專題05待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式重難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題05待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式重難點(diǎn)專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），這個(gè)圖像經(jīng)過平移能與的圖像重合，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過下列點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式：（1）（0，1），（1，1），（2，3）（2）（0，0），（2，0），（3，3）4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）已知拋物線頂點(diǎn)為（2，3），且經(jīng)過（1，2）求二次函數(shù)解析式．5．（2018·上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)九年級月考）已知拋物線與軸交于點(diǎn)（3，0）、（5，0），與y軸交于（0，1），求拋物線的函數(shù)解析式．6．（2021·上海九年級專題練習(xí)）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…012…y…04664…求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并利用配方法求出此拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)7．（2020·上海市民辦文綺中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與軸正半軸交于點(diǎn)，且的正切值為3．（1）求次拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將次拋物線向左右平移后經(jīng)過原點(diǎn)，試確定拋物線平移的方向和平移的距離．8．（2021·上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)（3，0）、（－2，5）、（0，－3）．求經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的表達(dá)式．9．（2021·上海九年級一模）如圖，已知對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）記拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸與線段的交點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是否還在拋物線上，并說明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）．10．（2021·上海九年級一模）我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線．研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們主要關(guān)注拋物線的對稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）的坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線的上升或下降情況（沿x軸的正方向看）．已知一個(gè)二次函數(shù)的大致圖像如圖所示．

（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請補(bǔ)充一個(gè)條件，并求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．11．（2021·上海九年級專題練習(xí)）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為，請判斷的形狀，并說明理由．12．（2021·上海九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若拋物線向上平移兩個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線與關(guān)于軸對稱，且這兩條拋物線的頂點(diǎn)分別是點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式．13．（2021·上海九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求的面積；（3）如果點(diǎn)在軸上，與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2021·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA＝2OB，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A、C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線先向右平移m個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在直線AB上的點(diǎn)C′處，求m的值；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B′，聯(lián)結(jié)AC，如果點(diǎn)F在直線AB′上，∠ACF＝∠BAO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．15．（2021·上海九年級三模）如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于點(diǎn)E，求的值；（3）設(shè)P是這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點(diǎn)，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2020·上海九年級專題練習(xí)）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果點(diǎn)P在線段BO的延長線上，且∠PAO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2019·上海）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為G．（1）求拋物線和直線AC的解析式；（2）如圖，設(shè)E（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE＝43S△CGO，求點(diǎn)E（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．18．（2017·上海徐匯區(qū)·九年級二模）如圖，已知拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn)．（1）當(dāng)△ABD的面積為4時(shí)，①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②聯(lián)結(jié)OD，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且∠MDO＝∠BOD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）直線BD、AD分別與y軸交于點(diǎn)E、F，那么OE+OF的值是否變化，請說明理由．19．（2021·上海）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2020·安徽九年級二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）、D（5，3），設(shè)它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且△ABD的面積是3．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ADB的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線CD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P在射線AD上，當(dāng)△APE與△ABD相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（2021·上海九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直線平行于軸，與拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求線段的長；（3）點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，聯(lián)結(jié)、，交線段于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2020·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移個(gè)單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，求的面積；（3）如果點(diǎn)在原拋物線上，且在對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2020·上海九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+4m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，如圖所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB＝2BC．（1）用含字母m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線ybx+10經(jīng)過點(diǎn)A、C，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P：使S△PAB＝2S△OBC，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由．24．（2021·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)P、Q，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點(diǎn)為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．25．（2021·上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（3，2），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，如果點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)D恰好落在x軸上，求直線AP的截距；（3）在（2）小題的條件下，如果點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AP上一點(diǎn)．當(dāng)△EAO與△EAF全等時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．26．（2019·上海市民辦新竹園中學(xué)九年級月考）下表中給出了變量x與ax2，ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值(表格中的符號“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已經(jīng)丟失)x101ax2……1ax2+bx+c72…（1）寫出這條拋物線的開口方向，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；并說明它的變化情況；（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)：（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD交x軸于點(diǎn)C，試寫出∠BAD與∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（2021·上海九年級一模）已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)、．（1）求該拋物線的表達(dá)式以及對稱軸；（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在對稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的面積．28．（2021·上海九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)D處，當(dāng)AD＝3BD時(shí)，求m的值；（3）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)∠CBA＝2∠BAO時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．29．（2021·上海普陀區(qū)·九年級二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求b、c的值和直線BC的表達(dá)式；（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．30．（2021·上海九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且在第一象限．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向下平移個(gè)單位，使得點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2021·上海中考真題）已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．32．（2017·上海長寧區(qū)·）已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線的解析式；（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點(diǎn)，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．33．（2021·上海）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC平分∠BAE