云南省大理白族自治州下關(guān)一中教育基團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期段考（一）（10月）數(shù)學(xué)試題

下關(guān)一中教育集團(tuán)2024~2025學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期段考（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)集合，集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.13B.14C.15D.164.已知，則的最大值為（）A.4B.6C.8D.105.下列各數(shù)屬于一元二次不等式的解集的是（）A.2B.4C.6D.86.若，則是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知某方程的實(shí)數(shù)解，記，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.或B.或C.D.或或二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題是真命題的為（）A.若則B.若，則C.若且，則D.若且，則10.已知正數(shù)滿足，則的值可能為（）A.3B.2C.1D.11.已知關(guān)于的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合.若，則實(shí)數(shù)__________.13.“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.某公司需要租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每年租地費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與公司到倉(cāng)庫(kù)的距離（單位：）成反比，每年儲(chǔ)存貨物的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與成正比，且當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在處時(shí)，和分別為5萬(wàn)元和20萬(wàn)元，則當(dāng)兩項(xiàng)總費(fèi)用最少時(shí)對(duì)應(yīng)的倉(cāng)庫(kù)到公司的距離為__________.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）三零二班共50名學(xué)生，30位同學(xué)準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，現(xiàn)在已經(jīng)完成報(bào)名，設(shè)是參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)是參加物理競(jìng)賽的同學(xué)是三零二班的同學(xué)}.（1）解釋集合運(yùn)算.（2）設(shè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加物理競(jìng)賽的有21人，問(wèn)：兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加的有多少人？16.（15分）求下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集.（1）；（2）；（3）直接寫出的解集.17.（15分）某技術(shù)公司計(jì)劃購(gòu)買成本為500萬(wàn)元的先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)某大型電子實(shí)驗(yàn)機(jī)器，需要投入成本（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)大型電子實(shí)驗(yàn)機(jī)器的平均估價(jià)為300萬(wàn)元，且依據(jù)目前市場(chǎng)的需求狀態(tài)所有大型電子實(shí)驗(yàn)機(jī)器均能售完.（1）求年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-投入成本-固定成本）（2）試求出年利潤(rùn)的最大值以及利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量.18.（17分）已知全集，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，命題“，使得”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）如圖圓和矩形的周長(zhǎng)均為.（1）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，比較兩個(gè)圖形的面積，并由此解釋人們通常把自來(lái)水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，求面積的最大值.下關(guān)一中教育集團(tuán)2024~2025學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期段考（一）數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案ABCBDDBC【解析】1.【分析】考查集合的運(yùn)算.解：根據(jù)交集的運(yùn)算得答案A，故選A.2.【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得出結(jié)果即可.解：命題“”的否定是，故選B.3.【分析】求出，再利用結(jié)論即可得到其真子集個(gè)數(shù).解：，則集合的真子集個(gè)數(shù)為，故選C.4.【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解，注意基本不等式的成立的條件.解：因?yàn)?，則，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為6，故選B.5.【分析】考查一元二次不等式的解法.解：可得一元二次不等式的解集為或，故選D.6.【分析】解一元二次不等式，求出的充要條件即可得解.解：，所以是的既不充分也不必要條件，故選D.7.【分析】根據(jù)題意，利用作差法進(jìn)行求解.解：因?yàn)?，所以，所以，所以，故選B.8.【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題且為真命題求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.解：命題“，使得”為真命題命題，如下分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，不恒成立，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，解得，故選C.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案BCDABABC【解析】9.【分析】由已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷結(jié)論是否正確.解：利用不等式的性質(zhì)可得BCD正確，故選BCD.10.【分析】由乘“1”法結(jié)合基本不等式可得A正確，B正確.解：因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2，故A?B正確，故選AB.11.【分析】由一元二次不等式的性質(zhì)可得，且，即可得A?D，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得B?C.解：由題意可得，即，即有，即，故A正確?D錯(cuò)誤；令，其根為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得，即，故B?C正確，故選ABC.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案【解析】12.【分析】依據(jù)給定的并集結(jié)果，求解參數(shù)即可.解：因?yàn)?，故，即?shí)數(shù)的值為，故答案為：.13.【分析】根據(jù)充分不必要條件得到兩集合關(guān)系即可得到答案.解：由題意得?，則，故答案為：.14.【分析】寫出關(guān)于的表達(dá)式再利用基本不等式求出最大值即可.解：設(shè)，則解得故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）【分析】利用集合的交?并?補(bǔ)運(yùn)算含義及Venn圖解決問(wèn)題.解：（1）表示同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和物理競(jìng)賽的同學(xué)；表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或物理競(jìng)賽的同學(xué)；表示不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和物理競(jìng)賽的同學(xué).（2）設(shè)兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加的同學(xué)有人，則，解得，故參加兩項(xiàng)競(jìng)賽的同學(xué)共6人.16.（本小題滿分15分）【分析】利用一元二次不等式和分式不等式的解法解決（1）和（2）；利用簡(jiǎn)單的分類討論求解含有參數(shù)的一元二次不等式.解：（1）由解得.解集為.（2）由得，即，即且，解得或，故解集為或（3）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為.17.（本小題滿分15分）【分析】（1）分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，即可得到年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出和時(shí)的最大值，比較大小，即可得到最大年利潤(rùn).解：（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.所以.（沒(méi)有最后這一步不扣分）（2）①當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為625；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即當(dāng)時(shí)，取得最大值為1040.因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為80臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為1040萬(wàn)元.18.（本小題滿分17分）【分析】本題主要考查了含參數(shù)的交集運(yùn)算問(wèn)題及含參數(shù)的集合關(guān)系的問(wèn)題，也考查了全稱量詞與全稱量詞命題及其應(yīng)用，屬于拔高題.（1）求出集合，由集合的包含關(guān)系分類討論確定參數(shù)范圍；（2）由可得；（3）先求命題的否定為真時(shí)，即時(shí)的范圍，然后再求這個(gè)范圍在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集即得.解：（1）由題意，或.，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，得或，得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）若，均有，①當(dāng)時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，解得，所以.綜上，的取值范圍是.（3）對(duì)于命題“，使得”，它的否定是“，使得”，先求“，使得”成立時(shí)的范圍：