，解得：x＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練利用概率公式是解題關(guān)鍵．五．幾何概率（共3小題）12．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13．如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：如圖，根據(jù)等邊三角形和正六邊形的性質(zhì)，可知圖中所有小三角形的面積都相等，∴任意投擲飛鏢一次，飛鏢投中陰影部分的概率為＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．如圖，一個小球在地板上滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．【分析】用黑磚的面積除以總面積即可得出答案．【解答】解：由圖知，若設(shè)方磚的邊長為a，則地板的總面積為3a×4a＝12a2，黑磚的面積為×2a×3a＝3a2，∴小球最終停留在黑磚上的概率是＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等．六．列表法與樹狀圖法（共8小題）15．如圖，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出指針都不落在“1”區(qū)域的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中指針都不落在“1”區(qū)域的結(jié)果數(shù)為2，所以指針都不落在“1”區(qū)域的概率＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．16．“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館），共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．17．小明想購買70元的玩具汽車，他媽媽口袋里有四張面值分別為10元，20元，50元，100元的紙幣．（1）若從媽媽口袋里隨機(jī)拿出1張紙幣，則拿出的紙幣是20元的概率為；（2）媽媽隨機(jī)從口袋中拿出2張紙幣去購買玩具汽車，請用畫樹狀圖或列表的方法求能買到玩具汽車的概率是多少？【分析】（1）媽媽口袋里有四張紙幣，其中20元的有1張，據(jù)此解答．（2）列表得出所有等可能情況，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵媽媽口袋里有四張紙幣，其中20元的有1張，∴媽媽拿出的紙幣是20元的概率為；（2）依題意列表得：10205010010（10，20）（10，50）（10，100）20（20，10）（20，50）（20，100）50（50，10）（50，20）（50，100）100（100，10）（100，20）（100，50）由上表可得，共有12種等可能的結(jié)果，能買到玩具汽車的有8種，所以能買到玩具汽車的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了用列表法與樹狀圖法求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．18．琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準(zhǔn)備和好朋友分享糖果．（1）若琳琳隨機(jī)打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是；（2）若琳琳從這4盒中隨機(jī)挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩盒都是巧克力味的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：（1）琳琳隨機(jī)打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示巧克力味的、牛奶味的、水果味的糖果），共有12種等可能的結(jié)果，其中兩盒都是巧克力味的結(jié)果數(shù)為2，所以打開的兩盒都是巧克力味的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．19．中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第六次全體會議于2021年11月8日至11日在北京勝利召開．為加強(qiáng)學(xué)生對時事政治的學(xué)習(xí)了解，某校開展了全校學(xué)生學(xué)習(xí)時事政治活動并進(jìn)行了知識競賽初賽，最終選出八年級2人，九年級3人共5名同學(xué)參加決賽，評出一等獎兩名，求這兩名同學(xué)來自同一年級的概率．【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出這兩名同學(xué)來自同一年級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩名同學(xué)來自同一年級的結(jié)果數(shù)為8，所以這兩名同學(xué)來自同一年級的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．20．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的五個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在扇形交線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．【分析】（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖得出兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有15種等可能的結(jié)果；（2）共有15種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的結(jié)果有9種情況，∴兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是：＝．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．21．疫情期間，某市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果良好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“效果一般”對應(yīng)的圓心角為°；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果良好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果良好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求列表或畫樹狀圖求概率）【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖可知，“A效果很好”的有80人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“C效果一般”的人數(shù)即所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），故答案為：200．（2）200﹣80﹣60﹣20＝40（名），360°×＝72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：72．（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的有4種，∴P（1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好）＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，掌握求隨機(jī)事件的概率，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．22．學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8；B：8≤t＜9；C：9≤t＜10；D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)四組總?cè)藬?shù)為40人求出C組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為22÷55%＝40（名），表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：40、18°；（2）C組人數(shù)為40﹣（4+22+2）＝12（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校最近一周睡眠時長不足8小時的人數(shù)約為1400×＝140（名）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中1男1女的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．七．游戲公平性（共6小題）23．學(xué)完《概率初步》后，小誠和小明兩個好朋友利用課外活動時間自制A、B兩組卡片共5張，A組三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．他倆提出了如下兩個問題請你解答：（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果；（3）如果他倆還制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則小誠獲勝；否則小明獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對小誠、小明雙方公平嗎？請說明理由．【分析】（1）A組共有3張卡片，其中2有1張，據(jù)此解答．（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（3）根據(jù)（1）計(jì)算出各自獲勝的概率即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵A組共有3張卡片，其中2有1張，∴P（抽到數(shù)字為2）＝．（2）畫樹狀圖如下：∴有六種等可能的結(jié)果；（3）不公平，理由如下：由（1）知，2×3＝6是3的倍數(shù)；2×5＝10不是3的倍數(shù)；4×3＝12是3的倍數(shù)；4×5＝20不是3的倍數(shù)；6×3＝18是3的倍數(shù)；6×5＝30是3的倍數(shù)；故小誠獲勝的概率為＝，小明獲勝的概率是，∴這樣的游戲規(guī)則對小誠、小明雙方不公平．【點(diǎn)評】本題主要考查游戲的公平性，根據(jù)概率得出游戲的公平性是解題的關(guān)鍵．24．淘淘和明明玩骰子游戲，每人將一個各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，淘淘贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7，明明贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．（1）請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析說明此游戲是否公平．（2）請你基于（1）問中得到的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．（列出一種即可）【分析】（1）用列舉法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出淘淘和明明贏的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出兩個人的概率相等即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表或圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故P（和為6）＝，P（和為7）＝．∵P（和為6）＜P（和為7），∴游戲不公平；（2）擲出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6時，淘淘贏；擲出兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為8時，明明贏（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出乙獲勝的概率即可；（2）根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為2的有2種結(jié)果，∴P（乙獲勝）＝＝；（2）不公平，理由：∵P（乙獲勝）＝，P（甲獲勝）＝＝．∴P（乙獲勝）≠P（甲獲勝），∴游戲不公平．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．小明、小芳做一個“配色”的游戲，如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下不分勝負(fù)．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，請直接寫出轉(zhuǎn)到紅色的概率；（2）此游戲的規(guī)則，對小明、小芳是否公平？請利用列表或畫樹狀圖的方法解釋說明．【分析】（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、綠色的概率，得到結(jié)論不公平．【解答】解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，轉(zhuǎn)到紅色的概率為，紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（黃，藍(lán)）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（黃，黃）紅藍(lán)黃（2）不公平．上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明獲勝的概率是；但只有2種情況才可能得到綠色，配成綠色的概率是，即小強(qiáng)獲勝的概率是．而＞，故小芳獲勝的可能性大，這個“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的．【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷，正確計(jì)算出各自的概率是解題關(guān)鍵．27．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請運(yùn)用概率知識說明理由．（用列表法或畫樹狀圖分別求出兩同學(xué)獲勝的概率）【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566不公平，由圖可知：甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，所以游戲不公平．【點(diǎn)評】本題考查游戲的公平性，正確計(jì)算出各自的概率是解題關(guān)鍵．28．在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題．（1）計(jì)算兩張摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．【分析】（1）先列表展示所有可能的結(jié)果數(shù)為16，再找出兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；（2）從表中找出兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，分別計(jì)算這兩個事件的概率，然后判斷游戲的公平性．【解答】解：根據(jù)題意，列表如下：123413452356.34574567由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）兩張摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件A）有4個，P（A）＝＝；（2）這個游戲不公平，理由如下：∵兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）有8個，P（B）＝＝，兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件C）有4個，P（C）＝＝，∴兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率不相同，所以這個游戲不公平．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于游戲公平性的問題：先利用圖表或樹形圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算出兩個事件的概率，若它們的概率相等，則游戲公平；若它們的概率不相等，則游戲不公平．八．利用頻率估計(jì)概率（共7小題）29．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經(jīng)過大量的摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A． B． C． D．【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2，所以摸到白球的概率為0.2，所以摸出黑球的概率約為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．30．木箱里裝有僅顏色不同的9張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出一張卡片后記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中