2024年山東省濟(jì)南章丘區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年山東省濟(jì)南章丘區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，那么的值是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞23、（4分）若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．4、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．5、（4分）菱形對(duì)角線不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分6、（4分）下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．7、（4分）要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD8、（4分）為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．10、（4分）若設(shè)A＝，當(dāng)＝4時(shí)，記此時(shí)A的值為；當(dāng)＝3時(shí)，記此時(shí)A的值為；……則關(guān)于的不等式的解集為______.11、（4分）如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m212、（4分）如果三角形三邊長(zhǎng)分別為，k，，則化簡(jiǎn)得___________．13、（4分）直角三角形兩邊長(zhǎng)為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，菱形的周長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，求BD的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．15、（8分）如圖是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以為斜邊的2個(gè)面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）16、（8分）（1）解不等式：（2）解方程：17、（10分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18、（10分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語(yǔ)888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.20、（4分）如圖是由6個(gè)形狀大小完全相同菱形組成的網(wǎng)格，若菱形的邊長(zhǎng)為1，一個(gè)內(nèi)角(∠O)為60°，△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則BC邊上的高為______．21、（4分）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______．22、（4分）將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為______．23、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為____________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒有使用的彈簧測(cè)力計(jì)，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個(gè)部件都齊全，但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長(zhǎng)度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長(zhǎng)度為ycm。(1)請(qǐng)你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認(rèn)為該測(cè)力計(jì)是否可以正常使用，如果可以，請(qǐng)你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；如果不可以，請(qǐng)說明理由。25、（10分）某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用1800元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用l000元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同．（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元；（2）這所學(xué)校今年計(jì)劃再購(gòu)買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%，科普書的單價(jià)與去年相同，且每購(gòu)買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買多少本科普書？26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．2、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時(shí)，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．3、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．5、C【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形是軸對(duì)稱圖形，每一條對(duì)角線所在的直線就是菱形的一條對(duì)稱軸，故選C.6、B【解析】

化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．8、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、.【解析】

先對(duì)A化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本題.【詳解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案為.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型.11、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長(zhǎng)為12，菱形的邊長(zhǎng)為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一般，此題難度不大．12、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡(jiǎn)二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.本題考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．13、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是6或6.5.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、見解析【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個(gè)直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個(gè)直角邊都為的直角三角形即可【詳解】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.16、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項(xiàng)、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.17、（1）直線AB的解析式為y=1x﹣1,（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，1）.【解析】

待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的．（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣1）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式．（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=1求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣1），∴{k+b∴直線AB的解析式為y=1x﹣1．（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=1，∴12?1?x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，1）．18、（1）70，6；（2）從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.【解析】

（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差:＝=6分（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記公式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．20、【解析】

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC＝90°，E、C、B共線，求出AE即可.【詳解】解：如圖，連接EA，EC，∵菱形的邊長(zhǎng)為1，由題意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共線，∴AE即為△ACB的BC邊上的高，∴AE＝，故答案為．本題考查菱形的性質(zhì)，特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、【解析】

設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，，解得，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，故答案是：．考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．22、【解析】

先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為1：，故答案為：．本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．23、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對(duì)數(shù)代入即可;(3)計(jì)算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的解析式為(k≠0)由于點(diǎn)(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上解得：∴經(jīng)檢驗(yàn)(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當(dāng)x=1時(shí)，y=17∴彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm。本題考查了一元函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．25、（1）文學(xué)書的單價(jià)是1元，科普書的單價(jià)是2元；(2)至少要購(gòu)買52本科普書．【解析】

（1）設(shè)去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，根據(jù)“用200元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用l000元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)