2022年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章-投影與視圖專題測評試題

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章-投影與視圖專題測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖.圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個

數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

2、如圖所示的幾何體，其俯視圖是（

7

3、如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A.B.

D.

5、用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則最少需要小立方塊的個數(shù)為

（）

A.6B.7C.10D.1

6、圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形

狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：

（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；

（2）用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊

形；

（3）用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2,截面三角形力比'中N4?C=45°；

（4）如圖3,要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a,最多是b,則a+b=19

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

10、如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，則從左面看這個幾何體的形狀圖是（）

和

從正面看

A.Q=nB.（ZUC.g-gD.由

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、由8個相同的小正方體組成的幾何體如圖1所示，拿掉個小正方體后的幾何體的主視圖和左

視圖都是圖2所示圖形.

2、如圖，王華晚上由路燈A下的6處走到C處時，測得影子"的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E

處時，測得影子用的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈力的高度48=米.

3、請在右側(cè)小方格內(nèi)用陰影表示“從正面觀察”得到的平面圖形的示意圖.

4、用小立方塊搭一幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，這個幾何體最少要個立方塊，最多

要個立方塊.

從7F面看從卜面看

5、如圖是某幾何體的三視圖.已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形，俯視圖是直徑等于2的圓，若

矩形的長為3,寬為2,則這個幾何體的體積為.

左視圖

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體

（1）請直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為

（2）從正面看到的平面圖形如圖所示，請在下面方格中分別畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形

從正面看

-I111

rr

從左面看從上面看

2、從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

從上面看

3、分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

從正面看

4、由5個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出它的三視圖.

俯視方向

5、如圖，由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體.

（1）請分別畫出幾何體從正面和從上面看到的形狀圖:

（2）設(shè)每個正方體的棱長為1,求出上圖原幾何體的表面積;

（3）如果從這個幾何體上取出一個小正方體，在表面標(biāo)上整數(shù)a、b、c、d、e、f,然后將其剪開展開

成平面圖形如圖所示放置，已知正方體相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，若整數(shù)d是最大的負(fù)整數(shù)，正整

數(shù)e的平方等于本身，整數(shù)/■表示五棱柱的總棱數(shù)，求下列代數(shù)式的值卷+上+看.

\a\\b\|c|

---------參考答案

一、單選題

1、B

【分析】

俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3歹U，從左到右分別是

1,3,1個正方形.

【詳解】

解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有3歹從左到右分別是1,3,1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

2、D

【分析】

幾何體的俯視圖即為從上往下看，所看到的平面圖形，由此判斷即可.

【詳解】

解：該幾何體俯視圖有2行，第一行有兩個正方形，第二行右邊有一個正方形，

???D選項圖形符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖識別，理解三視圖的基本概念，靈活運用空間想象能力是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】

解：從左邊看，是一個正方形，正方形的右上角有一條虛線.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】

解：從幾何體的左面看，是一列兩個矩形，矩形的中間用虛線隔開.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

5、C

【分析】

從主視圖和左視圖考慮幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目，利用口訣

“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”求解即可.

【詳解】

解：由主視圖可知，它自下而上共有3歹I],第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊.

由俯視圖可知，它自左而右共有3歹!J,第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要

最底層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；并且最少時為第一列中有一個三層，其余為一層，

第二列中有一個二層，其余為一層，第三列一層，共10塊.

故選：C.

【點睛】

題目主要考查對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，掌握口

訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】

根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著可判斷（1）:正方體有六個面，用平面去截正

方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷（2）（3）；

作出相應(yīng)的俯視圖，標(biāo)出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可.為

【詳解】

解：（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因為

正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以至少要剪開12-5=7條棱.

（2）用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊

形；正確，因為用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形.

（3）用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2,截面三角形/回中N/6C=45°；錯誤，因為△力/是

等邊三角形，所以N/6C=60°.

7、D

【分析】

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

1■

1?

故選D

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是關(guān)鍵.

8、C

【分析】

從上面看有3歹！J,每列個數(shù)分別為1,1,1,據(jù)此選擇即可.

【詳解】

解：從上面看到的圖形應(yīng)是:

故選C.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形.注意所看到的線都要用實線表示出來.

9、A

【分析】

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖即可求解.

【詳解】

解：主視圖如下

故選：A.

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.

10、D

【分析】

觀察圖形可知，從左面看到的圖形是2歹U，分別有2,1個正方形，據(jù)此即可判斷.

【詳解】

解：從左面看這個幾何體的形狀圖如圖所示:

由

故選D.

【點睛】

此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體和畫簡單圖形的三視圖的方法，是基礎(chǔ)題型.

二、填空題

1、3、4、5

【解析】

【分析】

拿掉若干個小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，所以最底下一層最少必須有2個小

立方塊，上面一層必須保留1個立方塊，即可知可以拿掉小立方塊的個數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，

所以最底下一層最少必須有2個小立方塊，上面一層必須保留1個立方塊，如圖，

拿掉3個

故答案為：3,4、5.

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.解決此類圖的關(guān)鍵是由立體

圖形得到三視圖，學(xué)生由于空間想象能力不夠，易造成錯誤.

2、6

【解析】

【分析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者

構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.

【詳解】

解..王華的身高一路燈的高度

眸■王華的影長一路燈的影長'

當(dāng)王華在CG處時，RtADCGsRt/\DBA,E|J—,

BDAB

當(dāng)王華在〃/處時，RtAFEH^MFBA,即基=冬=當(dāng)

BFABA8

.CD_EF

'?訪一而

,:CG=EH=1.5米,切=1米，龍=3米，EF=2米,

設(shè)BO^y,

.CDEFGCHE12刖c,,、u

,?--=---=---=---,BmP---；=---,即2(JH-1)=v+5,

BDBFABABN+lJ+57'

解得：7=3,

則工；,

x4

解得，x=6米.

即路燈力的高度13=6米.

BCDE

【點睛】

本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特

點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的

長度.

3、見解析

【解析】

【分析】

按照簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可.

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握視圖的畫法是得出正確答案的前提.

4、811

【解析】

【分析】

依據(jù)主視圖可得俯視圖中各位置小正方體的個數(shù)，進(jìn)而得到這個幾何體中正方體最少和最多的個數(shù).

【詳解】

由主視圖可得，這個幾何體（第2歹U，第3列組合不唯一）最少要1+3+4=8個立方塊;

從上面看

由主視圖可得，這個幾何體最多要1+4+6=11個立方塊;

從上面看

故答案為：8,11.

【點睛】

本題主要考查三視圖判斷幾何體，解題時應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

5、3萬

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖可知這個幾何題為圓柱體，進(jìn)而根據(jù)圓柱體的體積等于底面積乘以高即可求得

【詳解】

???主視圖和左視圖是兩個全等的矩形，俯視圖是直徑等于2的圓，

???這個幾何題為圓柱體，

,這個圓柱體體積為萬x『x3=3萬

故答案為：3萬

【點睛】

本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）34cm2；（2）見解析

【分析】

（1）先計算出每個小正方體一個面的面積，然后求出一共露在外面的面有多少個即可得到答案；

（2）根據(jù)三視圖的畫法作圖即可.

【詳解】

解：（1）..,每個小正方體的棱長為1cm,

每個小正方體的一個面的面積為len?,

?從上面看露在外面的小正方體的面有6個，從底面看露在外面的面有6個，從正面看，露在外面的

面有6個，從后面看，露在外面的面有6個，從左面看，露在外面的面有4個，從右面看，露在外面

的面有4個，然后在最下層，第二行第二列的小正方體右邊1個面露在外面，第二行第四列的小正方

體左邊一個面露在外面，

露在外面的面一共有34個，

???該幾個體的表面積為34cm,,

故答案為：34cm2;

（2）如圖所示，即為所求；

從左面看從上面看

【點睛】

本題主要考查了簡單兒何體的表面積和畫三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

2、見解析

【分析】

主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2；左視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為2,3,

1;俯視圖有3歹IJ,每行小正方形數(shù)目分別為2,1,2.據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：如圖所示:

從上面看

【點睛】

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都

畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

3、見解析

【分析】

利用三視圖的畫法從不同的角度畫出圖形得出即可.

【詳解】

解：如圖,

主視圖左視圖俯視圖

【點睛】

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別