專題01二次根式基本性質(zhì)的運(yùn)用(原卷版+解析)2

專題01二次根式基本性質(zhì)的運(yùn)用專題說明專題說明二次根式的性質(zhì)運(yùn)用是本章節(jié)考試必考考點(diǎn)。主要在選擇題、填空題、解答題中至少必有一處出現(xiàn)。這個(gè)專題難度不大，但很重要，必須確保學(xué)生們不丟分?！究键c(diǎn)刨析】考點(diǎn)1：二次根式的雙重非負(fù)性1.二次根式具有雙重非負(fù)性，即2.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.考點(diǎn)2：【典例分析】【考點(diǎn)1：二次根式的雙重非負(fù)性】【典例1】（2020?浙江自主招生）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，則a+b的值【變式1-1】（2020秋?水城縣校級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2015的值為．【變式1-2】（2021春?東莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，則xy＝．【變式1-3】（2020春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝3+，求此三角形的周長．【考點(diǎn)2：】【典例2】（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2【變式2-1】（2022秋?邢臺(tái)期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy的值是．【變式2-2】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）若y＝++4，則x2+y2的平方根是．【典例3】（2022春?東平縣校級(jí)月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（）A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a【變式3-1】（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【變式3-2】（2022春?靈寶市校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+﹣的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【變式3-3】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2022秋?鄲城縣期中）計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣2．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）滿足＝3﹣a的正整數(shù)a的所有值的和為（）A．3 B．6 C．10 D．153．（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）若＝2﹣x成立，則x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意實(shí)數(shù)4．（2022春?廣陽區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）若+b﹣3＝0，則b的取值范圍是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b7．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定8．（2021春?賓陽縣期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣59．（2022秋?安岳縣期末）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：的結(jié)果為（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+610．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知+|y﹣3|＝0，則xy＝．11.（2020?中山市一模）若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則（xy）2020的值是．12．（2022?南京模擬）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣913．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝++4，則y＝．14．（2022秋?平谷區(qū)期末）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．15．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)a＞3時(shí)，化簡：|a﹣2|﹣＝．16．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為．17．若x，y是實(shí)數(shù)，且y＝++3，求3的值．18．（2022春?澄邁縣期末）已知﹣1＜a＜3，化簡．【能力提升】19．（2022秋?如東縣期末）x，y為實(shí)數(shù)，且，化簡：＝．21．（2022秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．22．（2022春?梁山縣期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．專題01二次根式基本性質(zhì)的運(yùn)用專題說明專題說明二次根式的性質(zhì)運(yùn)用是本章節(jié)考試必考考點(diǎn)。主要在選擇題、填空題、解答題中至少必有一處出現(xiàn)。這個(gè)專題難度不大，但很重要，必須確保學(xué)生們不丟分。【考點(diǎn)刨析】考點(diǎn)1：二次根式的雙重非負(fù)性1.二次根式具有雙重非負(fù)性，即2.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.考點(diǎn)2：【典例分析】【考點(diǎn)1：二次根式的雙重非負(fù)性】【典例1】（2020?浙江自主招生）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，則a+b的值【答案】1【解答】解：由題設(shè)知a≥3，所以，題設(shè)的等式為，于是a＝3，b＝﹣2，從而a+b＝1．故選：a+b=1【變式1-1】（2020秋?水城縣校級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2015的值為．【答案】-1【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x＝3，y＝﹣3，則（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案為：﹣1．【變式1-2】（2021春?東莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，則xy＝．【答案】﹣3【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3，∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案為：﹣3．【變式1-3】（2020春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝3+，求此三角形的周長．【答案】8【解答】解：由題意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，解得，a≥2，a≤2，則a＝2，則b＝3，∵2+2＝4＞3，∴2、2、3能組成三角形，∴此三角形的周長為2+2+3＝7，∵3+3＝6＞2，∴2、3、3能組成三角形，∴此三角形的周長為2+3+3＝8．【考點(diǎn)2：】【典例2】（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2【答案】C【解答】解：∵y＝++4，∴，解得x＝2，∴y＝4，∴yx＝42＝16．∴yx的平方根是±4．故選：C．【變式2-1】（2022秋?邢臺(tái)期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy的值是．【答案】【解答】解：依題意得：，解得x＝3．則y＝﹣2，所以xy＝3﹣2＝．故答案為：．【變式2-2】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）若y＝++4，則x2+y2的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案為：±2．【典例3】（2022春?東平縣校級(jí)月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（）A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a【答案】B【解答】解：∵1＜a＜，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝+（2﹣a）＝a﹣1+2﹣a＝1．故選：B．【變式3-1】（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故選：B．【變式3-2】（2022春?靈寶市校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+﹣的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【答案】A【解答】解：由題意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝0．故選：A．【變式3-3】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【答案】A【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故選：A．【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2022秋?鄲城縣期中）計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故選：B．2．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）滿足＝3﹣a的正整數(shù)a的所有值的和為（）A．3 B．6 C．10 D．15【答案】B【解答】解：∵＝3﹣a，∴3﹣a≥0，解得a≤3，則正整數(shù)a的值有1、2、3三個(gè)，∴1+2+3＝6．故選：B．3．（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）若＝2﹣x成立，則x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故選：A．4．（2022春?廣陽區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．5．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）若+b﹣3＝0，則b的取值范圍是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【答案】D【解答】解：∵+b﹣3＝0，即|3﹣b|＝3﹣b，∴3﹣b≥0，即b≤3，故選：D．6．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【答案】B【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a，故選：B．7．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．8．（2021春?賓陽縣期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5【答案】C【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|＝2﹣a﹣（3﹣a）＝2﹣a﹣3+a＝﹣1．故選：C．9．（2022秋?安岳縣期末）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：的結(jié)果為（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6【答案】A【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故選：A．10．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知+|y﹣3|＝0，則xy＝．【答案】﹣3【解答】解：由題意可知：x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴xy＝﹣1×3＝﹣3，故答案為：﹣3．11.（2020?中山市一模）若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則（xy）2020的值是．【答案】1【解答】解：∵x，y為實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，則（xy）2020＝1．故答案為：1．12．（2022?南京模擬）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣9【答案】C【解答】解：由數(shù)軸得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故選：C．13．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝++4，則y＝．【答案】4【解答】解：∵y＝+4，∴，解得x＝3，∴y＝4，故答案為：4．14．（2022秋?平谷區(qū)期末）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．【答案】1【解答】解：由數(shù)軸得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝﹣（m﹣1）+m＝﹣m+1+m＝1．故答案為：1．15．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)a＞3時(shí)，化簡：|a﹣2|﹣＝．【答案】1【解答】解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案為1．16．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為．【答案】7【解答】解：∵5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案為：7．17．若x，y是實(shí)數(shù)，且y＝++3，求3的值．【解答】解：由題意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，則y＝3，則3＝3×＝．18．（2022春?澄邁縣期末）已知﹣1＜a＜3，化簡．【解答】解：∵﹣1＜a＜3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1﹣（4﹣a）＝2a﹣3．【能力提升】19．（2022秋?如東縣期末）x，y為實(shí)數(shù)，且，化簡：＝．【答案】﹣1【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x≥1，x≤1，∴x＝1，又∵y＜++3，∴y＜3，∴|y﹣3|﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）