微專題2　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

微專題2牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用類型一連接體中整體法和隔離法的應(yīng)用在解決連接體問題時(shí)，隔離法和整體法往往交叉運(yùn)用，可以優(yōu)化解題思路和方法，使解題過程簡(jiǎn)潔明了．兩種方法選擇原則如下：1．求加速度相同的連接體的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)先考慮“整體法”；2．求物體間的作用力時(shí)，再用“隔離法”；3．如果連接體中各部分的加速度不同，一般選用“隔離法”．【例1】在傾角為30°的光滑斜面上，小滑塊A和B之間用輕質(zhì)彈簧連接，A的上端用細(xì)線固定，小滑塊A的質(zhì)量是小滑塊B質(zhì)量的一半．開始兩個(gè)物塊均靜止，現(xiàn)在把細(xì)線剪斷，在剪斷細(xì)線瞬間A和B的加速度大小分別是()A．g，0 B.eq\f(g,2)，eq\f(g,2)C.eq\f(3g,2)，0 D．g，g[解析]設(shè)A的質(zhì)量為m，則B的質(zhì)量為2m，剪斷細(xì)線前細(xì)線的拉力為T＝(2m＋m)gsinθ＝eq\f(3,2)mg剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線的拉力立刻減為零，而彈簧的彈力不變，則B的加速度為0，A的加速度為aA＝eq\f(\f(3,2)mg,m)＝eq\f(3g,2).[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)(2022·四川樹德中學(xué)月考)如圖所示，一輛小車沿傾角為θ的固定斜面下滑，質(zhì)量為m的小球通過細(xì)線懸掛在小車上，與小車一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．圖中虛線①垂直于斜面，虛線②平行于斜面，虛線③沿豎直方向，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．如果細(xì)線與虛線③重合，則小球的加速度為0B．如果細(xì)線與虛線①重合，則小球的加速度大小為gsinθC．如果細(xì)線與虛線①重合，則細(xì)線的拉力大小為mgsinθD．如果小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)足夠大，細(xì)線可能與虛線②重合解析：選AB.如果細(xì)線與虛線③重合，則小球受力方向只能沿豎直方向，小球不可能沿斜面做加速運(yùn)動(dòng)，所以小球的加速度為零，故A正確；如果細(xì)線與虛線①重合，小球垂直斜面方向上受力平衡，沿斜面方向，由牛頓第二定律mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，此時(shí)細(xì)線的拉力為T＝mgcosθ，故B正確，C錯(cuò)誤；如果小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)足夠大，假設(shè)小車能沿斜面做減速運(yùn)動(dòng)，小車加速度沿斜面向上，小球與小車一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度沿斜面向上，若細(xì)線與虛線②重合，小球所受的合力方向不可能沿斜面向上，與假設(shè)矛盾，故D錯(cuò)誤．類型二牛頓運(yùn)動(dòng)定律與圖像的綜合問題解決這類問題的基本步驟1．看清坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確因變量(縱軸表示的量)與自變量(橫軸表示的量)的制約關(guān)系．2．看圖線本身，識(shí)別兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過程．3．看交點(diǎn)，分清兩個(gè)相關(guān)量的變化范圍及給定的相關(guān)條件．明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義．在看懂以上三個(gè)方面后，進(jìn)一步弄清“圖像與公式”“圖像與圖像”“圖像與物體”之間的聯(lián)系與變通，以便對(duì)有關(guān)的物理問題作出準(zhǔn)確的判斷．【例2】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長(zhǎng)直桿上，環(huán)與桿的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，同時(shí)對(duì)環(huán)加一個(gè)豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關(guān)系為F＝kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的速度圖像可能是圖中的()[解析]當(dāng)kv0＝mg時(shí)物體與直桿間無擠壓，物體不受摩擦力的作用而勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖像A；當(dāng)kv0<mg時(shí)，豎直方向上kv＋N＝mg，水平方向上μN(yùn)＝ma，可知隨著物體速度的減小物體的加速度增大，直到速度減小到零，對(duì)應(yīng)于圖像B；當(dāng)kv0>mg時(shí)，豎直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN(yùn)＝ma，可知隨著物體速度的減小物體的加速度減小，直到速度減小到使kv＝mg時(shí)加速度也減小到零，此后物體勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖像D，故A、B、D正確．[答案]ABD[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)一物體以一定的初速度從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升到最高點(diǎn)后又沿斜面滑下，某段時(shí)間的速度—時(shí)間圖像如圖所示，g取10m/s2，由此可知()A．斜面傾角為30°B．斜面傾角為37°C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5解析：選BC.速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，則由題圖可知，沿斜面上升時(shí)的加速度大小a1＝eq\f(8,1)m/s2＝8m/s2，沿斜面下滑時(shí)的加速度大小a2＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得，上升時(shí)有a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)，下滑時(shí)有a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)，解得θ＝37°，μ＝0.25.類型三滑塊—滑板模型滑塊—滑板模型的三個(gè)基本關(guān)系加速度關(guān)系如果板、塊之間沒有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；如果板、塊之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用“隔離法”求出板、塊運(yùn)動(dòng)的加速度．應(yīng)注意找出板、塊是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)等隱含的條件速度關(guān)系板、塊之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)清板、塊的速度關(guān)系，從而確定板、塊受到的摩擦力．應(yīng)注意當(dāng)板、塊的速度相同時(shí)，摩擦力會(huì)發(fā)生突變的情況位移關(guān)系板、塊疊放在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析板、塊的運(yùn)動(dòng)過程，認(rèn)清板、塊對(duì)地的位移和板、塊之間的相對(duì)位移之間的關(guān)系【例3】(多選)(2021·高考全國卷乙，T21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小．木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g.則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等[解析]由題圖(c)可知，t1時(shí)刻木板與地面的靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)物塊與木板相對(duì)靜止，木板剛要滑動(dòng)，此時(shí)以整體為研究對(duì)象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯(cuò)誤；由題圖(c)可知，t2時(shí)刻物塊與木板剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，解得F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g，μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1，故B、C正確；由題圖(c)可知，0～t2這段時(shí)間物塊與木板相對(duì)靜止，所以有相同的加速度，故D正確．[答案]BCD[針對(duì)訓(xùn)練3](多選)如圖所示，光滑水平面上，木板m1向左勻速運(yùn)動(dòng)．t＝0時(shí)刻，木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板，t1時(shí)刻，木塊和木板相對(duì)靜止，共同向左勻速運(yùn)動(dòng)．以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木塊的速度和加速度，以向左為正方向，則下列圖像中正確的是()解析：選BD.t＝0時(shí)刻，木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)題述“t1時(shí)刻，木塊和木板相對(duì)靜止，共同向左勻速運(yùn)動(dòng)”可知木塊加速度大小大于木板，圖像B、D正確．類型四傳送帶模型1．水平傳送帶(勻速運(yùn)動(dòng))情景結(jié)果物體到達(dá)傳送帶的另一端時(shí)速度還沒有達(dá)到傳送帶的速度該物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體到達(dá)傳送帶的另一端之前速度已經(jīng)和傳送帶相同物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.傾斜傳送帶(1)一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)于傾斜傳送帶，分析物體受到的最大靜摩擦力和重力沿斜面方向的分力的關(guān)系是關(guān)鍵．(2)兩種情況①如果最大靜摩擦力小于重力沿斜面的分力，傳送帶只能下傳物體，兩者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿傳送帶向下．②如果最大靜摩擦力大于重力沿斜面的分力，不論上傳還是下傳物體，物體都是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．【例4】如圖所示，傳送帶保持以1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5kg的物體從離傳送帶很近的a點(diǎn)輕輕地放上去，設(shè)物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，a、b間的距離L＝2.5m，則物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？(g取10m/s2)[解析]對(duì)物體，根據(jù)題意得：a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，所用的時(shí)間t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(1－0,1)s＝1s，通過的位移x1＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝0.5m＜2.5m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因?yàn)槲矬w與傳送帶間無摩擦力，所以物體以1m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間t2＝eq\f(x2,v)＝2s．因此共需時(shí)間t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s【例5】某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)．在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m＝5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2).求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間．(g取10m/s2)[解析]以貨物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝2s貨物勻加速運(yùn)動(dòng)位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后貨物做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移x2＝L－x1＝5m勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(x2,v)＝1s貨物從A到B所需的時(shí)間t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s[針對(duì)訓(xùn)練4](多選)如圖所示，在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以大小為v的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一工件(大小不計(jì))在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，A點(diǎn)到皮帶右端距離為s.若工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則工件到B點(diǎn)的時(shí)間值可能為()A.eq\f(s,v) B.eq\f(2s,v)C.eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg) D.eq\r(\f(2s,μg))解析：選BCD.因木塊運(yùn)動(dòng)到右端的過程不同，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不同，若一直勻加速至右端，則s＝eq\f(1,2)μgt2，得：t＝eq\r(\f(2s,μg))，D正確；若一直加速到右端時(shí)的速度恰好與傳送帶速度v相等，則s＝eq\f(0＋v,2)t，有：t＝eq\f(2s,v)，B正確；若先勻加速到傳送帶速度v，再勻速到右端，則eq\f(v2,2μg)＋veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(v,μg)))＝s，有：t＝eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg)，C正確；輕放上的木塊初速度為零，故木塊不可能一直以速度v勻速至右端，A錯(cuò)誤．[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1．五個(gè)質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上，如圖所示，現(xiàn)對(duì)左側(cè)第1個(gè)物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第2個(gè)物體對(duì)第3個(gè)物體的作用力等于()A.eq\f(1,5)F B.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)F D.eq\f(4,5)F答案：C2．質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示．取g＝10m/s2，則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為()A．0.2，6N B．0.1，6NC．0.2，8N D．0.1，8N解析：選A.在6～10s內(nèi)物體水平方向只受滑動(dòng)摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t圖像的斜率表示加速度，a＝eq\f(0－8,10－6)m/s2＝－2m/s2，解得μ＝0.2；在0～6s內(nèi)，F(xiàn)－μmg＝ma′，而a′＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，解得F＝6N，故A正確．3．如圖所示，一車內(nèi)用輕繩懸掛著A、B兩球，車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩段輕繩與豎直方向的夾角分別為α、θ，且α＝θ，則()A．A球的質(zhì)量一定等于B球的質(zhì)量B．A球的質(zhì)量一定大于B球的質(zhì)量C．A球的質(zhì)量一定小于B球的質(zhì)量D．A球的質(zhì)量可能大于、可能小于也可能等于B球的質(zhì)量解析：選D.對(duì)A、B整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：(mA＋mB)·gtanα＝(mA＋mB)a，解得：gtanα＝a，對(duì)B研究，根據(jù)牛頓第二定律得：mBgtanθ＝mBa，解得：a＝gtanθ，因此不論A的質(zhì)量是大于、小于還是等于B球的質(zhì)量，均有α＝θ，故D正確．4．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一質(zhì)量為2m的小車在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小車下滑的過程中，小車支架上連接著小球(質(zhì)量為m)的輕繩恰好水平，則外力F的大小為()A．4.5mg B．2eq\r(5)mgC．2mg D．0.5mg解析：選A.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況可知：受重力mg、繩的拉力T，小球的加速度方向沿斜面向下，則mg和T的合力一定沿斜面向下．如圖，由牛頓第二定律得：eq\f(mg,sin30°)＝ma，解得a＝2g，再對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可得：F＋(2m＋m)gsin30°＝3ma，解得F＝4.5mg.5．(多選)在光滑的水平面上，疊放著兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2的物體(m1<m2)，用一水平力作用在m1物體上，兩物體相對(duì)靜止地向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)把此水平力作用在m2物體上，則以下說法正確的是()A．兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)B．物體的加速度與第一次相同C．兩物體間的摩擦力減小D．兩物體間的摩擦力不變解析：選BC.取整體作為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F＝(m1＋m2)a，可知兩次加速度相同，B正確；第一次過程中取m2作為研究對(duì)象，有f1＝m2a，第二次過程中取m1作為研究對(duì)象，有f2＝m1a，因m1<m2，則有f2<f1，C正確，D錯(cuò)誤；因在第一次過程中無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有f2<f1≤fmax，故在第二次運(yùn)動(dòng)也不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤．6．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計(jì)算出(g取10m/s2)()A．物體的質(zhì)量為1kgB．物體的質(zhì)量為2kgC．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2D．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5解析：選B.由題圖乙可知，當(dāng)F1＝7N時(shí)，有a1＝0.5m/s2；當(dāng)F2＝14N時(shí)，有a2＝4m/s2；由牛頓第二定律得F1－μmg＝ma1，F(xiàn)2－μmg＝ma2，代入數(shù)據(jù)，解得m＝2kg，μ＝0.3，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．[B級(jí)——等級(jí)考增分練]7．(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們用輕繩跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是()A．輕繩的拉力等于mgB．輕繩的拉力等于MgC．M運(yùn)動(dòng)的加速度大小為(1－sin2α)gD．M運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(M－m,M)g解析：選AD.第一次放置時(shí)M靜止，則由平衡條件可得：Mgsinα＝mg；第二次按題圖乙放置時(shí)，對(duì)整體，由牛頓第二定律得：Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯(lián)立解得：a＝(1－sinα)g＝eq\f(M－m,M)g，對(duì)m，由牛頓第二定律：T－mgsinα＝ma，解得：T＝mg，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．8．(多選)如圖所示，光滑水平桌面放置著物塊A，它通過輕繩和輕質(zhì)滑輪懸掛著物塊B，已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，重力加速度大小為g，靜止釋放物塊A、B后()A．相同時(shí)間內(nèi)，A、B運(yùn)動(dòng)的路程之比為2∶1B．物塊A、B的加速度之比為1∶1C．細(xì)繩的拉力為eq\f(6mg,7)D．當(dāng)B下落h高度時(shí)，瞬時(shí)速度為eq\r(\f(2gh,5))解析：選AC.由動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，任一時(shí)間內(nèi)，A、B運(yùn)動(dòng)的路程之比為2∶1，A正確；由x＝eq\f(1,2)at2可知，兩物體的加速度之比也為2∶1，B錯(cuò)誤；設(shè)繩中張力為T，B的加速度為a，則對(duì)物塊A由牛頓第二定律有：T＝m×2a，再對(duì)物塊B有：3mg－2T＝3ma，聯(lián)立可得a＝eq\f(3,7)g、T＝eq\f(6,7)mg，C正確；當(dāng)B下落h高度時(shí)的瞬時(shí)速度為v＝eq\r(2ah)＝eq\r(\f(6,7)gh)，D錯(cuò)誤．9．如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是圖中的()解析：選A.設(shè)滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ1，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ2，在未達(dá)到相同速度之前，對(duì)木板有－μ1mg－μ2·2mg＝ma1，解得木板的加速度a1＝－(μ1＋2μ2)g；達(dá)到相同速度之后，對(duì)整體有－μ2·2mg＝2ma2，解得二者共同的加速度a2＝－μ2g，由加速度可知，A正確．10．(多選)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角為37°，以10m/s的速率勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕放一質(zhì)量為0.5kg的物塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶兩輪間的距離高為16m，則物體從傳送帶上端滑到下端的時(shí)間有可能是()A．1s B．2sC．3s D．4s解析