專題6二次函數(shù)綜合問題(真題21模擬21)-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解(重慶專用)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題6二次函數(shù)綜合問題（真題21模擬21）歷年歷年中考真題一．選擇題（共2小題）1．（2019?重慶）拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣12．（2013?重慶）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）A．b＝2a+k B．a(chǎn)＝b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0二．解答題（共19小題）3．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM+AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P′、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過程寫出來．4．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（4，0）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．Ⅷ5．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．6．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．7．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+2．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）連接BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連接AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2019?重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．（1）如圖1，連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH，HK．當(dāng)△PEF的周長最大時(shí)，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為D′，N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D′，C，N，△D′CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．11．（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）．（1）求線段AB的長；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF′H′，過點(diǎn)F'作CF′的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2018?重慶）拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）如圖1，連接CD，求線段CD的長；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3，C1，直線O3C1分別與直線AC，x軸交于點(diǎn)M，N．那么，在△O2B2C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫埂鰽MN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段O2M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2017?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y＝x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（2016?重慶）如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB＝1：48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3，4），將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，點(diǎn)C′；當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，求t的值．15．（2016?重慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．16．（2015?重慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為x軸上兩點(diǎn)，其中2＜m＜4，EE′，F(xiàn)F′分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)E′，F(xiàn)′，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使|RF′﹣RE′|的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點(diǎn)P（，0），現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的△QPG為△Q′P′G′．設(shè)△Q′P′G′與△ADC的重疊部分面積為s．當(dāng)Q′到x軸的距離與點(diǎn)Q′到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值．17．（2015?重慶）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E．（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形．若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．18．（2014?重慶）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG＝2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．19．（2014?重慶）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（2013?重慶）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（2013?重慶）如圖，對(duì)稱軸為x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共9小題）1．（2022?大足區(qū)模擬）拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a﹣2b+c＞0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＜y2．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?兩江新區(qū)模擬）從﹣1、0、3、5、7五個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，記為m，則使二次函數(shù)y＝mx2+6x+2與x軸有交點(diǎn)時(shí)的m的值有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022?銅梁區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．下面給出了四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③5a+c＜b；④a﹣b＝c．其中結(jié)論正確的（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④4．（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小；②3b+2c＝0；③當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB﹣PC|的最大值為，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）給定正整數(shù)k（1≤k≤9），令kn表示各位數(shù)字均為k的十進(jìn)制n位正整數(shù)，如﹣1，，若對(duì)任意正整數(shù)n，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足當(dāng)x＝kn時(shí)，y＝k2n，則稱該二次函數(shù)為“k號(hào)函數(shù)”．例如：y＝3x2+2x，滿足：當(dāng)k＝3時(shí)，32n＝＝＝＝3（3n）2+2（3n）．因此，稱y＝3x2+2x為“3號(hào)函數(shù)”．現(xiàn)有如下結(jié)論：①＝；②當(dāng)k＝1時(shí)，y＝9x2+2x是“1號(hào)函數(shù)”；③當(dāng)k＝9時(shí)，“9號(hào)函數(shù)”其對(duì)稱軸方程為x＝1；④k值越大，則“k號(hào)函數(shù)”開口越大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④6．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘 B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同 C．小明離地面的最大高度為42米 D．小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米7．（2022?南川區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m為任意實(shí)數(shù)），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0兩根為m，n且m＜n，則﹣1＜m＜n＜5，⑤若點(diǎn)A（3，m）在拋物線上，當(dāng)二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤3時(shí)，則二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為m≤y≤0．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（2022?煙臺(tái)一模）表中所列x，y的6對(duì)值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．x…﹣3x1x2x3x41…y…m0c0nm…根據(jù)表中信息，下列4個(gè)結(jié)論：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c＝﹣，那么當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，直線y＝k與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則﹣≤k＜；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．（2022?秀山縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，﹣2之間，對(duì)稱軸為直線x＝1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答題（共12小題）10．（2022?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A．已知點(diǎn)B坐標(biāo)為B（1，0），BC＝3，△ABC面積為6．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AB，交線段AC于點(diǎn)D．求PD長度的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向左平移個(gè)單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)N點(diǎn)坐標(biāo)的過程．11．（2022?永川區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+4x+c與直線AB相交于點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，4）．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)C為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BC，以AC，BC為鄰邊作平行四邊形ACBP，求四邊形ACBP面積的最大值；（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)E使得△ADE是以AD為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)（2，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交BC于D，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線BC于E，求PE+DB的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移1個(gè)單位得到新拋物線y′，點(diǎn)M為新拋物線y′上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求其中一個(gè)N點(diǎn)坐標(biāo)的解答過程．13．（2022?開州區(qū)模擬）如圖1，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線BD∥直線AC，交拋物線y于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AB的長．（2）過點(diǎn)P作PF∥y軸交AC于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，求2PE+3PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，將拋物線y＝向右平移3個(gè)單位得到新拋物線y′，點(diǎn)M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸一點(diǎn)，直接寫出所有使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程．14．（2022?九龍坡區(qū)模擬）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，A（﹣3，0），，點(diǎn)D在線段OC上，且OC＝3OD，連接BD．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥BD交直線BD于點(diǎn)F．求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，將原拋物線沿著射線DB方向平移個(gè)單位長度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是新拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；并選擇一種情形，書寫解答過程．15．（2022?大足區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0.3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△BPC面積的最大值；（3）若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．16．（2022?重慶模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，BC，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AC交直線BC于點(diǎn)D，PE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將原拋物線向左平移個(gè)單位長度得到新拋物線y′，點(diǎn)M是新拋物線y′對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N，P，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選一點(diǎn)，寫出求解過程．17．（2022?兩江新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，﹣4），連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在直線BC的下方拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求PH﹣CH的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y沿射線CA方向平移3個(gè)單位長度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E在新拋物線y1上，點(diǎn)F是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程．18．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+3過點(diǎn)A和點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）P點(diǎn)是位于直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，分別與x軸、AC交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)DF∥BC交AC于點(diǎn)F，求PE﹣CF+6的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問取得最大值的情況下，將點(diǎn)P沿y軸向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)p′，將拋物線y＝ax2+bx+3沿著x軸向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線y′，將直線y＝x+3沿著x軸向右平移9個(gè)單位長度得到直線y″．設(shè)拋物線y′與直線y″的交點(diǎn)為M點(diǎn)、N點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△P′QN是以P′N為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（2022?秀山縣模擬）如圖1，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使以BC為底邊的△MBC為等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）P為線段BC上任意一點(diǎn)，N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接NP，以點(diǎn)N為中心，將△NPB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．當(dāng)直線HQ經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，直接寫出它與拋物線y＝ax2+x+c交點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022?重慶模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣），B（4，）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．21．（2022?渝中區(qū)模擬）如圖1，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)N．（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)PN＝AN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接CD，再將y軸右側(cè)的拋物線沿直線CD翻折，交y軸于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題6二次函數(shù)綜合問題（真題21模擬21）歷年歷年中考真題1．（2019?重慶）拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣1【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【解析】∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），對(duì)稱軸為x＝1．故選：C．2．（2013?重慶）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）A．b＝2a+k B．a(chǎn)＝b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b＝2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．【解析】∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a．∵由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0，∴b＞0．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，b＝2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a＝b+k不成立．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＞0，b＝2a，∴b＞a＞0．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、觀察二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象知，當(dāng)x＝﹣＝﹣＝﹣1時(shí)，y＝﹣k＞﹣＝﹣＝﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項(xiàng)正確；故選：D．二．解答題（共19小題）3．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM+AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P′、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過程寫出來．【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；（2）利用△AQM∽△AOB，得MQ：AQ：AM＝3：4：5，則PM+，設(shè)P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），用含m的代數(shù)式表示出PM+2MQ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)原來拋物線和新拋物線的對(duì)稱軸知，拋物線向右平移個(gè)單位，則平移后拋物線解析式為y'＝﹣，設(shè)D（4，t），C（c，﹣），分AP'與DC為對(duì)角線或P'D與AC為對(duì)角線或AD與P'C為對(duì)角線，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得方程，從而解決問題．【解析】（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．∴，∴．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，∵PQ⊥OA，∴PQ∥OB，∴△AQM∽△AOB，∴MQ：AQ：AM＝3：4：5，∴AM＝，，∴PM+，∵B（0，3），A（4，0），∴l(xiāng)AB：y＝﹣，∴設(shè)P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），∴PM+2MQ＝﹣＝﹣，∵﹣，∴開口向下，0＜m＜4，∴當(dāng)m＝1時(shí)，PM+的最大值為，此時(shí)P（1，）；（3）由y＝﹣知，對(duì)稱軸x＝，∴P'（2，），∵直線l：x＝4，∴拋物線向右平移個(gè)單位，∴平移后拋物線解析式為y'＝﹣，設(shè)D（4，t），C（c，﹣），①AP'與DC為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴D（4，），②P'D與AC為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴D（4，﹣），③AD與P'C為對(duì)角線時(shí)，，∴，∴D（4，），綜上：D（4，）或（4，﹣）或（4，）．4．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（4，0）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．Ⅷ【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；（2）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入可得直線AB解析式為y＝x﹣4，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4），則PD＝﹣m2+m+4，可得C（m2﹣m，m2﹣m﹣4），PC＝﹣m2+2m，則PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣）2+，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得PC+PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣）；（3）將拋物線y＝x2﹣x﹣4向左平移5個(gè)單位得拋物線y＝x2+4x+，對(duì)稱軸是直線x＝﹣4，即可得F（0，），E（﹣，﹣），設(shè)M（﹣4，n），N（r，r2+4r+），分三種情況：①當(dāng)EF、MN為對(duì)角線時(shí)，EF、MN的中點(diǎn)重合，可得N（，）；②當(dāng)FM、EN為對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)M、EN的中點(diǎn)重合，可得N（﹣，）；③當(dāng)FN、EM為對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)N、EM的中點(diǎn)重合，可得N（﹣，）．【解析】（1）把A（0，﹣4），B（4，0）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；（2）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入得：，解得，∴直線AB解析式為y＝x﹣4，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4），則PD＝﹣m2+m+4，在y＝x﹣4中，令y＝m2﹣m﹣4得x＝m2﹣m，∴C（m2﹣m，m2﹣m﹣4），∴PC＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，∴PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，PC+PD取最大值，此時(shí)m2﹣m﹣4＝×（）2﹣﹣4＝﹣，∴P（，﹣）；答：PC+PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣）；（3）∵將拋物線y＝x2﹣x﹣4向左平移5個(gè)單位得拋物線y＝（x+5）2﹣（x+5）﹣4＝x2+4x+，∴新拋物線對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣4，在y＝x2+4x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），將P（，﹣）向左平移5個(gè)單位得E（﹣，﹣），設(shè)M（﹣4，n），N（r，r2+4r+），①當(dāng)EF、MN為對(duì)角線時(shí)，EF、MN的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝，∴r2+4r+＝×（）2+4×+＝，∴N（，）；②當(dāng)FM、EN為對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)M、EN的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝﹣，∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，∴N（﹣，）；③當(dāng)FN、EM為對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)N、EM的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝﹣，∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，∴N（﹣，）；綜上所述，N的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，）或（﹣，）．5．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出AB的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根據(jù)點(diǎn)E在直線y＝x﹣1上，PE∥x軸，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根據(jù)△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周長l＝﹣（t﹣2）2++8，運(yùn)用二次函數(shù)最值方法即可求出答案；（3）分兩種情況：①若AB是平行四邊形的對(duì)角線，②若AB是平行四邊形的邊，分別進(jìn)行討論即可．【解析】（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣1；（2）如圖1，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），設(shè)P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵點(diǎn)E在直線y＝x﹣1上，PE∥x軸，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x軸，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周長為3+，令△PDE的周長為l，則＝，∴l(xiāng)＝?[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△PDE周長取得最大值，最大值為+8．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（3）如圖2，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x，對(duì)稱軸為直線x＝2，①若AB是平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)MN與AB互相平分時(shí)，四邊形ANBM是平行四邊形，即MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)C（2，0），∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣4），②若AB是平行四邊形的邊，Ⅰ．當(dāng)MN∥AB且MN＝AB時(shí)，四邊形ABNM是平行四邊形，∵A（0，﹣1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2﹣4＝﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，12）；Ⅱ．當(dāng)NM∥AB且NM＝AB時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形，∵A（0，﹣1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2+4＝6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，12）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．6．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．【分析】（1）直接代入點(diǎn)A，B坐標(biāo)即可；（2）作PE∥y軸交直線AD于H，通過鉛垂高表示出△APD的面積即可求出最大面積；（3）通過平移距離為4，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，從而平行四邊形中，已知線段DE，分DE為邊還是對(duì)角線，通過點(diǎn)的平移得出G的橫坐標(biāo)即可．【解析】（1）將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得，∴，∴y＝x2﹣3x﹣4，（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，∴點(diǎn)C（0，﹣4），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，且對(duì)稱軸為直線x＝，∴D（3，﹣4），∵A（﹣1，0），∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x﹣1，設(shè)P（m，m2﹣3m﹣4），作PH∥y軸交直線AD于H，∴H（m，﹣m﹣1），∴PH＝﹣m﹣1﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+2m+3，∴S△APD＝S△APH+S△DPH＝＝2（﹣m2+2m+3）＝﹣2m2+4m+6，當(dāng)m＝﹣＝1時(shí)，S△APD最大為8，（3）∵直線AD與x軸正方向夾角為45°，∴沿AD方向平移，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∵P（1，﹣6），∴E（5，﹣10），拋物線y＝x2﹣3x﹣4平移后y1＝x2﹣11x+20，∴拋物線y1的對(duì)稱軸為：直線x＝，當(dāng)DE為平行四邊形的邊時(shí)：若D平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴，若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝，∴，若DE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G平移到D點(diǎn)，∴G的橫坐標(biāo)為，代入y1＝x2﹣11x+20得y＝﹣，∴∴G（）或G（）或G（），7．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+2．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用直線BC的解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，則y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；（2）四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四邊形的邊、AE是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【解析】（1）直線BC的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝2，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2）；則y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2ax﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2①；（2）如圖，過點(diǎn)B、E分別作y軸的平行線分別交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，則設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣（x+）②，聯(lián)立①②并解得：x＝4，故點(diǎn)D（4，﹣），由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，當(dāng)x＝3時(shí)，yCD＝﹣x+2＝﹣2，即點(diǎn)H（3，﹣2），設(shè)點(diǎn)E（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)F（x，﹣x+2），則四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+，點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，）；設(shè)點(diǎn)M（，m），點(diǎn)N（n，s），s＝﹣n2+；①當(dāng)AE是平行四邊形的邊時(shí)，點(diǎn)A向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到E，同樣點(diǎn)M（N）向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到N（M），即±＝n，則s＝﹣n2+＝﹣或，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，）；②當(dāng)AE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝＝，故點(diǎn)N的坐標(biāo)（﹣，）；綜上點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．8．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）△PAB面積S＝×PH×（xB﹣xA）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【解析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+4x﹣1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+t，則，解得，故直線AB的表達(dá)式為：y＝x﹣1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+4x﹣1），則H（x，x﹣1），△PAB面積S＝×PH×（xB﹣xA）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，當(dāng)x＝﹣時(shí)，S的最大值為；（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝x2﹣5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（﹣1，﹣4）；設(shè)點(diǎn)D（﹣2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，聯(lián)立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)E（﹣1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝﹣3，t＝﹣4±，故點(diǎn)E（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）；②當(dāng)BC為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此時(shí)，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，聯(lián)立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故點(diǎn)E（1，﹣3），綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）或（1，﹣3）．9．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）連接BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連接AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先確定點(diǎn)F的位置，可設(shè)點(diǎn)N（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m＝＝2時(shí)，NF取到最大值，此時(shí)MN取到最大值，此時(shí)HF＝2，此時(shí)F（2，﹣2），在x軸上找一點(diǎn)K（，0），連接CK，過點(diǎn)F作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，sin∠OCK＝，直線KC的解析式為：y＝，從而得到直線FJ的解析式為：y＝聯(lián)立解出點(diǎn)J（，）得FP+PC的最小值即為FJ的長，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由題意可得出點(diǎn)Q（0，﹣2），AQ＝，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半”取AQ的中點(diǎn)G，連接OG，則OG＝GQ＝AQ＝，此時(shí)，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G，則用OG＝GQ'，分四種情況求解．【解析】（1）如圖1∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，且＝＝1，＝＝﹣4∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，﹣4）∴直線BD的解析式為：y＝2x﹣6，由題意，可設(shè)點(diǎn)N（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴當(dāng)m＝＝2時(shí)，NF取到最大值，此時(shí)MN取到最大值，此時(shí)HF＝2，此時(shí)，N（2，﹣3），F(xiàn)（2，﹣2），H（2，0）在x軸上找一點(diǎn)K（，0），連接CK，過點(diǎn)F作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，∴sin∠OCK＝，直線KC的解析式為：y＝，且點(diǎn)F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直線FJ的解析式為：y＝∴點(diǎn)J（，）∴FP+PC的最小值即為FJ的長，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，點(diǎn)P（0，），∵把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q∴點(diǎn)Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中點(diǎn)G，連接OG，則OG＝GQ＝AQ＝，此時(shí)，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G①如圖2G點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸，則G（0，﹣），過點(diǎn)Q'作Q'I⊥x軸交x軸于點(diǎn)I，且∠GOQ'＝∠Q'則∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO′|＝∴在Rt△OIQ'中根據(jù)勾股定理可得|OI|＝∴點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為Q'（，﹣）；②如圖3，當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，同理可得Q'（，）③如圖4當(dāng)G點(diǎn)落在y軸的正半軸上時(shí)，同理可得Q'（﹣，）④如圖5當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得Q'（﹣，﹣）．綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）．10．（2019?重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．（1）如圖1，連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH，HK．當(dāng)△PEF的周長最大時(shí)，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為D′，N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D′，C，N，△D′CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）首先證明△PEF∽△BCO，推出當(dāng)PE最大時(shí)，△PEF的周長最大，構(gòu)建二次函數(shù)，求出PE最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，將直線GO繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l，作PM⊥直線l于M，KM′⊥直線l于M′，則PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解決問題．（2）首先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)D′坐標(biāo)，設(shè)N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），則NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三種情形分別構(gòu)建方程求出n的值即可解決問題．【解析】（1）如圖1中，對(duì)于拋物線y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴當(dāng)PE最大時(shí)，△PEF的周長最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)P（m，﹣m2+m+2），則E（m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴當(dāng)m＝2時(shí)，PE有最大值，∴P（2，2），如圖，將直線GO繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l，作PM⊥直線l于M，KM′⊥直線l于M′，則PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共線，∵BG∥AC，∴OA：OB＝OC：OG，∴OG＝4，∴OM＝OG?sin60°＝6，∵PO＝＝4，∴PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值為10，此時(shí)H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直線AC的解析式為y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直線DD′的解析式為y＝x+，設(shè)D′（m，m+），則平移后拋物線的解析式為y1＝﹣（x﹣m）2+m+，將（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍棄），∴D′（5，），設(shè)N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①當(dāng)NC＝CD′時(shí)，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②當(dāng)NC＝D′N時(shí)，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③當(dāng)D′C＝D′N時(shí)，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．11．（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）．（1）求線段AB的長；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF′H′，過點(diǎn)F'作CF′的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可解決問題；（2）如圖1中，設(shè)P（m，﹣m2+4m），作PN∥y軸交BE于N．構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，作直線OG交AB于G，使得∠COG＝30°，作HK⊥OG于K交OC于F，因?yàn)镕K＝OF，推出PH+HF+FO＝PH+FH+Fk＝PH+HK，此時(shí)PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別求解即可；【解析】（1）由題意A（1，3），B（3，3），∴AB＝2．（2）如圖1中，設(shè)P（m，﹣m2+4m），作PN∥y軸交BE于N．∵直線BE的解析式為y＝x，∴N（m，m），∴S△PEB＝×2×（﹣m2+3m）＝﹣m2+3m，∴當(dāng)m＝時(shí)，△PEB的面積最大，此時(shí)P（，），H（，3），∴PH＝﹣3＝，作直線OG交AB于G，使得∠COG＝30°，作HK⊥OG于K交OC于F，∵FK＝OF，∴PH+HF+FO＝PH+FH+FK＝PH+HK，此時(shí)PH+HF+OF的值最小，∵?HG?OC＝?OG?HK，∴HK＝＝+，∴PH+HF+OF的最小值為+．（3）如圖2中，由題意CH＝，CF＝，QF′＝，CQ＝1，∴Q（﹣1，3），D（2，4），DQ＝，①當(dāng)DQ為菱形的邊時(shí)，S1（﹣1，3﹣），S2（﹣1，3+），S4（5，3）②當(dāng)DQ為對(duì)角線時(shí)，可得S3（﹣1，8），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S坐標(biāo)為（﹣1，3﹣）或（﹣1，3+）或（﹣1，8）或（5，3）．12．（2018?重慶）拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）如圖1，連接CD，求線段CD的長；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3，C1，直線O3C1分別與直線AC，x軸交于點(diǎn)M，N．那么，在△O2B2C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使△AMN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段O2M的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）分別表示C和D的坐標(biāo)，利用勾股定理可得CD的長；（2）令y＝0，可求得A（﹣3，0），B（，0），利用待定系數(shù)法可計(jì)算直線AC的解析式為：y＝，設(shè)E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），表示PE的長，利用勾股定理計(jì)算AC的長，發(fā)現(xiàn)∠CAO＝30°，得AE＝2EF＝，計(jì)算PE+EC，利用配方法可得當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，x＝﹣2，此時(shí)P（﹣2，），確定要使四邊形PO1B1C周長的最小，即PO1+B1C的值最小，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位長度得點(diǎn)P1（﹣，），連接P1B1，則PO1＝P1B1，再作點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣，﹣），可得結(jié)論；（3）先確定對(duì)折后O2C落在AC上，△AMN是以MN為腰的等腰三角形存在四種情況：①如圖4，AN＝MN，證明△C1EC≌△B2O2M，可計(jì)算O2M的長；②如圖5，AM＝MN，此時(shí)M與C重合，O2M＝O2C＝；③如圖6，AM＝MN，N和H、C1重合，可得結(jié)論；④如圖7，AN＝MN，過C1作C1E⊥AC于E證明四邊形C1EO2B2是矩形，根據(jù)O2M＝EO2+EM可得結(jié)論．【解析】（1）如圖1，過點(diǎn)D作DK⊥y軸于K，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴C（0，），y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK＝，CK＝﹣＝，∴CD＝＝＝；（2）在y＝﹣x2﹣x+中，令y＝0，則﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直線AC的解析式為：y＝，設(shè)E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF＝﹣x2﹣x+，EF＝，Rt△ACO中，AO＝3，OC＝，∴AC＝2，∴∠CAO＝30°，∴AE＝2EF＝，∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），＝﹣﹣x+[2﹣（）]，＝﹣﹣x﹣x，＝﹣（x+2）2+，∴當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，x＝﹣2，此時(shí)P（﹣2，），∴PC＝2，∵O1B1＝OB＝，∴要使四邊形PO1B1C周長的最小，即PO1+B1C的值最小，如圖2，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位長度得點(diǎn)P1（﹣，），連接P1B1，則PO1＝P1B1，再作點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣，﹣），則P1B1＝P2B1，∴PO1+B1C＝P2B1+B1C，∴連接P2C與x軸的交點(diǎn)即為使PO1+B1C的值最小時(shí)的點(diǎn)B1，∴B1（﹣，0），將B1向左平移個(gè)單位長度即得點(diǎn)O1，此時(shí)PO1+B1C＝P2C＝＝，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（﹣，0），（7分）∴四邊形PO1B1C周長的最小值為+3；（3）O2M的長度為或或2+或2．理由是：如圖3，∵H是AB的中點(diǎn)，∴OH＝，∵OC＝，∴CH＝BC＝2，∴∠HCO＝∠BCO＝30°，∵∠ACO＝60°，∴將CO沿CH對(duì)折后落在直線AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA＝∠CAB＝30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如圖4，AN＝MN，∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O2B2O3，由旋轉(zhuǎn)得：∠CB2C1＝∠O2B2O3＝30°，B2C＝B2C1，∴∠B2CC1＝∠B2C1C＝75°，過C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C＝B2C1＝2，∴＝B2O2，B2E＝，∵∠O2MB2＝∠B2MO3＝75°＝∠B2CC1，∠B2O2M＝∠C1EC＝90°，∴△C1EC≌△B2O2M，∴O2M＝CE＝B2C﹣B2E＝2﹣；②如圖5，AM＝MN，此時(shí)M與C重合，O2M＝O2C＝，③如圖6，AM＝MN，∵B2C＝B2C1＝2＝B2H，即N和H、C1重合，∴∠CAO＝∠AHM＝∠MHO2＝30°，∴O2M＝AO2＝；④如圖7，AN＝MN，過C1作C1E⊥AC于E，∴∠NMA＝∠NAM＝30°，∵∠O3C1B2＝30°＝∠O3MA，∴C1B2∥AC，∴∠C1B2O2＝∠AO2B2＝90°，∵∠C1EC＝90°，∴四邊形C1EO2B2是矩形，∴EO2＝C1B2＝2，，∴EM＝，∴O2M＝EO2+EM＝2+，綜上所述，O2M的長是或或2+或2．13．（2017?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y＝x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）拋物線的解析式可變形為y＝（x+1）（x﹣3），從而可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得k和b的值，從而得到AE的解析式；（2）設(shè)直線CE的解析式為y＝mx﹣，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得m的值，從而得到直線CE的解析式，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交CE與點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣），則點(diǎn)F（x，x﹣），則FP＝x2+x．由三角形的面積公式得到△EPC的面積＝﹣x2+x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到點(diǎn)G和點(diǎn)H的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH；（3）由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為QG＝FG、QG＝QF，F(xiàn)Q＝FQ三種情況求解即可．【解析】（1）∵y＝x2﹣x﹣，∴y＝（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝．∴E（4，）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝，b＝．∴直線AE的解析式為y＝x+．（2）設(shè)直線CE的解析式為y＝mx﹣，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：4m﹣＝，解得：m＝．∴直線CE的解析式為y＝x﹣．過點(diǎn)P作PF∥y軸，交CE與點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣），則點(diǎn)F（x，x﹣），則FP＝（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）＝x2+x．∴△EPC的面積＝×（x2+x）×4＝﹣x2+x．∴當(dāng)x＝2時(shí)，△EPC的面積最大．∴P（2，﹣）．如圖2所示：作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．∵K是CB的中點(diǎn)，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP＝．∵OD＝1，OC＝，∴tan∠OCD＝．∴∠OCD＝∠KCP＝30°．∴∠KCD＝30°．∵k是BC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°，∴OC＝CK．∴點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱．∴點(diǎn)G與點(diǎn)O重合．∴點(diǎn)G（0，0）．∵點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣）．∴KM+MN+NK＝MH+MN+GN．當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH．∴GH＝＝3．∴KM+MN+NK的最小值為3．（3）如圖3所示：∵y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，∴點(diǎn)F（3，﹣）．∵點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，∴G（2，）．∴FG＝＝．∴當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)Q（3，），Q′（3，）．當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q″關(guān)于y＝對(duì)稱，∴點(diǎn)Q″（3，2）．當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，a）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知：a+＝，解得：a＝﹣．∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，﹣）．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．14．（2016?重慶）如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB＝1：48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3，4），將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，點(diǎn)C′；當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，求t的值．【分析】（1）根據(jù)S△AMO：S四邊形AONB＝1：48，求出三角形相似的相似比為1：7，從而求出BN，繼而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線解析式．（2）先判斷出PE×PF最大時(shí)，PE×PD也最大，再求出PE×PF最大時(shí)G（5，），再簡單的計(jì)算即可；（3）由平移的特點(diǎn)及坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式得A′C′2＝8，A′K2＝5m2﹣18m+18，C′K2＝5m2﹣22m+26，最后分三種情況計(jì)算即可．【解析】（1）∵點(diǎn)C是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1圖象的頂點(diǎn)，∴C（2，﹣1），∵AO⊥x軸，BN⊥x軸，∴△MAO∽△MBN，∵S△AMO：S四邊形AONB＝1：48，∴S△AMO：S△BMN＝1：49，∴OA：BN＝1：7，∵OA＝1∴BN＝7，把y＝7代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2﹣2x+1中，可得7＝x2﹣2x+1，∴x1＝﹣2（舍），x2＝6∴B（6，7），∵A的坐標(biāo)為（0，1），∴直線AB解析式為y＝x+1，∵C（2，﹣1），B（6，7），∴直線BC解析式為y＝2x﹣5．（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（x0，x0+1），∴D（，x0+1），∴PE＝x0+