第一章 特殊平行四邊形 分類提升訓(xùn)練（含答案） 2024-2025學(xué)年 北師大版 九年級數(shù)學(xué)上冊

第一章特殊平行四邊形分類提升訓(xùn)練2024--2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一、單選題1．如圖，正方形的面積為2，菱形的面積為1，則兩點(diǎn)間的距離為（）A．1 B．2 C． D．2．如圖，四邊形中，，，，，將邊繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至，連接，則的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列命題中假命題是（）A．平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．三角形的中位線等于第三邊的一半4．如圖，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的長是（）A．1 B． C．2 D．5．以下說法正確的是（）A．各邊都相等的多邊形是正多邊形B．到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C．角的平分線就是角的對稱軸D．形狀相同的兩個三角形是全等三角形6．如圖，菱形的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)，將菱形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時，則的長為（）A．2 B． C． D．8．如圖，已知正方形的邊長為4，P是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8：③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值為；⑥．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②④⑤⑥ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．②④⑤⑥9．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對于任意的菱形ABCD，下面四個結(jié)論中：①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，過P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分別為E、F，連接EF，若EF=，，點(diǎn)D到AP的距離（）A． B． C． D．二、填空題11．中，，P為邊上一動點(diǎn)，于E，于F，M為中點(diǎn)，則的最小值為．12．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被興為“東方魔板”．在一次“美術(shù)制作”活動課上，小明用邊長為的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板（如圖1），并設(shè)計了一幅作品“我跑步，我快樂”創(chuàng)作畫（如圖2），則創(chuàng)作畫中陰影部分的面積是．13．把一張長方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則．14．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是(寫出一個即可)．15．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PA=PB=10，并且P點(diǎn)到CD的距離也等于10，則正方形面積是16．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是．三、解答題17．如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，垂直平分，垂足為點(diǎn)E，求的大小．18．如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，且，求線段的長．19．如圖，菱形的邊長為，，，分別是邊、上的兩個動點(diǎn)，且滿足．（1）求的長；（2）判斷的形狀；（3）設(shè)的周長為，求的最小值．20．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長．21．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD相交于點(diǎn)F.（1）求證：△DAF≌△ECF.（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度數(shù).22．如圖，在正方形中，交BC于點(diǎn)F，連接．（1）與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，四邊形ABCD是正方形．（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）．①如圖2，將△BMC沿CM折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接ME并延長交AD邊于點(diǎn)F，問△AMF的周長是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由；②點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，探索是否存在一個點(diǎn)P，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】513．【答案】14．【答案】CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）15．【答案】25616．【答案】①②④．17．【答案】120°18．【答案】解：∵四邊形是矩形，．，，；在中，．19．【答案】（1）解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，；（2）解：是等邊三角形；在與中，，，，≌，，，，是等邊三角形；（3）解：當(dāng)時，最短，此時的周長最短，在中，，，，，，是等邊三角形，．20．【答案】（1）證明：（證法不唯一）四邊形是矩形，，，．，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：四邊形是矩形，，，．，，，21．【答案】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得，

四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

.（2）解：由(1)得，

，

四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

.22．【答案】（1）解：；理由：過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴．又∵