四川省開江縣重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

四川省開江縣重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線-如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移°個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

2.已知二次函數(shù)y=—f+4x+5的圖象如圖所示，若4（-3,%）,5（0,%），%）是這個函數(shù)圖象上的三點，

則為為，%的大小關(guān)系是（）

A.B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

3.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤Z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

4.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）

豐視國左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則NBOC的度數(shù)是（）

_7713

6.函數(shù)y-為常數(shù)）的圖像上有三點（-彳，為），%），（-,%），則函數(shù)值%，%，%的大小關(guān)

x222

系是（）

A.y3<yi<y2B.ys<y2<yiC.yi<y2<ysD.y2<ys<yi

7.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利

20元，則這件商品的進價為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,

NADC=60。，AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30°②BD=S③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=：AD⑤SAAPO=言，正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

9.若分式一二有意義，則a的取值范圍為（）

<2-4

A.a#4B.a>4C.a<4D.a=4

10.若二次函數(shù)y=o%2—2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程狽2一2雙+°=。的解為（）

A.xi=-3,x2=-1B.M=l,%2=3C.xi=-l9x2=3D.xx=-3,x2=1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示，把一張長方形紙片沿砂折疊后，點、D,。分別落在點。'，C的位置.若NEFB=65°，則NAED'等

于________

12.如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積mL

13.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在

格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到點A\B，在格點上，則點A走過的路徑

14.如圖，在H/AABC中，NA5c=90°，AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°>點P在AC上，PM交

AB于點E,PN交BC于低F，當(dāng)PE=2P尸時，AP=.

ni

15.AABC中，NA、N3都是銳角，若sinA='^,cos5=—，則NC=___.

22

16.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記

為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），

現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和

小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若

和為偶數(shù)，則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

18.（8分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛，

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交

車每輛各需多少萬元？預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,

則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

（3）x—1x

19.（8分）先化簡，再求值：1——------7，其中%滿足爐―%—1=0.

Ix+2Jx+2xx+1

0x2丫一4x—2

20.（8分）先化簡：—----z—-------，然后在不等式為42的非負整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x+1x-1%-2x+l

1V?

21.（8分）先化簡二一一-----------,然后從-1,0,2中選一個合適的x的值，代入求值.

22.（10分）已知圓。的半徑長為2,點A、B、C為圓。上三點，弦BC=AO,點D為BC的中點，

⑵如圖，當(dāng)點B為嘉的中點時，求點A、D之間的距離：

（3）如果AD的延長線與圓O交于點E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

23.（12分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用

水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月用水量（噸/戶）41016...

應(yīng)收水費（元/戶）

-----:—40—...

（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費」y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？

24.太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是

太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,

AB的傾斜角為BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地面，F(xiàn)E_AB

于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,

求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

支撐角鋼

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

?.?拋物線C：y=x2+2x-3=（x+1）2-4,

.?.拋物線對稱軸為x=-1.

二拋物線與y軸的交點為A（0,-3）.

則與A點以對稱軸對稱的點是B（2,-3）.

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標應(yīng)為（4,-3）,

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

2、A

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.

【詳解】

,4-

解：二次函數(shù)y=—Y+4%+5的對稱軸為直線x=-——=2,

2x（-1）

???拋物線開口向下，

...當(dāng)x<2時，y隨x增大而增大，

V-3<O<1,

：,%<%<%

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.

3,C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)0WW20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

4=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

-1

解得：<

b=25

?*.z=-x+25,

當(dāng)x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)0WW24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+bi,

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24占+4=200

人竺

解得：16,

4=100

25

..y=—f+100,

6

當(dāng)t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750丹950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選c

4、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算

出總的個數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體.故選B.

5、D

【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是NABC、NACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式NOBC+NOCB=，

2

(ZABC+ZACB),把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得NBOC的值.

【詳解】

解：?.?△ABC是等邊三角形，

:.NA=NABC=/ACB=60。，

?.?圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，

.\OB、OC是NABC、/ACB的角平分線，

/.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

AZBOC=180°-60=120°,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

6、A

【解析】

2

試題解析：???函數(shù)y=/_/■7三-2(a為常數(shù))中，-ai-lVO,

x

二函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

3

,:->0,

2

；.y3c0;

.*.0<yi<yi,

?*?y3<yi<yi-

故選A.

7、C

【解析】

解：設(shè)該商品的進價為x元/件，

依題意得：(x+20)4-^=200,解得：x=l.

.?.該商品的進價為1元/件.

故選C.

8、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=L由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算和OD的長，可

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,g,代入可得結(jié)論.

28Lop2

【詳解】

?VAE平分NBAD,

.\ZBAE=ZDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

.\ZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

.\AE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

，AE=EC,

ZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

；AD〃BC,

.,.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②；BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE//AB,

22

，ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中，OC==旦

V四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

.\ZACD=90°,

與丫

RtAOCD中，OD=

7

-,.BD=2OD=V7.故②正確;

③由②知：NBAC=90。，

SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

.\OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC=—,

2

111A/371

??SAAOE=SAEOC=-OE*OC=-X=

222

VOE/ZAB,

.EPOE_1

"AP-AB-2

i

.3qPOE_±_

?,V―2，

?,.SAAOP=-SAAOE=-X^-=—,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個，

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

9、A

【解析】

分式有意義時，分母a-4邦

【詳解】

依題意得：a-4/O,

解得a*.

故選：A

【點睛】

此題考查分式有意義的條件，難度不大

10、C

【解析】

?.,二次函數(shù)y=af—2以+。的圖象經(jīng)過點（-1,0）,...方程公2公+°=。一定有一個解為：x=-L?拋物線

的對稱軸為：直線x=L.?.二次函數(shù)y=奴2一2以+。的圖象與x軸的另一個交點為：（3,0）,...方程狽2-2公+。=0

的解為：石=一1,々=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

/.ZDEF=65°,

又；NDEF=ND，EF,

，ND'EF=65°,

:.NAEDTO。.

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).

12、2

【解析】

設(shè)與墻平行的一邊長為xm,則另一面為2號0」-x,

其面積==—#—10x，

.??最大面積為幽土啖5。

即最大面積是2m1.

故答案是2.

【點睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡單.

13、@萬

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=A。，及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

；AC=A。逐，AA^TlO>

.*.AC2+A,C2=AA,2,

...AACA，為等腰直角三角形,

:.NACA'=90°,

點A走過的路徑長=—x2nAC=近心

36002

故答案為：立

n.

點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)

線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

14、1

【解析】

如圖作PQ_LA3于0,PRLBC于R.由凡推出第二篇=2,可得P0=2PK=250,由P0〃5C,可

得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=lz4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=lx,AP=5x9BQ=2xf可得2x+lx=L求出x即可解決

問題.

【詳解】

如圖，作于。，PR±BC^R.

???NP05=N25A=N5AP=9O。,???四邊形PQBR：.ZQPR=90°=ZMPN,：.ZQPE=ZRPF9：./\QPE^/\RPF,

PQPE

：.=——=2,:.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

*：PQ//BC9：.AQ：QPZAP=AB：BC：AC=1：4：5,設(shè)P0=4x,貝!|AQ=Lv,AP=5x,BQ=2x,：.2x+lx=lfZ.x=-,

?.AP=5x=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)

造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

15、60°.

【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

「△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=且，cosB=-,

22

/.ZA=ZB=60°.

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案為60°.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

16、3.86X108

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù)）形式

可得:

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【詳解】

（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率§=§；

(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下：

因為尸(和為奇數(shù)),尸(和為偶數(shù))而一所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

9999

【點睛】

本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元.

【解析】

詳解：(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，

(0+20=400

L匚+n=350

解得，

(U=100

IL=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

100~^15(,i：G--]<1200,

，602+100(10-U}>680

解得：6<a<8,

因為a是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

19、1

【解析】

試題分析：原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項通

分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計算即可求出值.

試題解析：

x-1x(x+2)x

-.x+2x-1%+1

原式=,

X+1

,:x2-x-l=0,Ax2=x+l,

則原式=1.

【解析】

先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.

【詳解】

解：原式二二―2(：；2)巨2T

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+lx+1

2

x+1

x42的非負整數(shù)解有：2,1,0,

其中當(dāng)x取2或1時分母等于0,不符合條件，故x只能取0

工將x=0代入得：原式二2

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.

【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一

個分式的分母不能為1

【詳解】

解：原式=J廠-2x+l2

X-1XX+1

](1)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x-12

Mx+1)x+1

x-12x

Mx+1)x(x+l)

1

="—?

X

當(dāng)X=-l或者X=1時分式?jīng)]有意義

所以選擇當(dāng)x=2時，原式=」.

【點睛】

分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1.

22、(1)ZAOD=150°-2?；(2)AD=不；(3)3^+1^3^-1

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出/AOD的值.

(2)連接OB、OC,可證AOBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因為點D為BC的中點，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長.

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

(1)如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

；.OB=OC=BC

???△OBC是等邊三角形

:.ZBOC=60°

???點D是BC的中點

?,.ZBOD=-ZBOC=30O

2

VOA=OC

ZOAC=ZOCA=a

:.ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

圖1

(2)如圖2：連接OB、OC,OD.

由(1)可得：△OBC是等邊三角形，ZBOD--ZBOC=30°

2

VOB=2,

.*.OD=OBcos30°=V3

為前的中點，

，ZAOB=ZBOC=60°

ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD=7AO2+(9D2=77

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：

連接OB、OC,過O點作OFLAE

???BC是直徑，D是BC的中點

以BC為直徑的圓的圓心為D點

由(2)可得：OD=6",圓D的半徑為1

/.AD=73+1

設(shè)AF=x

在RtAAFO