11.3.1多邊形（分層練習）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊（人教版）

11.3.1多邊形分層練習

1.從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A

【解析】103=72.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有(

)

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A

【解析】解：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個、第二個、第四個，共有3個．

故選：A．

根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有第一個、第二個、第四個．

本題主要考查了多邊形的定義，理解多邊形的定義，根據(jù)定義進行正確判斷．3.過一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形．這個多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】C

【解析】【分析】

經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形，根據(jù)此關系式求邊數(shù)即可．

本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關鍵是根據(jù)過多邊形一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關系列方程求解．

【解答】

解：由題意得5+2=7，

故過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形的多邊形為七邊形，

故選：4.一個六邊形共有n條對角線，則n的值為(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C

【解析】解：六邊形的對角線的條數(shù)n=6×(6-3)2=9．

故選C．

直接運用多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關系式求解．

本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：n邊形對角線的總條數(shù)為：n(n5.下列所描述的圖形中，是正多邊形的是．(

)A.三條邊都相等的三角形 B.四個角都是直角的四邊形

C.四條邊都相等的四邊形 D.六條邊都相等的六邊形【答案】A

【解析】【分析】正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依此即可求解．

此題主要考查了正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的定義．【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個角相等，三條邊都相等，是正多邊形．

故選：A．6.下列說法正確的是(

)A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

B.多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個多邊形的內(nèi)角或外角

C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形

D.連接多邊形兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線【答案】C

【解析】解：A.在同一平面內(nèi)，由多條線段首尾順次相接組成的封閉圖形是多邊形，故A選項錯誤；

B.多邊形的兩邊所在直線組成的角中有一個角是多邊形內(nèi)角的對頂角，它既不是多邊形的內(nèi)角，也不是多邊形的外角，故B選項錯誤；

C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形，故C選項正確；

D.連接多邊形任意兩個不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，故D選項錯誤．

故選C．

7.如圖所示，將多邊形分割成三角形，圖?①中可分割出2個三角形;圖?②中可分割出3個三角形;圖?③中可分割出4個三角形，由此你能猜測出，n邊形可以分割出

個三角形．

【答案】(n【解析】【分析】

本題考查圖形規(guī)律問題，根據(jù)題干給出的三個圖形的分割情況，找出規(guī)律作答即可．

【解答】

解：圖①三角形分割出2個三角形；

圖②四邊形分割成出3個三角形；

圖③五邊形分割出4個三角形；

……

以此類推，n邊形分割出(n-1)個三角形．

8.過多邊形的一個頂點可以作8條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為

．【答案】11

【解析】【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．

此題主要考查了多邊形對角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有(n【解答】解：設多邊形有n條邊，

則n-3=8，

解得：n=11．

9.n邊形沒有對角線，m邊形從一個頂點出發(fā)最多引5條對角線，則n+m=__________【答案】11

【解析】解：由題意得：m-3=5，n=3，

解得m=8，n=3，

∴m+n=8+3=11．

故答案為：11．

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出1.如圖，△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點．若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是A.12

B.15

C.18

D.21【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是等邊三角形的性質及三角形中位線定理．

利用平移性質可得圖形ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形△ABC的周長加上AE，GF長，利用三角形中位線長定理可得其余未知線段的長．

【解答】

解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，AB=AC=BC=4，

∴DE=CD=122.一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(

)A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形，此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．

實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到．

【解析】

解：如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．

故選：D．

3.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個直角，那么打開以后的形狀是(

)

A.六邊形 B.八邊形 C.十二邊形 D.十六邊形【答案】B

【解析】本題主要考查了與剪紙相關的知識；動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點結合實際操作解題．

解：此題需動手操作，因為剪去的角是直角，通過折疊可知是八邊形．

故選：B．

1.某中學八年級(1)班數(shù)學課外興趣小組在探究“n邊形共有多少條對角線”這一問題時，設計了如下表格：多邊形的邊數(shù)45678…從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出的對角線條數(shù)…多邊形對角線的總條數(shù)…(1)探究：假若你是該小組的成員，請把你探究的結果填入上表．(2)猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出的對角線條數(shù)為多少？n邊形對角線的總條數(shù)為多少？(3)應用：10個人聚會，站成一圈，每個人都要同與自己不相鄰的人握一次手，他們共握