第五章二次函數(shù)（知識(shí)歸納題型突破）

第五章二次函數(shù)（知識(shí)歸納+題型突破）理解二次函數(shù)的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能掌握二次函數(shù)圖像的平移。熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問題。一、二次函數(shù)的基本圖象和性質(zhì)（1）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下開口大?。涸酱?，拋物線的開口越?。辉叫?，拋物線的開口越大②頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)或（0，0）③對(duì)稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對(duì)稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）③對(duì)稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對(duì)稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，0）③對(duì)稱軸：直線x=h④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對(duì)稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，k）③對(duì)稱軸：直線x=h④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對(duì)稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減?。?，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）用配方法推導(dǎo)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）對(duì)稱軸是平行于y軸的直線總結(jié)：開口方向/大小，開口向上；，開口向下頂點(diǎn)（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）(，)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x增大而減小，y隨x增大而增大二、待定系數(shù)法求解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的三種方法：1．已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)一般式；2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式；3．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)交點(diǎn)式（其中、是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；4．特殊情況下：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)：；②頂點(diǎn)在x軸上：；③頂點(diǎn)在y軸上：．三、函數(shù)的方程思想1、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）拋物線與x軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)其中，是一元二次方程的兩根，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0）當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2、直線（或直線或直線）與拋物線的交點(diǎn)運(yùn)用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo)四、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（判斷它們的符號(hào)）（1）a：開口 （2）b：對(duì)稱軸：左同右異 （3）c：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（4）： （5） ： （6）：與x軸交點(diǎn)情況（7）：對(duì)稱軸 （8）：對(duì)稱軸解析：（1）a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：，開口向上；，開口向下．決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大．（2）a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置（拋物線的對(duì)稱軸：）．當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，簡要概括為“左同右異”（3）c的大小決定拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸．五、常見題型及解題方法：1、銷售類問題：利用二次函數(shù)求最值方法解決銷售問題中的最大利潤、最節(jié)省方案等問題；2、建立二次函數(shù)模型解決問題：通過建立直角坐標(biāo)系、設(shè)函數(shù)解析式、將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)代入解決鉛球、導(dǎo)彈、拋球、跳水、噴水池及拱橋、隧道問題等．題型一二次函數(shù)的判斷【例1】下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（）A． B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解A、當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，不符合題意；B、不是二次函數(shù)，不符合題意，C、不是二次函數(shù)，不符合題意；D、是二次函數(shù)，符合題意；故選D．【例2】下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函數(shù)的定義：形如且a，b，c為常數(shù)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，再根據(jù)定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，自變量的最高次數(shù)是1，故A不符合題意；，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；，符合二次函數(shù)的定義，故C符合題意；不是整式形式的函數(shù)，故D不符合題意；故選C【例3】下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（）A．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長的關(guān)系C．在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系D．正方體的表面積與棱長的關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)，反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的定義一一判斷即可．【詳解】解：A．圓的周長c與圓的半徑r之間的關(guān)系是：，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；B．三角形的高h(yuǎn)一定時(shí)，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；C．在一定距離s內(nèi)，故他們之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；D．正方體的表面積S與棱長a的關(guān)系：，S和a是二次函數(shù)關(guān)系，符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練1．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是二次函數(shù)逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、是二次函數(shù)；C、不是二次函數(shù)；D、不是二次函數(shù)；故選：B.2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（

）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：①，是二次函數(shù)，符合題意；②，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；③，是二次函數(shù)，符合題意；④，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；故選：B．題型二根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【例4】若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解．【詳解】解：由題意得，解得；故選：C【例5】已知函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值．(2)若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】（1）解：依題意且，所以；（2）解：依題意，所以且．鞏固訓(xùn)練3．已知函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】由函數(shù)為二次函數(shù)，可得，再解不等式組可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴，解得：，故答案為：4．若是二次函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，即可求出a的值．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴且，解得，故答案為：5．已知函數(shù)（其中）．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？【答案】(1)2(2)或或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到得且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義分類討論：當(dāng)且時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，y是x的一次函數(shù)，然后分別解方程或不等式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得且，解得，即當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；（2）①當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，y是x的一次函數(shù)；②當(dāng)且時(shí)，y是x的一次函數(shù)，解得；③當(dāng)且時(shí)，y是x的一次函數(shù)，解得；即當(dāng)為或或時(shí)，y是x的一次函數(shù)．6．已知函數(shù)，(1)當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？【答案】(1)(2)且【分析】（1）一般地，形如（，為常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．（2）形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：若函數(shù)為一次函數(shù)，則有，解得，所以，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：若函數(shù)為二次函數(shù)，則有，解得且，所以，當(dāng)且時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)．題型三二次函數(shù)的圖像與基本性質(zhì)【例6】已知拋物線，則此拋物線的對(duì)稱軸是．【答案】軸或直線【分析】拋物線的對(duì)稱軸是y軸或直線，從而可得答案．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸是y軸或直線；故答案為：y軸或直線【例7】已知拋物線的開口方向向下，則a的取值范圍為．【答案】【分析】由拋物線的開口方向向下，可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：∵拋物線的開口方向向下，∴，解得：；故答案為：【例8】二次函數(shù)的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，為．故答案為：．鞏固訓(xùn)練7．下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A，B，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：∵的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故A不符合題意；∵的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故B不符合題意；∵，，∴y的值隨x值的增大而增大，故C符合題意；∵，，∴y的值隨x值的增大而減小，故D不符合題意；故選C8．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的各項(xiàng)的系數(shù)即可判斷二次函數(shù)的圖象位置．【詳解】解：∵二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限．故選：C．9．關(guān)于二次函數(shù)的下列結(jié)論，正確的是（

）A．它的開口方向是向上 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，有最小值是3【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)，，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，符合題意；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y有最大值3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．題型四函數(shù)值比較大小【例9】拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線解析式得到拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由此即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴，故選B．【例10】已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)A（1，），B（2，），C（，）都在二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C（，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（，），∵，∴，故選：A．【例11】已知拋物線上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱軸為，圖象開口向上；和(0，)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解：因?yàn)?，所以其?duì)稱軸為，因?yàn)椋話佄锞€開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性∶可知，和(0，)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因?yàn)?，故，故選：D．【例12】已知拋物線．(1)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是___________；(3)點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是___________．(4)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計(jì)算拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)開口方向得到答案；（3）比較的大小，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別確定最大值及最小值即可．【詳解】（1）解：，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是，故答案為：；（3）解：∵拋物線開口向下，∴對(duì)稱軸為直線，∵，，，∴，∴，故答案為：；（4）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，，∴當(dāng)時(shí)，拋物線的最大值為9，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是．鞏固訓(xùn)練10．點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸及開口方向，從而可得,由時(shí),隨增大而減小,可得,進(jìn)而求解.【詳解】解：∵,∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∵關(guān)于直線對(duì)稱,∴,∵時(shí),隨增大而減小,∴,∴,故選:B.11．已知拋物線上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（從小到大排列）【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱軸為，圖象開口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)椋_口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，和關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，故．故答案為：?2．已知點(diǎn)、、均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系用“<”連接為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，隨的增大而減少，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴時(shí)，隨的增大而減少，∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，∵，∴．故答案為：．13．若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則．（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可求得與的值，可比較其大．【詳解】解：、在二次函數(shù)的圖象上，，，，，故答案為：．題型五二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的判斷【例13】如圖，是二次函數(shù)（a，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是直線．對(duì)于下列說法：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）；其中正確的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置可判斷①，由對(duì)稱軸為直線可判斷②，由時(shí)及拋物線的對(duì)稱性可判斷③，由時(shí)函數(shù)取最大值可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線對(duì)稱軸為，，，②正確．，①正確．時(shí)，，且和時(shí)的函數(shù)值相同，時(shí)，，③不正確．由圖象可得時(shí)，函數(shù)值取最大值，即，，④正確．

故選：B．【例14】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．正確的個(gè)數(shù)為（）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的位置和對(duì)稱軸可以判斷出，，的正負(fù)，對(duì)①進(jìn)行判斷，根據(jù)對(duì)稱軸公式對(duì)②進(jìn)行判斷，設(shè)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，值最大對(duì)③進(jìn)行判斷，把方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用判別式等于零求解判斷④即可．【詳解】解：拋物線開口方向向下，，拋物線交軸正半軸，，拋物線對(duì)稱軸位于軸正半軸，，，，故①正確；拋物線的對(duì)稱軸為，，，故②正確；拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值為，故③正確；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，，（舍去）或，故④錯(cuò)誤，故選：．【例15】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①由拋物線的開口方向可以判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定的符號(hào)，即可判斷的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱軸，可以判斷、的關(guān)系；③當(dāng)時(shí)，，可以判斷；④當(dāng)時(shí)，，又由，即可判斷．【詳解】解：①由圖象可知，，，∵對(duì)稱軸，∴，，則，故①正確；②∵對(duì)稱軸，，，故②正確；③由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，∵，，，故④正確；綜上可知，正確結(jié)論是①②④，故選：C．【例16】已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的是（

）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得，，符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸為直線可得，從而判斷①②，根據(jù)時(shí)可判斷③，由時(shí)取最大值可得，從而判斷④，由拋物線對(duì)稱性可得時(shí)，，即，由可得，從而判斷⑤．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方，，，①錯(cuò)誤，，②正確．時(shí)，，，③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，取最大值，，令，則，即，④正確．時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，，，即，，⑤正確．∴正確的有②④⑤，故選：C．【例17】已知二次函數(shù)的圖像如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即，故③正確；由圖象可知：圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，則，，，故，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)函數(shù)值小于0，，且，即，代入得，得，故④正確；當(dāng)時(shí)，的值最大．此時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以，故，即，故⑤正確．綜上所述，③④⑤正確．故選：B．鞏固訓(xùn)練14．拋物線的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是（）

A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷、、的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象，可得函數(shù)開口向上，則，頂點(diǎn)在軸右側(cè)，則、異號(hào)，，圖象與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，則，故選：D．15．已知二次函數(shù)與．若要使這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，下列給出的4組和的取值：①，；②，；③，；④，．則符合要求的是（）A．只有①② B．①②④ C．③④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等的兩個(gè)函數(shù)圖像形狀相同得出答案．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)與，要使這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，只需要二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，即，①②③符合題意．故選：D．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定；當(dāng)時(shí)，；然后由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)得出．【詳解】解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸，∴；故②正確；③∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故③正確；④根據(jù)圖象知，當(dāng)時(shí)，y有最小值；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有所以（m為實(shí)數(shù)）．故④正確．本題正確的結(jié)論有：②③④，3個(gè)；故選：C．17．拋物線如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第一象限即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，，故選：A．18．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；④．其中正確結(jié)論是（填寫序號(hào)）．

【答案】①②③【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)，判斷①正確；②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②正確；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷③正確；④根據(jù)時(shí)，，即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，∴，∴，故①正確；②∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，∴方程的兩個(gè)根是，，故②正確；③∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，故③正確；④根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①②③．故答案為：①②③．題型六二次函數(shù)的平移問題【例18】將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的新的拋物線的解析式為：．故答案為：．【例19】將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得到平移后的拋物線為，即，故選C．【例20】已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)一定是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求得拋物線向下平移2個(gè)單位后得到拋物線，故拋物線上任意一點(diǎn)向下平移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，∴拋物線向下平移2個(gè)單位后得到拋物線，∴拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．鞏固訓(xùn)練19．二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的二次函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：由題意得，圖象的函數(shù)解析式為：，故選：C．20．拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線解析式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再確定平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵這個(gè)拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移后的拋物線解析式為，故選：B．21．函數(shù)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得圖象的函數(shù)解析式為：，故選：．22．與拋物線頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．.【答案】B【分析】形狀相同，而開口方向相反的拋物線，它們解析式的頂點(diǎn)式形式只有二次項(xiàng)系數(shù)不同，它們互為相反數(shù)．【詳解】解：與拋物線頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線，即與拋物線只有二次項(xiàng)系數(shù)不同，互為相反數(shù)．即．故選：B．題型七待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【例21】已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線為：，再把代入，從而可得答案．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線為：，把代入可得：，解得：，∴拋物線為：．【例22】二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.【答案】【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，然后把代入即可得到拋物線解析式．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，所以二次函數(shù)解析式為：．【例23】已知拋物線過點(diǎn)和(1)求該拋物線的解析式；(2)直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)______．【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）運(yùn)用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)和，，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為．（2）解：，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．鞏固訓(xùn)練23．圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式是．【答案】【分析】已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，適合用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來解答．【詳解】解：根據(jù)題意，圖象的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，由于拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則有：，，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，即．故答案為：．24．請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．此二次函數(shù)的解析式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，取，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為．∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．取，時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．25．二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，求△的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）解：將代入中，得：，，（2）解：∵∴拋物線的頂點(diǎn)為,∵二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是，∴，∴的面積為．26．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】把2組對(duì)應(yīng)值分別代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為．題型八拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【例24】若二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的根的判別式的關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的定義解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且，解得：且；故答案為：且．【例25】如果拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，那么與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出拋物線的對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性即可找出拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，即．故答案為：．【例26】已知二次函數(shù)(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．(2)求這條拋物線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像，并求出以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積．【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線(2)圖象見詳解，面積為【分析】（1）化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）畫出圖象，分別令，，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．（2）解：如圖

當(dāng)時(shí)，，與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，與軸的交點(diǎn)為，；，，．鞏固訓(xùn)練27．已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若，是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值和該二次函數(shù)解析式．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）把代入得出，再把代入得出，求出x的值即可；（2）根據(jù)，是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，得出該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，從而得出，求出m的值即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，解得：，，即二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）解：∵，是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，∵二次函數(shù)，∴，解得，，∴該二次函數(shù)解析式是．28．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)題意，得出該拋物線的對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，解得：，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．題型九利用圖像確定不等式的解集【例27】如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為()

A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式的解集是：．故選：C．【例28】如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是

【答案】【分析】首先確定兩個(gè)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再判斷圖象的位置，當(dāng)直線在拋物線下方時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，即可求出不等式的解集．【詳解】觀察圖象可知當(dāng)，時(shí)，．在交點(diǎn)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在拋物線下方，即，所以不等式的解集是．故答案為：．【例29】拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)要使，則的取值范圍．【答案】【分析】設(shè)圖象經(jīng)過軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，可得，從而可求，由函數(shù)圖象在軸的下方時(shí)即可求解．【詳解】解：設(shè)圖象經(jīng)過軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在軸的下方，此時(shí)，故答案：．鞏固訓(xùn)練29．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是．

【答案】或/或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知直線在拋物線上方時(shí)，取值范圍．【詳解】解：如圖所示∵拋物線與直線交于，∴由圖象可知，不等式的解集為：或，故答案為：或．

30．已知二次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：(1)其圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________；(2)當(dāng)滿足_________時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)和(2)(3)【分析】（1）令，解得，，即可獲得答案；（2）由，易知該函數(shù)圖像開口向上，結(jié)合拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，即可獲得答案；（3）由二次函數(shù)解析式，易知該拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合該拋物線開口向上，可知拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，其縱坐標(biāo)越大，即可獲得答案．【詳解】（1）解：令，解得，，所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；故答案為：和；（2）對(duì)于二次函數(shù)，∵，∴該函數(shù)圖像開口向上，由（1）可知，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴當(dāng)滿足時(shí)，；故答案為：；（3）∵二次函數(shù)，∴該拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵該拋物線開口向上，∴則拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，其縱坐標(biāo)越大，又∵，∴若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，求的取值范圍為．題型十實(shí)際問題之投球問題【例30】如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令，求x的正數(shù)值．【詳解】解：把代入得：，解之得：．又，解得．故選：D．【例31】如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．小球的最大高度為8米B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出A正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B正確；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C正確，求出當(dāng)時(shí)，x的值，判定D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、，，當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為8，小球的最大高度為8米，故A正確；B、，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)，故B正確；C、解方程組：，得：或，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，故C正確；D、當(dāng)時(shí)，，整理得，解得，，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為或，故D錯(cuò)誤；故選∶D．鞏固訓(xùn)練31．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．該運(yùn)動(dòng)員身高1.9m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，設(shè)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為，豎直高度為．

(1)如圖，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______________，籃筐中心坐標(biāo)為______________．(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)運(yùn)動(dòng)員在這次跳投中，跳離地面的高度．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由圖象可直接得出結(jié)論；（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得的值．（3）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為m，則可得．【詳解】（1）解：由圖象可知，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，籃筐中心坐標(biāo)為；故答案為：；；（2）解：當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為．由圖知圖象過以下點(diǎn)：．，解得：，拋物線的表達(dá)式為；（3）解：設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為m，根據(jù)題意可知，，解得．答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為m．32．一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過程中離地面的高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．已知鉛球落地時(shí)的水平距離為．

(1)求鉛球出手時(shí)離地面的高度；(2)在鉛球行進(jìn)過程中，當(dāng)它離地面的高度為時(shí)，求此時(shí)鉛球的水平距離．【答案】(1)鉛球出手時(shí)離地面的高度；(2)此時(shí)鉛球的水平距離為9m．【分析】（1）將代入求得c的值即可；（2）將代入求出x的值即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，將代入得：，解得：，∴鉛球出手時(shí)離地面的高度；（2）將代入得，整理，得：，解得：，（舍），∴此時(shí)鉛球的水平距離為9m．33．足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度關(guān)于飛行時(shí)間的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力）．已知足球飛出時(shí)，足球的飛行高度是，足球從飛出到落地共用時(shí)．

(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)足球的飛行高度能否達(dá)到？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)與之間的函數(shù)解析式為(2)不能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而比較求解即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線的關(guān)系式為，將，，代入得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∵，∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88米．題型十一實(shí)際問題之銷售利潤問題【例32】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售價(jià)單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)寫出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元(3)銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元【分析】（1）根據(jù)“利潤售價(jià)成本銷售量”列出二次函數(shù)解析式即可；（2）將二次函數(shù)一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍即可求出最值；（3）每天的銷售利潤不低于4000元，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍，再根據(jù)每天的總成本不超過7000元，，求出x的取值范圍，進(jìn)而求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，每件的成本是50元，銷售單價(jià)是100元，降價(jià)后的銷售單價(jià)不得低于成本，，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：，，拋物線開口向下，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為4500，即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元；（3）解：當(dāng)銷售利潤等于4000元時(shí)，，解得，，∴時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元，∵企業(yè)每天的總成本不超過7000元，∴，解得，∴，∵，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，即銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元．【例33】一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件服裝降價(jià)x元，(1)則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利潤．【答案】(1)，(2)元(3)【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件即可得到答案．（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷量為件，根據(jù)題意列出等式；（3）設(shè)利潤為，由（2）可得利潤的表達(dá)式為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，由于每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件，故則每天銷售量增加件，每件服裝盈利元．故答案為：，．（2）解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷量為件，依題意得，整理得，解得，，由于要對(duì)顧客更有利，．故答案為：每件服裝降價(jià)元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元．（3）解：設(shè)利潤為．由（2）可得利潤的表達(dá)式為，化簡得，當(dāng)時(shí)，有最大值．．【例34】婺源是著名的傳統(tǒng)綠茶產(chǎn)區(qū)．婺綠茶，具有“顏色碧而天然，口味香而濃郁，水葉清而潤厚”三大特點(diǎn)．某特產(chǎn)店銷售婺源“云霧茶”，平均每天可售出120盒，每盒盈利60元，旅游黃金周臨近，為了擴(kuò)大銷售，特產(chǎn)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒“云霧茶”每降價(jià)5元，特產(chǎn)店平均每天可多售出20盒．設(shè)每盒“云霧茶”降價(jià)元．(1)當(dāng)時(shí)，求銷售該“云霧茶”的總利潤；(2)設(shè)每天銷售該“云霧茶”的總利潤為元．①求與之間的函數(shù)解析式；②試判斷總利潤能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時(shí)的值；如果達(dá)不到，求出的最大值．【答案】(1)8000元(2)①；②總利潤不能達(dá)到8200元，最大值為8100【分析】（1）利用每箱利潤每箱降低的價(jià)格，平均每天的銷售量降價(jià)后多出售的箱數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）①根據(jù)“每箱利潤乘以平均每天的銷售量”，即可得到w與x之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，與8200比較即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可知每盒“云霧茶”降價(jià)10元時(shí)，每盒利潤為（元），平均每天可售出（盤），總利潤為（元）；（2）解：①由題意，得與之間的函數(shù)解析式為；②總利潤不能達(dá)到8200元．．因?yàn)?，所以有最大值，?dāng)時(shí)，取得最大值，為8100．因?yàn)椋钥偫麧櫜荒苓_(dá)到8200元，的最大值是8100．鞏固訓(xùn)練34．李師傅到批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)陽光玫瑰進(jìn)行銷售，這種陽光玫瑰每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過20箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.5元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.3元．根據(jù)李師傅的銷售經(jīng)驗(yàn)，這種陽光玫瑰售價(jià)為13元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)求出陽光玫瑰批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量的取值范圍）(2)若每天購進(jìn)的陽光玫瑰需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李師傅每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，，且x為整數(shù)(2)每天應(yīng)購進(jìn)這種水果箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.5元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.3元”列出函數(shù)關(guān)系式解題；（2）每天所獲利潤為w元，由總利潤每千克利潤銷售量列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大利潤．【詳解】（1）解：，，且x為整數(shù)（2）解：設(shè)李師傅每天應(yīng)購進(jìn)這種水果x箱，每天所獲利潤為w元，則，∵，x為整數(shù)，且，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為（元），答：李師傅每天應(yīng)購進(jìn)這種水果箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是元．35．近年來，隨著國家對(duì)生態(tài)環(huán)境的不斷優(yōu)化治理，生態(tài)環(huán)境持續(xù)向好，生態(tài)旅游成為一種時(shí)尚，旅游用品也隨之熱銷．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)，設(shè)每個(gè)背包的售價(jià)為x元．(1)月均銷量為個(gè)；（直接寫出答案）(2)當(dāng)x為何值時(shí)，月銷售利潤為3120元？(3)求月銷售利潤的最大值．【答案】(1)(2)當(dāng)x為42或56時(shí)，月銷售利潤為3120元(3)月銷售利潤最大為3610元【分析】（1）利用月均銷量售價(jià)，即可用含x的代數(shù)式表示出月均銷量；（2）利用總利潤=每個(gè)的利潤×月均銷量，即可得出關(guān)于x的