第5節(jié)　共點(diǎn)力的平衡 教學(xué)設(shè)計(jì)

第5節(jié)共點(diǎn)力的平衡[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并熟練掌握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力之間的關(guān)系．2．理解共點(diǎn)力平衡的條件，應(yīng)用條件解決實(shí)際問(wèn)題．3．掌握動(dòng)態(tài)平衡的特征，熟練解決其問(wèn)題．4．掌握整體法與隔離法的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)共點(diǎn)力平衡的條件1．兩種平衡狀態(tài)：共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．2．“靜止”和“v＝0”的區(qū)別與聯(lián)系v＝0eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0時(shí)，是靜止，是平衡狀態(tài),a≠0時(shí)，不是平衡狀態(tài)))總之，平衡狀態(tài)是指a＝0的狀態(tài)．3．在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0，表達(dá)式：F合＝0．[判一判](1)共點(diǎn)力一定作用于物體上的同一點(diǎn)．()(2)作用于同一物體上的所有力都是共點(diǎn)力．()(3)物體的加速度a＝0，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)．()(4)物體的速度很大，則F合很大．()(5)某時(shí)刻物體的速度為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)．()(6)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×[想一想]我們處在一個(gè)異彩紛呈的世界里，世界上的物體可謂千姿百態(tài)．遠(yuǎn)古的巨石千百年來(lái)一直神奇地矗立著(如圖甲)．都市里的人，卻自有動(dòng)中取靜的辦法，到了大商場(chǎng)里，你只要站著不動(dòng)，自動(dòng)扶梯就會(huì)安穩(wěn)勻速地送你上樓下樓(如圖乙)．從物理學(xué)角度來(lái)看，如果一個(gè)物體保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體是處于平衡狀態(tài)．因此，巨石、勻速電梯上站立的人都是處于平衡狀態(tài)．那么，物體保持平衡需要什么條件呢？提示：如果物體受兩個(gè)力作用而平衡，這兩個(gè)力一定等大反向且作用在一條直線上，即合力為零．如果物體受多個(gè)力而平衡，根據(jù)力的合成定則，我們可以把任意兩個(gè)共點(diǎn)力用一個(gè)合力來(lái)等效代替，據(jù)此，三個(gè)以上的共點(diǎn)力最終都可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)共點(diǎn)力．可見(jiàn)，三個(gè)以上共點(diǎn)力的平衡，最終也都可以簡(jiǎn)化為二力平衡．根據(jù)二力平衡條件，我們就可以得出在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0.1．(對(duì)平衡狀態(tài)的理解)物體受共點(diǎn)力作用，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)解析：選C.處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上看是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上來(lái)看，物體所受合外力為零．速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；物體相對(duì)于另一物體靜止時(shí)，該物體相對(duì)地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也做變速運(yùn)動(dòng)，此物體處于非平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C符合平衡條件，為正確選項(xiàng)；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤．2．(對(duì)共點(diǎn)力的理解)(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中正確的有()A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，那么這兩個(gè)力是共點(diǎn)力B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，那么這兩個(gè)力是共點(diǎn)力C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)不在同一點(diǎn)上，那么這幾個(gè)力也可能是共點(diǎn)力D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線可以匯交于一點(diǎn)，那么這幾個(gè)力是共點(diǎn)力解析：選BCD.如果作用在物體的同一點(diǎn)或者雖不作用在物體的同一點(diǎn)，但力的作用線交匯于一點(diǎn)，那么這幾個(gè)力是共點(diǎn)力，所以C、D正確；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一點(diǎn)，但一對(duì)平衡力必作用于同一物體的同一直線上，是共點(diǎn)力，所以A錯(cuò)誤，B正確．3．(對(duì)共點(diǎn)力的平衡條件的理解)(2022·山東南海新區(qū)月考)某同學(xué)對(duì)下列畫(huà)“陰影”的物體進(jìn)行受力分析，正確的是()解析：選C.A中球在這三個(gè)力作用下不可能保持靜止，所以球不受FN2的作用，故A錯(cuò)誤；B中球在這三個(gè)力作用下不可能保持靜止，所以球不受FN的作用，故B錯(cuò)誤；C中兩物塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，上面的物塊受重力和下面物塊的支持力而保持平衡，故C正確；D中物塊以一定初速度沖上粗糙斜面，物塊相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng)，則物塊受到的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)沿斜面向下，故D錯(cuò)誤．探究一靜態(tài)平衡問(wèn)題【情景導(dǎo)入】如圖所示，重物的重力為G，輕繩AO與BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為θ，能否用分解法和合成法兩種方法求出AO的拉力FT1和BO的拉力FT2的大??？提示：選取O點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，O點(diǎn)受到三個(gè)力的作用：重物對(duì)O的拉力大小為G，AO繩的拉力FT1，BO繩的拉力FT2.如圖乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出兩繩拉力大小，即FT1＝G·tanθ，F(xiàn)T2＝eq\f(G,cosθ).如圖丙所示，將重力沿兩繩的方向分解，在三角形中解出兩繩拉力大小，即FT1＝G1＝G·tanθ，F(xiàn)T2＝G2＝eq\f(G,cosθ).處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法(1)合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反．(2)效果分解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿(mǎn)足平衡條件．(3)正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿(mǎn)足平衡條件．(4)力的三角形法：對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，將力平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力．【例1】物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10N，方向水平向右．(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，求其余四個(gè)力的合力的大小和方向；(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，求物體所受的合力大?。甗解析](1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10N，方向水平向左．(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，則F1′與其余四個(gè)力的合力垂直，F(xiàn)合＝eq\r(F1′2＋F2)＝eq\r(102＋102)N＝10eq\r(2)N.[答案](1)10N水平向左(2)10eq\r(2)N[針對(duì)訓(xùn)練1](2022·內(nèi)蒙古赤峰二中月考)如圖所示，已知物體A重120N，物體B重30N，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)繩CD中拉力的大??；(2)物體A受到的摩擦力的大?。馕觯?1)對(duì)結(jié)點(diǎn)C受力分析正交分解如圖所示在x軸上F2＝F1cos37°在y軸上F3＝F1sin37°B物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則GB＝F3由以上三式得F1＝50N，F(xiàn)2＝40N.(2)A物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平方向受到的摩擦力大小與繩AC拉力大小相等，即Ff＝F2＝40N.答案：(1)50N(2)40N探究二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【情景導(dǎo)入】如圖所示，人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動(dòng)時(shí)，地面對(duì)人的支持力和摩擦力如何變化？提示：人受重力、繩子的拉力及地面對(duì)人的支持力和摩擦力，當(dāng)人緩慢向右移動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小不變，但在水平方向的分力增大，豎直方向的分力減小，故地面對(duì)人的支持力和摩擦力都變大．1．動(dòng)態(tài)平衡：物體所受的力中有些是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫作動(dòng)態(tài)平衡．2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；②根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況．(2)圖解法①根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形邊、角的變化；②確定未知量大小、方向的變化．(3)相似三角形法①根據(jù)已知條件畫(huà)出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；②確定未知量大小的變化情況．【例2】如圖所示，木板P下端通過(guò)光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點(diǎn)，物體A、B疊放在木板上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物體B的上表面水平．現(xiàn)使木板P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，物體A、B仍保持靜止，與原位置的情況相比()A．B對(duì)A的作用力變小B．A對(duì)B的壓力增大C．木板對(duì)B的作用力不變D．木板對(duì)B的摩擦力不變[解析]設(shè)板與水平地面的夾角為α，木板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β，以A為研究對(duì)象，無(wú)論木板如何轉(zhuǎn)動(dòng)，只要二者保持相對(duì)靜止，B對(duì)A的作用力始終與A的重力平衡，保持不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)將P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，B的上表面不再水平，A的重力分解情況如圖甲，開(kāi)始時(shí)物體A不受B對(duì)A的摩擦力，B對(duì)A的支持力大小與重力相等；旋轉(zhuǎn)后設(shè)B的上表面與水平方向之間的夾角是β，受到的B對(duì)A的支持力、摩擦力的合力仍然與A的重力大小相等，方向相反，則A受到B對(duì)A的作用力保持不變，由于支持力與摩擦力相互垂直，則N＝GA·cosβ，所以A受到的支持力一定減小了，根據(jù)牛頓第三定律可知A對(duì)B的壓力減小，故B錯(cuò)誤；以A、B整體為研究對(duì)象，分析受力情況如圖乙，總重力GAB、板的支持力N2和摩擦力f2，板對(duì)B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力，系統(tǒng)始終保持靜止，由平衡條件分析可知，板對(duì)B的作用力大小與總重力大小相等，保持不變，支持力N2＝GABcosα，摩擦力f2＝GABsinα，α增大，N2減小，f2增大，故C正確，故D錯(cuò)誤．[答案]C【例3】(多選)如圖所示，物體A用輕質(zhì)細(xì)繩系在豎直桿MN上的點(diǎn)B.現(xiàn)用一水平力F作用在繩上的O點(diǎn)，將O點(diǎn)緩慢向左移動(dòng)，使細(xì)繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大．關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A．水平力F逐漸增大 B．水平力F逐漸減小C．繩OB的彈力逐漸減小 D．繩OB的彈力逐漸增大[解析]設(shè)細(xì)繩與水平方向傾角為α，物體的質(zhì)量為m，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析．運(yùn)用合成法，則由平衡條件得：F＝eq\f(mg,tanα)，α減小，則F增大，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)繩子的彈力為T(mén)，Tsinα＝mg，T＝eq\f(mg,sinα)，α減小，則T增大，故C錯(cuò)誤，D正確．[答案]AD【例4】一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖如圖所示，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前()A．BC繩中的拉力FT越來(lái)越大B．BC繩中的拉力FT越來(lái)越小C．AC桿中的支撐力FN越來(lái)越大D．AC桿中的支撐力FN越來(lái)越小[解析]作出C點(diǎn)的受力示意圖，將力的矢量平移，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC繩中的拉力為FT＝Geq\f(BC,AB)，AC桿中的支撐力為FN＝Geq\f(AC,AB).由于重物P向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，F(xiàn)N不變，B正確．[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)如圖所示，小球放在光滑的墻壁與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與木板之間的夾角α緩慢地增大到90°的過(guò)程中()A．小球?qū)δ景宓恼龎毫υ龃驜．小球?qū)Φ膲毫p小C．小球?qū)δ景宓恼龎毫?duì)軸O的力矩減小D．木板對(duì)小球的彈力不可能小于小球的重力解析：選BCD.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力平衡，由圖可知，墻壁給球的壓力F2逐漸減小，擋板給球的支持力F1逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知墻壁受到的壓力減小，木板受到的壓力減小．因?yàn)樾边叴笥谥苯沁?，則木板對(duì)球的支持力一定大于球的重力．由于木板受到的壓力減小，因此小球?qū)δ景宓恼龎毫?duì)軸O的力矩減?。蔅、C、D正確，A錯(cuò)誤．[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1.一建筑塔吊如圖所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是()解析：選D.由題意可知，物料勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，對(duì)物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2.(多選)如圖所示，一個(gè)固定的斜面，一個(gè)小物塊在水平推力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于小物塊的受力下列說(shuō)法正確的是()A．一定受到重力、彈力、摩擦力和水平推力四個(gè)力B．水平推力和重力的合力一定垂直斜面方向C．不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上D．斜面的支持力和水平推力的合力方向可能豎直向上解析：選CD.對(duì)小物塊分析可知，如果力F沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，則物塊不受摩擦力，此時(shí)物塊受到重力、支持力和推力3個(gè)力，故A錯(cuò)誤；如果摩擦力不為零，水平推力和重力的合力與支持力、摩擦力的合力平衡，不垂直于斜面方向，故B錯(cuò)誤；是否受到摩擦力，關(guān)鍵看F沿斜面向上的分力與重力沿斜面向下的分力大小，所以物塊不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上，故C正確；摩擦力為零時(shí)，支持力和水平推力的合力豎直向上與重力平衡，故D正確．3．如圖所示，在傾角為53°的斜面上，用沿斜面向上5N的力拉著重4N的木塊向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則斜面對(duì)木塊的總作用力的方向是()A．垂直斜面向上 B．水平向左C．沿斜面向下 D．豎直向上解析：選B.由于木塊勻速運(yùn)動(dòng)，合力為0，可知斜面對(duì)木塊的作用力與拉力、重力二者的合力等值反向．因拉力在豎直方向上的分力Fsin53°＝4N，恰好與木塊重力平衡，可知斜面對(duì)木塊的作用力一定與拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向的分力向右，故斜面對(duì)木塊的作用力方向一定水平向左，B正確．4．如圖所示，a、b兩個(gè)質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線懸掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示中正確的是()解析：選B.對(duì)b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力，由于三力平衡時(shí)三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故細(xì)線拉力斜向右上方，故A錯(cuò)誤；再對(duì)a、b兩個(gè)球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷上面的細(xì)線的拉力方向斜向右上方，故B正確，C、D錯(cuò)誤．5.傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對(duì)斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對(duì)斜面體的支持力大小是(M＋m)g解析：選D.以木塊為研究對(duì)象，如圖甲所示，有Ff＝mgsinα，F(xiàn)N＝mgcosα，故A、B錯(cuò)誤；以木塊與斜面體所組成的整體為研究對(duì)象，如圖乙所示，有Ff桌＝0，F(xiàn)N桌＝(M＋m)g，故C錯(cuò)誤，D正確．6.(2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖所示，M、N兩物體疊放在一起，在恒力F作用下，保持靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于兩物體受力情況的說(shuō)法正確的是()A．物體N可能受到4個(gè)力B．物體M與墻之間可能有彈力和摩擦力C．物體M一定受到4個(gè)力D．物體M與N之間可能無(wú)摩擦力解析：選C.對(duì)N進(jìn)行受力分析：N受到豎直向下的重力、M對(duì)N的垂直于斜面向上的支持力，這兩個(gè)力不能平衡，所以N還受到M對(duì)N沿斜面向上的靜摩擦力，不可能受到4個(gè)力，A、D錯(cuò)誤；M、N兩物體靜止，合力為0，對(duì)M、N整體進(jìn)行受力分析，受到重力和F，墻對(duì)M沒(méi)有彈力，否則合力不能為0，所以M與墻之間沒(méi)有摩擦力，B錯(cuò)誤；再對(duì)M進(jìn)行受力分析：M受到重力、推力F、N對(duì)M的壓力以及N給M沿斜面向下的靜摩擦力，一共4個(gè)力，C正確．7.(多選)如圖所示，人重600N，木板重400N，人與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，繩與滑輪的質(zhì)量及它們之間的摩擦均不計(jì)，現(xiàn)在人用水平拉力拉繩，使他與木板一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，則()A．人拉繩的力是200NB．人拉繩的力是100NC．人的腳給木板的摩擦力方向水平向右D．人的腳給木板的摩擦力方向水平向左解析：選BC.先運(yùn)用整體法，選取人和木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)繩中彈力大小為FT，則2FT＝μ(G人＋G木板)＝0.2×(600＋400)N＝200N，所以FT＝100N，A錯(cuò)誤，B正確；再運(yùn)用隔離法，選取人為研究對(duì)象，水平方向上，人共受到兩個(gè)力的作用：繩子水平向右的彈力和木板對(duì)人的腳的摩擦力，因?yàn)槎ζ胶?，所以該摩擦力與彈力等大反向，即摩擦力方向水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，人的腳給木板的摩擦力方向水平向右，C正確，D錯(cuò)誤．[B級(jí)——等級(jí)考增分練]8.如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接，當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時(shí)，B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，圖中θ＝30°，則A球、C球的質(zhì)量之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：選C.設(shè)A球、C球的質(zhì)量分別mA、mC.由幾何知識(shí)得知，兩細(xì)線相互垂直．對(duì)A、C兩球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg.以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力G、兩細(xì)線的拉力T1、T2.由平衡條件得T1＝T2tanθ，eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，則得eq\f(mA,mC)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(3)).9.如圖所示，有黑白兩條毛巾交替折疊放在地面上，白毛巾的中間用繩與墻壁連接著，黑毛巾的中間用手將它拉住，欲將它們分離開(kāi)來(lái)，若每條毛巾的質(zhì)量均為m，毛巾之間及其與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則將黑毛巾勻速地拉出，需要施加的外力F的大小為()A．2μmg B．3μmgC．4μmg D．5μmg解析：選D.將黑毛巾勻速拉出，由平衡條件可知拉力F應(yīng)等于黑毛巾的四個(gè)表面所受的摩擦力，摩擦力的大小從上到下依次為eq\f(1,2)μmg、eq\f(2,2)μmg、eq\f(3,2)μmg、eq\f(4,2)μmg，故有F＝μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1＋\f(3,2)＋2))＝5μmg，D正確．10.如圖所示，兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC在結(jié)點(diǎn)B吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過(guò)程中，繩子BC拉力的變化情況是()A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小解析：選B.以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知，繩AB的拉力TAB與繩子BC的拉力TBC的合力與重力大小相等、方向相反．作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過(guò)程中多個(gè)位置力的合成圖，由幾何知識(shí)得，繩子BC拉力先減小后增大．11.如圖所示，三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A．必定是OAB．必定是O