期中押題重難點(diǎn)檢測卷（提高卷）（考試范圍第21-25章）2

期中押題重難點(diǎn)檢測卷（提高卷）（考查范圍：九年級第2125章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，生產(chǎn)和銷售穩(wěn)定增長．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，本題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，并能熟練運(yùn)用．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．2．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域里的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用面積之比計(jì)算概率即可．【詳解】設(shè)每個(gè)正方形的面積為１個(gè)單位，根據(jù)題意，全部面積為９，陰影的面積為3，故它最終停留在黑色區(qū)域里的概率是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握面積之比等于概率是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)校考期中）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程定義解答即可．【詳解】解：依題意，得，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程定義，一元二次方程的解法，熟記理解一元二次方程定義是本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·福建廈門·九年級大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若拋物線的解析式是：，點(diǎn)都在該拋物線上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口向上，則在對稱軸右邊，y隨x增大而增大，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴在對稱軸右邊，y隨x增大而增大，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，在對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．5．（2023秋·福建福州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，，，為的直徑，，則長為（

）

A．4 B． C．6 D．【答案】C【分析】等邊對等角，得到，圓周角定理，得到，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長即可．【詳解】解：∵，，∴，∴連接，

則：，∵為的直徑，∴，在中，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊對等角，含30度角的直角三角形．熟練掌握圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在等腰中，，，D是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則的長是（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)是等腰直角三角形，，，D是的中點(diǎn)，算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到為直角，即可解得；【詳解】是等腰直角三角形，，，D是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練使用直角三角形的性質(zhì)7．（2023秋·貴州銅仁·九年級校考階段練習(xí)）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，，然后化簡原式代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，熟練掌握，是一元二次方程的兩根時(shí)，，是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·福建廈門·九年級廈門一中?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為，則m的值是（

）A．或 B．或 C．2或 D．2或【答案】C【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線，解答時(shí)，分，兩種情形求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)（為常數(shù)），∴拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，則離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，∵，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，∴，解得：，綜上所述，m的值為2或，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，最值，函數(shù)的增減性，利用分類思想，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的增減性確定最值是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，以的直角邊為直徑的半圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E是邊的中點(diǎn)，連接．若，的長是方程的兩個(gè)根，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，，．根據(jù)直徑所對的圓周角為得出，根據(jù)因式分解法解方程求出，，并判定為等邊三角形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出，然后利用證明，最后根據(jù)代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：連接，，．

∵是直徑，∴．∵，的長是方程的兩個(gè)根，解得，，∴，，∴，．∵，∴，∴，為等邊三角形∴．∵，，∴．在中，由勾股定理得，∴，．∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中∴，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，數(shù)量掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·黑龍江大慶·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線的對稱軸為，過其頂點(diǎn)M的一條直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．(0，2） B．(，0） C．(0，2）或(，0） D．以上都不正確【答案】A【分析】先由對稱軸和點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線解析式求得M的坐標(biāo)；欲使的周長最小，的長度一定，所以只需取最小值即可．然后，過點(diǎn)M作關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P（如圖1）；過點(diǎn)M作關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P（如圖2）；分別計(jì)算兩種情況下的周長再取最小值即可；【詳解】解：如圖，∵拋物線的對稱軸為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，∴，解得，∴該拋物線的解析式為，，的周長，且是定值，所以只需最?。鐖D1，過點(diǎn)作關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

設(shè)直線的解析式為：，由點(diǎn)和點(diǎn)可得：，解得，故該直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，∵，，，∴此時(shí)三角形的周長；同理，如圖2，過點(diǎn)作關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為：，由點(diǎn)和點(diǎn)可得：，解得，故該直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，∵，，，∴，此時(shí)三角形的周長；∵，，∴∴點(diǎn)P在y軸上時(shí)，三角形的周長最小，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式；在求點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意題目要求是“要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P”，所以應(yīng)該找x軸和y軸上符合條件的點(diǎn)P，不要漏解，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤剑?、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·湖北孝感·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得，解不等式組可得答案．【詳解】解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)P在第二象限，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12．（2023秋·湖南長沙·九年級長沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若m，n是方程的兩個(gè)根，且，則k的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵m，n是方程的兩個(gè)根，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴k的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·浙江紹興·九年級?？茧A段練習(xí)）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·福建廈門·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最小值3，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得函數(shù)性質(zhì)，確定最值范圍即可求解．【詳解】解：，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨值的增大而減小，時(shí)，有最大值，最小值3，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，掌握性質(zhì)及圖象、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學(xué)?？家荒＃┬π⒁桓比前灏慈鐖D所示的位置放置，的直角頂點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，其中．，，繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，且，分別交，于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，的長為．

【答案】【分析】如圖，連接，作于．首先證明是等腰直角三角形，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．16．（2023秋·湖南常德·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．【答案】3【分析】令，可得到關(guān)于t的一元二次方程，求解方程，最后判斷根的情況即可．【詳解】解：令，則可化為，整理得，解得，，，（舍去），，即，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查換元法，解一元二次方程，掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵．17．（2023秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形中，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與相交于點(diǎn)，為上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是．

【答案】/【分析】中，點(diǎn)是定點(diǎn)，，是動(dòng)點(diǎn)，在線段上，想到將軍飲馬，在以為直徑的圓上，最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓最值問題．【詳解】解：連接，以為一條邊在右側(cè)作正方形，則，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，，，，，的最小值為，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱求線段和的最值問題，直角所對的弦是直徑、點(diǎn)圓最值問題，關(guān)鍵是找出定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，以及動(dòng)點(diǎn)在什么圖形上運(yùn)動(dòng)．18．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€過點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長不大于4，則代數(shù)式的最小值是．【答案】【分析】根據(jù)拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，得軸，且m、n是方程的兩根，所以，，又根據(jù)線段AB的長不大于4，得，從而得，解得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，的值隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值．【詳解】解：又∵拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，∴軸，且m、n是方程的兩根，∴，，∴，∵線段AB的長不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·河南南陽·九年級南陽市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2)(3)(4)（用配方法）【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（4）根據(jù)配方法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，；（2），，，，，；（3），，或，，；（4），，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·吉林松原·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在7×7的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．(1)在圖1中，找一格點(diǎn)，使四邊形是中心對稱圖形；(2)在圖2中，在上作點(diǎn)，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由于平行四邊形為中心對稱圖形，所以可以在圖中找一個(gè)格點(diǎn)D，使四邊形為平行四邊形；（2）先根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，以為對角線作正方形，連接，并延長，交于一點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)知該點(diǎn)即為E點(diǎn)．【詳解】（1）解：根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)作平行四邊形，則四邊形即為所求，如圖1所示：；（2）解：如圖2，E點(diǎn)即為所求作，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了解學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的情況，對報(bào)名參加A：籃球，B：舞蹈，C：書法，D：田徑，E：繪畫這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能參加一項(xiàng)）中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______．（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“田徑”所對應(yīng)圓心角為______度；(3)若該校共有1200名學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)，請你估計(jì)這1200名學(xué)生中約有______人參加書法社團(tuán)；(4)在田徑社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加區(qū)級運(yùn)動(dòng)會(huì)．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)150，96(3)480(4)【分析】（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；（2）用籃球人數(shù)除以所占百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去除田徑外其他項(xiàng)目的人數(shù)即可得到參加田徑的人數(shù)，用乘“田徑”的占比即可求得“田徑”所對應(yīng)圓心角；（3）先計(jì)算出參加書法社團(tuán)的百分比，然后用1200相乘即可；（4）畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖計(jì)算概率即可．【詳解】（1）解：在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查（2）解：被調(diào)查的學(xué)生共有（人），參加田徑的人數(shù)為（人），“田徑”所對應(yīng)圓心角為；故答案為：150；96（3）解：（人），答：這1200名學(xué)生中約有480人參加書法社團(tuán)；故答案為：480（4）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

由圖可知，甲乙兩位同學(xué)參加有2種情況，總共有12種情況，則怡好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，求扇形的圓心角，列表或畫樹狀圖求概率等，掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知內(nèi)接于，D是上的點(diǎn)．(1)如圖1，求和的大??；(2)如圖2，，垂足為E，求的大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得，再由，可得，從而得到，即可；（2）連接，根據(jù)垂徑定理可得，從而得到，再由圓周角定理可得，即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖②，連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市天河中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；(3)若有一個(gè)矩形的長寬分別是，，且這個(gè)矩形的對角線長為，求的值．【答案】(1)(2)存在，理由見詳解(3)【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系用可表示出和的值，代入已知條件可得到的取值，再結(jié)合（1）中所求的取值范圍進(jìn)行判別即可；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)，及勾股定理即可．【詳解】（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：；（2）解：存在，理由如下：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，，解得：或，，；（3）解：由題意，得，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，由根的判別式得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·廣東深圳·九年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某超市銷售的紅豆進(jìn)價(jià)為每千克8元．當(dāng)紅豆每千克售價(jià)為15元時(shí)，日銷售量為300千克．該超市為擴(kuò)大銷售量、增加經(jīng)營利潤，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紅豆每千克售價(jià)每下降0.5元時(shí)，日銷售量就會(huì)增加5千克．(1)當(dāng)銷售量為320千克時(shí)，紅豆售價(jià)為___________元；當(dāng)紅豆每千克售價(jià)是10元時(shí)，日銷售量是多少千克？(2)該商場計(jì)劃每日銷售紅豆獲利1020元，則紅豆售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【答案】(1)13，350(2)11元【分析】（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．（2）紅豆售價(jià)應(yīng)定為每千克x元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：當(dāng)銷售量為320千克時(shí)，紅豆售價(jià)為元；（千克）．答：當(dāng)銷售量為320千克時(shí)，紅豆售價(jià)為13元；當(dāng)紅豆每千克售價(jià)是10元時(shí)，日銷售量是350千克；（2）解：設(shè)紅豆售價(jià)應(yīng)定為每千克x元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：則紅豆售價(jià)應(yīng)定為每千克11元．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出紅豆每千克售價(jià)每下降0.5元時(shí)，日銷售量就會(huì)增加5千克的關(guān)系，從而列方程求解．25．（2023秋·江西宜春·九年級?？茧A段練習(xí)）許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨的交點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，關(guān)于y軸對稱．分米，點(diǎn)A到x軸的距離是分米，A，B兩點(diǎn)之間的距離是4分米．

(1)設(shè)拋物線的解析式為，求a和k的值；(2)分別延長AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移m（）個(gè)單位，得到一條新拋物線，新拋物線與y軸的正半軸相交于點(diǎn)D，且，求m的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；（2）求出的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立即可求解；（3