數(shù)學(xué)互動課堂學(xué)案：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（1）轉(zhuǎn)動周期、轉(zhuǎn)動的頻率、初相在函數(shù)y=Rsin（ωt+φ）中，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間T=，叫做點(diǎn)P的轉(zhuǎn)動周期。在一秒內(nèi)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的周期f=叫做轉(zhuǎn)動的頻率,OP0與x軸正方向的夾角φ叫做初相(P0為t=0時(shí)的位置）.（2)正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ）形如y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ都是常數(shù)）的函數(shù)，在物理、工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到，這種函數(shù)類型通常叫做正弦型函數(shù).2?！拔妩c(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的簡圖,主要是先找出確定曲線形狀時(shí)起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)。要強(qiáng)調(diào)一下，這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取得最大值、最小值及曲線與x軸相交的點(diǎn)；找出它們的方法是作變量代換.設(shè)X=ωx+φ,由X取0，，π，，2π來確定對應(yīng)的x值.3。由函數(shù)y=sinx圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象步驟1：畫出正弦曲線在長度為2π的某閉區(qū)間上的簡圖.步驟2：沿x軸平行移動,得到y(tǒng)=sin（x+φ)，x∈R在長度為2π的某閉區(qū)間上的簡圖。步驟3：橫坐標(biāo)伸長或縮短，得到y(tǒng)=sin(ωx+φ），x∈R在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖。步驟4：縱坐標(biāo)伸長或縮短,得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ），x∈R在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖。步驟5:左、右平移，得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)，x∈R的簡圖.上述變換步驟概括如下：其中相位變換中平移量為｜φ｜單位，φ＞0時(shí)向左移，φ＜0時(shí)向右移；周期變換中的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?振幅變換中,橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍.當(dāng)變換順序改變后，如先作周期變換，后作相位變換，則平移量變?yōu)閨|個(gè)單位?；顚W(xué)巧用【例1】求下列函數(shù)的最大值：（1）f(x)=cos2x-sinx,x∈［，］；(2）y=sinx·cosx+sinx+cosx解析：(1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+）2+.因?yàn)椤躼≤,所以當(dāng)x=—時(shí),即sinx=—時(shí)，f(x）取得最大值。(2）設(shè)t=sinx+cosx,則sinx·cosx=,t∈［—,］，所以y=(t+1）2-1,所以，當(dāng)t=時(shí)，ymax=?！纠?】指出下列函數(shù)的振幅、周期、初相。(1）y=2sin(+），x∈R;(2）y=6sin（2x—)，x∈R。解析：(1）A=2,T==4π，φ=。（2)將原解析式變形y=-6sin（2x—)=6sin（2x+），∴A=6,T==π,φ=.【例3】y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象。解法一：將y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x—)的圖象；然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=sin(x—）的圖象；再使橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即得y=3sin（x-)的圖象。解法二：將y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=sinx的圖象；然后將y