第10課從算式到方程（原卷版）

第10課從算式到方程1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解；2、體會從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；3、會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；4、理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會熟練運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問題.知識點1一元一次方程相關(guān)概念1、方程必須滿足兩個條件:(1)是等式;(2)化簡后含有未知數(shù).這兩個條件必須同時滿足,缺一不可.【注意】1）、方程是等式,但等式不一定是方程.如5+2=7是等式,但不含未知數(shù),所以不是方程.2）、方程是為了求解未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系.3）、方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母(如y,m等)表示.4）、方程中的未知數(shù)的個數(shù)不一定是一個,也可以是兩個或兩個以上,如x+y=5.2、一元一次方程的三個特征:（1）等號的兩邊都是整式;（2）只含有一個未知數(shù)(元);（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.【注意】（1）一元一次方程必須是整式方程,即方程的分母中不能含有未知數(shù),如就不是一元一次方程.（2）要判斷一個方程是不是一元一次方程,不能只看形式,首先要將:方程化簡、整理,然后根據(jù)一元一次方程的三個特征進(jìn)行判斷,如:是一元一次方程.2、一元一次方程的一般形式:(a≠0)知識點2列一元一次方程一般步驟例題小紅買了甲、乙兩種圓珠筆共7支，一共用了9元.已知甲種圓珠筆每支1.5元，乙種圓珠筆每支1元，求甲、乙兩種圓珠筆各買了多少支(只列方程)?第1步:設(shè)未知數(shù).遇到簡單問題時，一般求什么就設(shè)什么為x.解:設(shè)甲種圓珠筆買了x支，則乙種圓珠筆買了支.第2步:分析題意,找等量關(guān)系.等量關(guān)系:買甲種圓珠筆用的錢數(shù)+買乙種圓珠筆用的錢數(shù)=9元.第3步:把等號左右兩邊表示相等關(guān)系的量用含x的式子表示出來，即列方程.根據(jù)題意,列方程為.【注意】（1）在列方程時,一定要從問題中挖掘出“相等”“比×××大”;“比×××小”“增加”“減少”等詞語,從中找出隱含的相等關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè),也可以間接設(shè).知識點3解方程與方程的解1、方程的解是數(shù)值,能使方程中等號的左右兩邊相等.解方程是過程,是求方程的解的過程.【注意】解方程和方程的解是兩個不同的概念.它們的區(qū)別在于:方程的解是求得的結(jié)果,它是一個(或幾個)數(shù)值;解方程是求方程的解的過程.2、檢驗一個數(shù)是不是一元一次方程的解以判斷是不是一元一次方程的解為例.第1步:將已知數(shù)值分別代入一元一次方程的左右兩邊.將x=1分別代入方程的左右兩邊，得左邊=2，右邊=0;將分別代入方程的左右兩邊,得左邊=4，右邊=4.第2步:若左右兩邊的值相等，則這個值是方程的解，否則不是.因為2≠0，所以x=1不是方程的解;因為，所以是方程的解.【注意】根據(jù)方程的解的定義可以檢驗一個未知數(shù)的取值是否為方程的解.知識點4等式的性質(zhì)文字語言符號語言等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等如果a=b,那么等式的性質(zhì)2│等式兩邊乘同一個數(shù)﹐或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等如果a=b,那么;

如果a=b(c≠0),那么【注意】(1)同一種運(yùn)算:等式的兩邊必須都進(jìn)行同一種運(yùn)算;(2)同一個數(shù)(或式子):等式兩邊加或減的必須是同一個數(shù)(或式子),乘的必須是同一個數(shù),除以的必須是同一個不為0的數(shù).知識點5利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).現(xiàn)以解為例,說明用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的一般步驟:步驟第1步:利用等式的性質(zhì)1，使一元一次方程變形成一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項(即kx=b）的形式.解：等式兩邊同時減去2得：第2步:利用等式的性質(zhì)2，將方程逐步轉(zhuǎn)化成x=a(常數(shù))的形式.等式兩邊同時除以（同時乘以）得：【注意】一般地,從方程解出未知數(shù)的值后,代入原方程,看這個值能否使方程的左右兩邊相等,即可確定一元一次方程的解是否正確.知識點1一元一次方程相關(guān)概念1．下列各式中屬于方程的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是一元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則m的值是（）A． B． C．2 D．44．含有未知數(shù)的___________是方程，例如：．5．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序號）．6．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是__________．知識點2列一元一次方程1．根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（

）A．一個數(shù)的是6 B．x與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 D．a(chǎn)與b的和的60%2．根據(jù)“的倍與的和比的少”可列方程（

）A． B．C． D．3．根據(jù)“x與5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．4．語句“x的3倍比y大7”用方程表示為：_____________．5．若比某數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù)是8，設(shè)某數(shù)為x，可列方程為______．6．已知長方形的長與寬分別為16、x，周長為40，根據(jù)條件，列出方程為_________．7．根據(jù)條件列方程：(1)正方形的邊長為2x，周長為50厘米；(2)x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．知識點3解方程與方程的解1．下列方程的解為的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，解為的是(

)A． B． C． D．3．解為的方程是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程的解是，則的值為______．5．檢驗下列方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）；知識點4等式的性質(zhì)1．對等式進(jìn)行變形，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式的變形中，等式的性質(zhì)運(yùn)用正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．若，則下列式子中正確的是（填序號）__________．①，②，③，④．5．下列條件：①；②；③；④；⑤，其中根據(jù)等式的性質(zhì)可以推導(dǎo)出的條件有_______（填序號即可）．知識點5利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程1．用等式的性質(zhì)，將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，得（

）A． B． C． D．2．將方程的兩邊同時__，得__；再將方程__的兩邊同時__，得__．3．用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)．4．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)(2)．5．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．1．下列式子是方程的是（

）A． B． C．a(chǎn) D．2．下列選項中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．根據(jù)條件，可以列出方程的是（

）A．一個數(shù)的是6B．a(chǎn)與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的和D．a(chǎn)與b的和的60%5．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．6．下列方程變形錯誤的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．如果方程是一元一次方程，則__________．8．列等式表示：比的倍大的數(shù)等于的倍，得___________9．若，則下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有_____．（填序號）10．已知關(guān)于x的方程的解為，則________．11．在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的．（1）如果，那么_____，根據(jù)__________________________；（2）如果，那么______，根據(jù)_________________________；（3）如果，那么_____，根據(jù)_______________________；（4）如果，那么_____，根據(jù)__________________．12．，各是下列哪個方程的解？（1）；（2）；（3）．13．列等式表示：（1）比a