2.6有理數(shù)的乘法與除法七年級數(shù)學(xué)上冊講義（蘇科版）

有理數(shù)的乘法與除法知識點一、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0與任何數(shù)相乘都得0；任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)；拓展：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0.一般地，在乘法運算中，若有帶分數(shù)和小數(shù)，應(yīng)先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)之后再計算，方便約分.例：計算【解答】【解析】原式 知識點二、有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即；乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即；乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即.例：簡便計算【解答】5【解析】原式知識點三、倒數(shù)1. 倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).PS：單獨的一個數(shù)不能稱為倒數(shù)；0與任何數(shù)相乘都等于0，不可能等于1，所以0沒有倒數(shù).2. 求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)，是用這個數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)；（2）求一個真分數(shù)的倒數(shù)，就是將這個分數(shù)的分子與分母交換一下位置；（3）求帶分數(shù)的倒數(shù)，要先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子與分母的位置；（4）求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù).3. 化為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號是相同的，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù).例：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3【解答】見解析【解析】（1）5的倒數(shù)是；（2）－1的倒數(shù)是－1；（3）的倒數(shù)是；（4）0.3的倒數(shù)是.知識點四、有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩個不為0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都等于0，0不能作為除數(shù)，無意義.一個非零的數(shù)除以它的本身等于1.兩數(shù)相除要先確定商的符號，再確定絕對值，其中商的符號的確定方法與有理數(shù)乘法中積的符號確定方法相同.例：計算【解答】－3【解析】原式知識點五、有理數(shù)乘除混合運算有理數(shù)乘除混合運算順序：沒有括號的情況下，按照從左到右的順序計算，有括號的要先算括號里面的；要先將除法化為乘法，化成連乘的形式，同時，有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)，有小數(shù)的要先化成分數(shù)，然后按照有理數(shù)乘法運算法則進行計算.例：計算【解答】【解析】原式鞏固練習(xí)一．選擇題1．|-2A．23 B．-23 C．32【分析】根據(jù)絕對值，倒數(shù)的定義進行計算即可．【解答】解：|-23|∵23∴23的倒數(shù)是3故選：C．【點評】本題考查絕對值，倒數(shù)，理解絕對值、倒數(shù)的定義是正確計算的前提．2．下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項．【解答】解：A選項，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；B選項，2與12C選項，0的相反數(shù)是0，故該選項符合題意；D選項，2的絕對值是2，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．計算（﹣6）×（-1A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝+（6×1＝3．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘都得0是解題的關(guān)鍵．4．若a為正數(shù)，b為負數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C，D選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷A，B選項．【解答】解：∵a為正數(shù)，b為負數(shù)，∴ab＜0，故C選項不符合題意，D選項符合題意；a+b的符號無法判斷，取決于絕對值較大的數(shù)的符號，故A，B選項不符合題意；故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵．5．下列結(jié)論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7或1 C．當(dāng)|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負號的數(shù)一定是負數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)判斷A選項；根據(jù)絕對值判斷B選項；根據(jù)0的絕對值是0判斷C選項；根據(jù)特殊值判斷D選項．【解答】解：A選項，0的相反數(shù)是0，0÷0沒有意義，故該選項不符合題意；B選項，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7或1，故該選項符合題意；C選項，當(dāng)|x|＝﹣x，則x≤0，故該選項不符合題意；D選項，﹣（﹣2）＝2，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點的右側(cè)3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7，左側(cè)3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是1是解題的關(guān)鍵．6．在下列說法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)解決此題．【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正確．②若干個不為0的有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負數(shù)，故②不正確．③根據(jù)絕對值的定義，當(dāng)a≥0，則|a|＝a，即0或正數(shù)的絕對值等于本身，故③不正確．④根據(jù)等式的性質(zhì)，m+n＝0，則m＝﹣n，那么m與n互為相反數(shù)，故④正確．綜上：正確的有④，共1個．故選：D．【點評】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)，熟練掌握絕對值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】先由數(shù)軸得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐個序號判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|①由a＜0＜b，正確；②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正確；③由a，b異號，可知ab＜0，不正確；④b﹣a＞0，b+a＜0，∴b﹣a＞b+a，故④正確；⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正確；綜上，有②④⑤正確．故選：B．【點評】本題考查了借助數(shù)軸進行的有理數(shù)的相關(guān)運算，明確相關(guān)運算法則并數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．8．我們把2÷2÷2記作2③，（﹣4）÷（﹣4）記作（﹣4）②，那么計算9×（﹣3）④的結(jié)果為（）A．1 B．3 C．13 D．【分析】根據(jù)新定義列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則計算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是理解并掌握新定義及有理數(shù)乘除運算法則．二．填空題9．有10個同學(xué)參加聚會，每個人送其他人一張名片，則共有90張名片被送出．【分析】根據(jù)每人都送出9張名片進行計算即可．【解答】解：由題意得（10﹣1）×10＝9×10＝90（張），故答案為：90．【點評】此題考查了運用有理數(shù)乘法解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準確理解問題中的數(shù)量關(guān)系并列式計算．10．若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是-13【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是-1故答案為：﹣1，-1【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．11．兩個不相等的有理數(shù)a，b，若a+b＝0，則ab的值是﹣1【分析】根據(jù)a+b＝0，得到a＝﹣b，代入代數(shù)式求值即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴ab=故答案為：﹣1．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，根據(jù)a+b＝0，得到a＝﹣b是解題的關(guān)鍵．12．﹣112的絕對值是112，相反數(shù)是112，倒數(shù)是【分析】依據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣112﹣112的絕對值是112；相反數(shù)是112故答案為：112，112，【點評】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．13．計算：|﹣3|×（-23）＝﹣2【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘法法則即可得出答案．【解答】解：原式＝3×（-2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了絕對值和有理數(shù)的乘法法則，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵．14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝11．【分析】根據(jù)題目的已知條件求出a，b的值，然后代入代數(shù)式即可．【解答】解：∵|y|＝3，∴y＝±3，∵xy＜0，∴x，y異號，∵x＝5，∴y＝﹣3，∴x﹣2y＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11，故答案為：11．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值，根據(jù)題目的已知條件求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．15．若兩個數(shù)的積為﹣1，我們稱它們互為負倒數(shù)，則0.125的負倒數(shù)是﹣8．【分析】根據(jù)互為負倒數(shù)的定義可知，用﹣1÷0.125即可得到0.125的負倒數(shù)．【解答】解：0.125的負倒數(shù)為：﹣1÷0.125＝﹣8．故答案為﹣8．【點評】本題考查了求一個數(shù)的負倒數(shù)的方法，正確理解互為負倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．已知有理數(shù)a，b滿足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，則（2a+b+13）（a﹣b）的值為0【分析】根據(jù)ab≤0，a+b＞0，得到a，b異號或其中一個為0，另一個為正數(shù)，然后分四種情況分別討論即可得出答案．【解答】解：∵ab≤0，a+b＞0，∴a，b異號或其中一個為0，另一個為正數(shù)，若a＞0，b＜0，∵a+b＞0，∴7a+2b+1＝5a+2a+2b+1＝5a+2（a+b）+1＞0，∵﹣|b﹣a|≤0，∴這種情況不存在；若a＜0，b＞0，則b﹣a＞0，∵7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，∴7a+2b+1＝﹣（b﹣a），∴6a+3b+1＝0，∴2a+b+13∴原式＝0；若a＝0，b＞0，∵7a+2b+1＝2b+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣b＜0，∴這種情況不存在；若a＞0，b＝0，∵7a+2b+1＝7a+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣a＜0，∴這種情況不存在；故答案為：0．【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加減法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握絕對值具有非負性是解題的關(guān)鍵．三．解答題17．簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（59-3【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再進行計算即可得出答案；（2）運用乘法分配律進行計算即可．【解答】解：（1）（﹣48）×0.125+48×＝48×（-1＝0；（2）（59-3＝﹣20+27﹣2＝5．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，用到的知識點是乘法的分配律，解題的關(guān)鍵是運用乘法分配律進行計算．18．求值題已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，求2x﹣3y的值．【分析】利用絕對值的意義，有理數(shù)的乘法法則進行計算，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝5，當(dāng)x＝2，y＝﹣5時，2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣5）＝4+15＝19，當(dāng)x＝﹣2，y＝5時，2x﹣3y＝2×（﹣2）﹣3×5＝﹣4﹣15＝﹣19，綜上所述，2x﹣3y的值為19或﹣19．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法及絕對值，掌握絕對值的意義，有理數(shù)的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．19．列式計算：（1）已知3與一個數(shù)的差為﹣5，求這個數(shù)．（2）一個數(shù)與23的積為-【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的關(guān)系列算式計算即可；（2）根據(jù)一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)列算式計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；（2）-43【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法和減法，掌握法則是解題的關(guān)鍵．20．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當(dāng)m＝2時，m+cd+a+bm=2+1+0當(dāng)m＝﹣2時，m+cd+a+bm=-2+1+0【點評】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義．21．如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D表示的數(shù)分別為a，b，c，d，相鄰兩點間的距離均為2個單位長度．（1）若a與c互為相反數(shù)，求a+b+c+d的值；（2）若這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，求a的值．【分析】（1）根據(jù)a與c互為相反數(shù)，知道點B是原點，根據(jù)相鄰兩點間的距離均為2個單位長度得到a，b，c，d的值，代入代數(shù)式求值即可；（2）根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，得到ad＝7，從而a（a+6）＝7，解一元二次方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵a與c互為相反數(shù)，∴b＝0，a＝﹣2，c＝2，d＝4，∴a+b+c+d＝﹣2+0+2+4＝4；（2）∵這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7，∴ad＝7，∴a（a+6）＝7，∴a2+6a﹣7＝0，∴（a+7）（a﹣1）＝0，∴a+7＝0或a﹣1＝0，∴a＝﹣7或1．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7列出方程是解題的關(guān)鍵．22．某班級共有學(xué)生36人，報名參加課外活動班，規(guī)定一人只能報一項．如果報名參加乒乓球課外活動班的同學(xué)占全班人數(shù)的13，報名參加羽毛球課外活動班的同學(xué)占全班人數(shù)的2【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：36×13＝12﹣8＝4（人），則參加乒乓球課外活動班的同學(xué)比參加羽毛球課外活動班的同學(xué)多4人．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．23．有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求取出卡片，完成下列各題：（1）從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)乘積最大，則最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)相除的商最小，則最小值是多少？（3）從中取出2張卡片，使卡片上的2個數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進行一次乘方運算，并且運算結(jié)果最大，則最大值是多少？【分析】（1）要使兩數(shù)的乘積最大，兩數(shù)必須是同號，然后進行計算；（2）要使兩數(shù)的商最小，兩數(shù)必須是異號，然后進行計算；（3）要使兩數(shù)分別作為底數(shù)和指數(shù)，進行一次乘方運算，并且運算結(jié)果最大，那么指數(shù)必須是正數(shù)，然后進行計算．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，答：最大值是15；（2）（﹣5）÷3=-答：最小值是-5（3）（﹣5）4＝625，答：最大值是625．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法，學(xué)生必須熟練掌握．24．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計算：492425×（﹣小明的解法：原式=-小軍的解法：原式=(49（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？（2）小強認為還有更好的方法：把492425看作(（3）請你用最合適的方法計算：956×（﹣【分析】（1）小軍的方法計算簡便；（2）原式＝（50-125）×（﹣（3）原式＝（10-16）×（﹣【解答】解：（1）小軍的解法較好；（2）492425×（﹣＝（50-125）×（﹣＝50×（﹣5）-125×＝﹣250+＝﹣24945（3）956×（﹣＝（10-16）×（﹣＝10×（﹣3）-16×＝﹣30+＝﹣2912【點評】本題考查實數(shù)的運算，根據(jù)所給方法，靈活運用乘法分配律進行計算是解題的關(guān)鍵．25．已知非零有理數(shù)a，b，c滿足ab＞0，bc＞0．（1）求|ab|ab（2）若a+b+c＜0，求|a|a【分析】（1）根據(jù)ab＞0，bc＞0可得a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，所以ac＞0，化簡即可；（2）若a+b+c＜0，則a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，∴ac＞0，∴|ab|ab+ac|ac|+|bc|bc=（2）∵a+b+c＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，∴|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc【點評】本題考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法．能不重不漏的分類，會確定字母的范圍和字母的值是關(guān)鍵．26．對于一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，如果在其中間位插入一位數(shù)k（0≤k≤9，且k為整數(shù)）就得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原來的一個晉級數(shù)，如234711中間插入數(shù)字2可得它的一個晉級數(shù)2342711．請閱讀以上材料，解決下列問題：（1）若一個數(shù)是1245的晉級數(shù)，且這個晉級數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被5整除，則這個數(shù)可能是12345或12845；（2）若一個兩位數(shù)的晉級數(shù)是這個兩位數(shù)的9倍，請求出所有滿足條件的晉級數(shù)．【分析】（1）根據(jù)晉級數(shù)各個數(shù)字之和能被5整除，且0≤k≤9，k為整數(shù)，可以得到k的正整數(shù)值，進而得出答案；（2）設(shè)出兩位數(shù)的十位數(shù)字a和個位數(shù)字b，根據(jù)這個兩位數(shù)的晉級數(shù)是這個兩位數(shù)的9倍，得出5a+5k＝4b，再依據(jù)0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整數(shù)，分別進行討論解答即可．【解答】解：（1）設(shè)1245的晉級數(shù)為12k45，由題意得，各位數(shù)字之和能被5整除，即12+k能被5整除，又0≤k≤9，且k為整數(shù)，因此k＝3或k＝8，故答案為：12345或12845．（2）設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，因此這個兩位數(shù)為10a+b，它的晉級數(shù)為100a+10k+b，由題意得：100a+10k+b＝9（10a+b），即：5a+5k＝4b，又∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k＝0時，5a＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝4，b＝5；這個兩位數(shù)為45，它的晉級數(shù)為：405；②k＝1時，5a+5＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝3，b＝5；這個兩位數(shù)為35，它的晉級數(shù)為：315；③k＝2時，5a+10＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝2，b＝5；這個兩位數(shù)為25，它的晉級數(shù)為：225