湖北省陽新縣城區(qū)四校2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學試卷（含答案）

湖北省陽新縣城區(qū)四校2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學試卷

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有四包真空小包裝零食，每包以標準克數(shù)（100克）為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)

記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（）

A.-1B.-2C.+3D.-4

2.下列運算結(jié)果等于的是（）

A.a3+a3B.a2-a3C.（—a3）2D.a12a2

3.1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8

億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8

億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.68X109B.36.8X109C.3.68XIO10D.0.368X1O10

4.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若21=50。，貝此2的大小是（）

5.下列說法中正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6,這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù)

B.袋中有10個藍球，1個綠球，隨機摸出一個球是綠球的概率是0.1

C.對湛江市區(qū)全年水質(zhì)調(diào)查，適合用全面調(diào)查

D.畫出一個三角形，其內(nèi)角和是180度為必然事件

（3x>—6

6.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.弓力“B.

c-&1好D.T3>

7.反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點（3,-1）,則下列說法錯誤的是（）

A.k=—3B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖象關于原點中心對稱D.當x<0時，y隨x的增大而減小

8.如圖，PA,尸3是。。的切線，A,B為切點,AC是。。的直徑，ZBAC=28°,則NP的度數(shù)是

)

A.50°B.58°C.56°D.55°

9.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3),4BII久軸，且48=4,則點B的坐標為()

A.(-2,3)B.(6,3)

C.(—2,3)或(6,3)D.(2,—1)或(2,7)

10.如圖，已知二次函數(shù)曠=。%2+6%+?。。0)的圖象與*軸交于點/(—1,0),與y軸的交點B

在(0,—2)和(0,—1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線％=1.下列結(jié)論：(l)abc>0；②4a+

2

2b+c>0；(3)4ac-b<8a；@|<a<j:(5)b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是()

A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④⑤

二'填空題(本大題共有5個小題，每小題3分，共15分.不要求寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卷相應位置上)

12.某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件64.8元，這種服裝平均每次降價的百分率

是.

13.關于x的一元一次不等式組｛多二://的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，貝必-b的值

為.

14.小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交

點，按照這樣的規(guī)律，

（1）5條直線兩兩相交最多有個交點；

（2）n條直線兩兩相交最多有個交點.（用含有字母n的式子表示，n>3）

15.在△ABC中，乙4cB=9（T,BC=2cm,AC=2bcm,點。是邊上一動點，將△AC。沿直線

CD翻折，使點A落在點E處，連接CE交于點尸（所給圖形僅僅是示意圖）.當ADE廠是直角三角

形時，AD=.

三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.先化簡，再求值的舌一2）十0_J，其中。=百+四，b=V3-V2.

17.如圖，在口48。中，對角線AC,8。相交于點。，且。4=08=5,AB=6,求口4800的面

積.

18.甲、乙兩座城市的中心火車站A,8兩站相距360%〃z.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩

站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54癡他當動車到達3站時，特快列車恰好到

達距離A站135km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少？

19.如圖，AE〃BF,AC平分NBAE,且交BF于點C.

（1）作NABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD,求證：四邊形ABCD是菱形.

20.如圖，已知反比例函數(shù)丫］=今的圖象與直線=七久+b相交于2（—1,3）,B（3,n）兩點.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求小AOB的面積；

（3）直接寫出當、1＞當時，對應的x的取值范圍.

21.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點，經(jīng)過點A、

D的。0分別交邊AB、AC于點E、F.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）若BE=4,sinB=寺，求陰影部分的面積.

22.有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，

但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價

收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的

市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟

棄.

（1）存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系

式；

（2）為了使鮮葡萄的銷售金額為760元，又為了盡早清空冷藏室，則需要在幾天后一次性出售

完；

（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?（本題不

要求寫出自變量x的取值范圍）

23.在矩形2BCD中，的=上（%為常數(shù)），點P是對角線BD上一動點（不與B,D重合），將射線

PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。與射線CB交于點E,連接AE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當k=l時，將點P移動到對角線交點處，可發(fā)現(xiàn)點E與點B重合，則

簫=,乙AEP=；當點P移動到其它位置時，乙4EP的大小(域'改

變”或“不變”);

(2)類比探究：如圖2,若時，當k的值確定時，請?zhí)骄縉AEP的大小是否會隨著點P的移

動而發(fā)生變化，并說明理由；

(3)拓展應用：當上1時，如圖2,連接PC,若PCLBD,AE〃PC,PC=2,求AP的長.

24.如圖①，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點，拋物線y=-丁+人工+c與y軸

交于點C(0,4),與x軸正半軸交于點0(4,0),設M是點C,D間拋物線上的一點(包括端點),

(2)當m為何值時，面積S取得最大值？請說明理由；

(3)如圖②，連接C4拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得ZQCA=45。，如果存在，請求出

點Q的坐標，不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】10%

13.【答案】3

14.【答案】(1)10

(2)

15.【答案】2cm或(3-遍)cm

16.【答案】解：產(chǎn)2+射11

一2)”廠￡)

Iab

-cfi-\-b^—2aba—b

ab+而

=(a-b)2ab

aba—b

二a-b.

當a=A/3+A/2，b=V3-V2時，

原式=(V3+V2)-(V3-V2)=2V2.

17.【答案】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AC=2OA,BD=2OB,

又?；OA=OB=5

：.AC=BD=10

.??平行四邊形ABCD是矩形

ZABC=90°

：.BC=JAC2-AB2=J102-62=8

，nABCD的面積=BC?AB=8X6=48

18.【答案】解：設特快列車的平均速度為xkm/h,則動車的速度為(x+54)km/h,由題意，得:

招=360-135,解得：*=90,經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解.x+54=144

久+54x

19?【答案】(1)解：如圖，射線BD即為所求.

(2)證明：VAE//BF,

ZDAC=ZACB.

VAC平分NBAE,

ZDAC=ZBAC,

AZACB=ZBAC,

AAB=BC.

同理可證，AB=AD,

AAD=BC.

又「AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又；AB=BC,

四邊形ABCD是菱形.

20.【答案】(1)解：:?反比例函數(shù)丫］=今的圖象過點4(-1,3),

:?k\=(-1)X3=—3,

...反比例函數(shù)為%=-1

?.?反比例函數(shù)當=—|的圖象過點B(3,n),

**?n=-1=—1>

?.?直線為=心久+b過點4(-1,3),B(3,—1),

(—k~2+b=3

(3七+b=-1'

解得《7c2=-1

b=2

???一次函數(shù)的解析式=-、+2

(2)解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點C,與x軸交于點D,

在%=一％+2中，令x=0,則為=2,即C(0,2),

令當=。，即—％+2=0,

解得％=2,

.?.0(2,0),

，SA40B=SA40c+S4C0D+^LODB

111

=7jX2xl+7yX2x2+7yX2xl

乙乙乙

=4；

(3)解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當當>當時，一1<%<0或%>3.

21.【答案】(1)證明：連接OD,貝lJOA=OD,

AZOAD=ZODA,

VAD平分NBAC,

???NCAD=NOAD,

AZCAD=ZODA,

???OD〃AC,

VZC=90°,

；.OD_LBC,

；.BC是。O的切線

(2)解：在RtABOD中，sinB=

.,.ZB=30°,

；.OB=2OD,ZBOD=60°,

又?；OB=OE+BE,OE=OD,BE=4,

；.OD=OE=BE=4,OB=8,

:.BD=VOB2-OD2=4V3

:陰影=S^BOD-S扇形DOE

1607rxOD2

7TOD,BD—

乙360

=^X4X4V3-607rx16

-360-

87r

…3

22.【答案】(1)y=(200-x)(0.2x+2)=-0.2x2+38x+400；

(2)當y=760時，-0,2x2+38x+400=760,

解方程得，久i=10,x2=180

???要盡早清空冷藏室，

所以％=10,

答：要在10天后一次性出售完，可獲得銷售金額760元；

(3)設利潤為w元，

則w=y—20久—200X2=—0.2%2+38%+400—20x—400=-0.2%2+18x,

,：-0.2<0,

當久—__匕=____更_=45時,

*2a-0,2x2-J'

w有最大值為405.

答:這批葡萄存放45天后一次性出售，可獲得最大利潤405元.

23.【答案】(1)4；45°；不變

(2)解：乙4EP的大小不變.

理由如下：如圖2(甲)，過點P作PMJ.AB于點M,PNLBC于點、N,

D

???^PMA=Z.PMB=乙PNB=90°,

???四邊形Z3CD是矩形，

??.Z.MBN=乙PMB=乙PNB=90°,

??.四邊形PMBN是矩形.

???4MPN=90°,PN=BM,

Z.APE=90°,

???Z-APM+乙MPE=90°,乙EPN+(MPE=90°,

???/LAPM=(EPN.

???4PMA=乙PNE=90°,

：.APAMS^PEN,

.PA_PM_PM

'''PE=^N=兩'

/.BAD=90°,

“cPMAD,

tanzABD=麗=而=k,

…PAPM

???tan^AEP=—=—=7k,

k為定值，

NAEP的大小不變.

(3)解：如圖2(乙)，

圖2(乙)

???PC1BD,AE||PC,

：.乙BHE=Z.BPC=90°,

vZ-ABE=90°,

???乙AEB=90°-乙EBD=^ABD,

???tanZ-AEB=tanZ.ABD=k,

tanZ-AEP=k,

???乙AEB=/-AEP,

?:乙ABE=乙APE=90°,AE=AE,

.*.△AEB=△AEP,

???AB=AP,乙BAE=Z-PAE,

???4E垂直平分BP,

???HB=HP,^AHB=^AHP=90°；

AB||CD,

???乙CDP=乙ABH,

???乙CPD=^AHB=90°,CD=AB,

：.ACPD=^AHB,

.?.PD=HB=HP,PC=HA=2,

???Z.PCD=90°一乙CDP=90°-乙ABH=乙PBC,Z.CPD=乙BPC=90°,

：.LCPDfBPC,

PD__PC_

‘t定二麗’

???PB?PD=PC2,

設PD=HB=HP=m,貝IJPB=2m,

???2m-m=22,

???m=或租=—V2(不符合題意，舍去)，

???HP=V2,

???AP=7HA2+HP2=J22+(V2)2=V6-

24.【答案】(1)解：把C(0,4),D(4,0)代入拋物線解析式中得：「16；普：0=°,

.?.?=],

I。=4

???拋物線解析式為y=-%2+3%+4

(2)解：如圖所示，連接CD,MC,MD,過點M作ME||y軸交。。于E,過點M作MG148分別

交直線4B,CD于G、F,

設直線CD的解析式為y=kx+br,

.(4/c+b=0

,,)/，

Ib=4

?,?直線CD的解析式為y=-%+4,

??.直線ZB與直線CD平行，

VMG1g

：.MG1CD,

???點M在運動過程中FG的長保持不變，

要使AMAB的面積最大，則MG最大，即要使MF最大，

1

?：SACDM=*CD.MF,

???當S^CDM最大時，最大