2022高考語文試卷

絕密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試語文注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、現(xiàn)代文閱讀（36分）（一）現(xiàn)代文閱讀I（本題共3小題，9分）閱讀下面的文字，完成1~3題。數(shù)學的發(fā)展勾股數(shù)學的發(fā)展一直以來都是嚴格化、公理化與抽象化的過程。數(shù)學容得下質(zhì)疑，數(shù)學家們也有解決質(zhì)疑或修補漏洞的決心、意志與智慧，縱使這項工程是浩大的、橫跨世紀的。主張萬物皆數(shù)的畢達哥拉斯學派，認為數(shù)是在世界誕生之前所誕生的，是獨立于世界、高于世界一切的存在；數(shù)支配著世界萬物運轉(zhuǎn)，沒有任何事物是不被數(shù)所管轄的。也就是說，畢達哥拉斯學派的主張是不容許無理數(shù)這種不可理喻的事物存在的。諷刺的是，而正是其學派下的希帕索斯用畢達哥斯拉定理，也就是使得畢達哥拉斯學派所聞名的成果推翻了這一主張。而畢達哥拉斯學派卻背叛了數(shù)學，背叛了真理，將可憐的希帕索斯丟到了愛琴海。而這一發(fā)現(xiàn)，使得人類不得不去審視原有數(shù)學體系的完備性，于是有了第一次數(shù)域擴充。而這段故事與工程，被后人稱為“第一次數(shù)學危機”。數(shù)學危機這一說法的誕生，代表著人類愿意去付諸大量的時間去把原有的數(shù)學體系推倒重建，這是對真理的重視，也是進步的象征。而隨著17世紀分析學的迅猛發(fā)展，牛頓與萊布尼茲分別在前人的基礎(chǔ)上，將無窮小量、無窮大量、極限、微分和積分等概念整理、公理化、嚴格化、抽象化與符號化，同時獨立創(chuàng)立了微分學與積分學，也就是微積分。微積分的誕生是分析學的重大突破，也是近現(xiàn)代數(shù)學的理論根基，同時在其它自然科學上也是一重大突破，例如微積分這一前所未有的工具可以用來描述物理上瞬時速度的概念。但同時，微積分誕生之初并不完美，例如牛頓在對無窮小量定義的含糊不清：在計算x2的導函數(shù)時，展開分子整理后得到即為ΔxΔx+2x；此時認為無窮小量不是零，可以與分子的Δx相約得到2x+Δx；而此時又認為Δx趨于零，也就當作零直接將Δx去掉了，得到x2的導函數(shù)為2x。在牛頓的體系中，無窮小量被認為了是種似零非零的東西，這在數(shù)學上是絕對不能容忍的，數(shù)學必須是嚴謹?shù)?。所以英國大主教貝克萊于1734年寫文章，攻擊流數(shù)(導數(shù))“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二階、三階流數(shù)的人而直到19世紀才對此有初步的解釋，直到魏爾斯特拉斯等人通過ε-而前兩次的數(shù)學危機的發(fā)生，使得數(shù)學家們更加的在乎數(shù)學工具的嚴謹與完備。于是需要一套基礎(chǔ)的數(shù)學工具去刻畫現(xiàn)有的一切數(shù)學，也就是說數(shù)學們需要一門專用的數(shù)學語言。于是集合論就在這樣的背景下被孕育出來了，由此來精確刻畫，以及符號化公理化現(xiàn)有的數(shù)學體系。然而在19世紀末發(fā)現(xiàn)集合論有不完備之處，即根據(jù)集合論的公理可以構(gòu)造出自相矛盾的悖論集合，其中最為著名的便是羅素悖論。而這就被稱為第三次數(shù)學危機，第三次數(shù)學危機是十分深刻的，它不同以往的兩次數(shù)學危機，因集合論是數(shù)學的基礎(chǔ)理論之一，所以它是于整個數(shù)學體系緊密相連的；好比于數(shù)學得了淋巴癌，淋巴遍布人體全身，若是癌變，那么切除是無用的因為它無處不在；也不能去大刀闊斧的治療，因為它十分深入；也就是說完美的解決辦法既要保留集合論的基本格調(diào)保障其不會牽連其他數(shù)學領(lǐng)域的改革，還要徹底的根本的消除這一矛盾。所以這可以說是數(shù)學上最大的危機，因為基礎(chǔ)數(shù)學往往更加深刻。所以至今為止第三次數(shù)學危機任然沒有一個完美的解決方案，目前最好的方法是通過公理化的方式，但這只在一定程度上解決了問題。（有刪改）1.下面有關(guān)第一次數(shù)學危機的描述，與原文意識不相符的一項是（3分）A.作者認為畢達哥斯拉學派是虛偽的。B.第一次數(shù)學危機仍未完美解決。C.希帕索斯發(fā)現(xiàn)了第一次數(shù)學危機。D.第一次數(shù)學危機使得數(shù)學得到了進步。2.下面有關(guān)第二次數(shù)學危機的描述，與原文意識不相符的一項是（3分）A.第二數(shù)學危機由威爾斯特拉斯等人解決了。B.作者認為牛頓的理論是完全錯誤的，沒有價值的，所以才引用了貝克萊主教的話來諷刺牛頓。C.第二次數(shù)學危機使得微積分更加合理。D.微積分是物理上的重要工具。3.關(guān)于第三次數(shù)學危機的描述，與原文意識不相符的一項是（3分）A.集合論是有瑕疵的。B.第三次數(shù)學危機還沒有被解決。C.第三次數(shù)學危機是最深刻的一次數(shù)學危機。D.羅素最先發(fā)現(xiàn)了集合論中的不合理之處。（二）現(xiàn)代文閱讀II（本題共2小題，12分）閱讀下面的文字，完成4~5題。定理5.1.2(A定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)證：由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，存在ξ,η∈a,b，滿足fξ=M和fη=(1)M=m。此時fx在[a(2)M>m。這時M和m中至少有一個與f(a)(不妨設M=fξ>fa=fb定理5.1.3(B定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間a,b證：作輔助函數(shù)Fx=fx-fa-fb-fab-ax-a,x∈a,b，由于函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間a,b上可導定理5.1.9(Cauchy中值定理)設fx和gx都在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間a,b上可導，且對任意x∈證：C。(節(jié)選自高等教育出版社數(shù)學分析第二版上冊第五章)4.選文中，A指的是，B指的是。（5分）5.請根據(jù)選文中前兩個定理的證明，補充C即Cauchy中值定理的證明。（7分）（三）現(xiàn)代文閱讀III（本題共4小題，15分）閱讀下面的文字，完成6~9題?；厥仔W數(shù)學葫蘆小金剛我們在小學學過很多數(shù)。那么還有其他種類的數(shù)嗎？進一步說，有兩個溫度計，溫度計液面指在0以上第6刻度，它表示的溫度是6℃。那么溫度計液面指在0以下第6刻度，這時的溫度如何表示呢？為了解決這個問題，數(shù)學界引入負數(shù)。比0小的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)用負號“-”和一個正數(shù)標記，如-2，代表的就是2的相反數(shù)。一個負數(shù)是其絕對值的相反數(shù)。絕對值是什么呢？先引入數(shù)軸的概念。所謂數(shù)軸，就是把數(shù)排成一列，放在數(shù)軸上一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)到0(原點)的距離，記為x。但數(shù)不僅僅局限于這些。除了負數(shù)，還有無理數(shù)。何謂無理數(shù)？試想，如果一個數(shù)的平方是2，那么這個數(shù)是多少呢？顯然，這個數(shù)不是整數(shù)，不是分數(shù)。這幾乎顛覆了我們的觀念，因此數(shù)學家規(guī)定，除了分數(shù)以外的數(shù)，叫做無理數(shù)。有理數(shù)就是分數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)的總和叫實數(shù)。xn=aa>0，顯然，這個方程有一個解，x=na。我們把這個數(shù)na讀作n次根號a。但是具體點，如果a=-1怎么辦呢？生活中有這么個數(shù)，它的平方為-1嗎？因此，數(shù)學家為了解決這個問題，發(fā)明了一個新的數(shù)：i，它滿足i讀到這里，小學聰明的你，肯定會發(fā)現(xiàn)，這種敘述方式太為冗長。因此，我們創(chuàng)造了一些數(shù)學符號。但是這些符號是什么意思呢？細心的你很快就會發(fā)現(xiàn)，這里重復出現(xiàn)了“集合”的概念，什么是集合呢？集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構(gòu)成集合的這些對象則稱為該集合的元素。例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A、B、S、T等表示集合，而用小寫字母如a、b、x、y表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x屬于S，記為下面再講述區(qū)間，設a,ba<b是兩個相異的實數(shù)，則滿足不等式a<x<b的所有實數(shù)x的集合稱為以a,b為端點的開區(qū)間，記為函數(shù)是數(shù)學的重要概念，集合X中以x滿足一種對應法則，使得x通過f可以變成唯一的y。而y是Y中的元素，那么f叫做函數(shù)。常見函數(shù)有冪函數(shù)(形如xa，a為實數(shù))，對數(shù)函數(shù)(寫成logax，這個是什么呢，通常認為如果ab=x，那么定義b=logax)，指數(shù)函數(shù)(形如ax，讀者不妨思考，為什么次方可以是實數(shù)，這是個顯然的問題)。常函數(shù)(就是一個實數(shù))，三角函數(shù)(一般有sin，cos，tan，sec，csc，cot)但數(shù)學的發(fā)展遠不如此，即將進入大學中的你，將會學習《高等代數(shù)》這門課程。簡單來說就是小學二年級知識的回顧。例如，定義數(shù)環(huán)：設S是C的非空子集，?a,b∈C，滿足a+b，a-b，ab都在S里面，那么稱S是個數(shù)環(huán)。類似的，如果F是個數(shù)環(huán)，F(xiàn)中的元素不全為0，若a6.閱讀選文第二段，嘗試證明2為無理數(shù)。（3分）7.閱讀選文第三段，嘗試證明A與B的并集（或交集）的補集等于A的補集與B的補集的交集（或并集），并用集合語言翻譯這句話。（3分）8.閱讀選文第五段，嘗試證明sinx±y=sinx9.閱讀選文第六段，嘗試證明Z[-5]構(gòu)成數(shù)環(huán)，Q[-5]構(gòu)成數(shù)域。（5二、古代詩文閱讀（34分）(一)文言文閱讀（本題共4小題,19分）閱讀下面的文言文,完成10~13題。今有錢六千九百三十，欲令二百一十六人作九分分之，八十一人，人與二分；七十二人，人與三分；六十三人，人與四分。問三種各得幾何？答曰：二分，人得錢二十二。三分，人得錢三十三。四分，人得錢四十四。術(shù)曰：先置八十一人于上，七十二人次之，六十三人在下。上位以二乘之，得一百六十二；次位以三乘之，得二百一十六；下位以四乘之，得二百五十二。副并三位，得六百三十，為法。又置錢六千九百三十為三位。上位以一百六十二乘之四，得一百一十二萬二千六百六十，又以二百十六乘中位，得一百四十九萬六千八百八十；又以二百五十二乘下位，得一百七十四萬六千三百六十；各為實，以法六百三十各除之。頭位得一千七百八十二中位得二千三百七十六下位得二千七百七十二。各以人數(shù)除之，即得。10.對下列句中加點詞的理解，不正確的一項是（3分）A.三種各得幾何？ 幾何：多少B.副并三位 副：將C.以法六百三十各除之 法：數(shù)字D.先置八十一人于上 置：放在11.下列對文中波浪線部分斷句正確的一項是（3分）A.頭位得一千五百八十二/中位得二千三百七十六/下位得二千七百七十二B.頭位/得一千五百八十二中位/得二千三百七十六下位得二千七百七十二C.頭位得一千五百/八十二中位得二千三百/七十六下位/得二千七百七十二D.頭位得一千五百八十二中位得/二千三百七十六下位得/二千七百七十二12.下列對原文的敘述與分析，不正確的一項是（3分）A.最后得到2分的得20錢，3分的得30錢，4分的得40錢。B.有人問現(xiàn)有6930錢，按照9分的方法分給216人。其中81人，每人給2分;72人，每人給3分;63人，每人給4分。問：這三類人分的錢各得多少？C.第一位共得1/82錢，第二位共得23/6錢，第三位共得27/2錢。D.全文結(jié)構(gòu)為問題、答案和解答過程三部分。13.將原文中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）(1)上位以二乘之，得一百六十二；次位以三乘之，得二百一十六；下位以四乘之，得二百五十二。(2)各為實，以法六百三十各除之。(二)古代詩歌閱讀（本題共2小題，9分）閱讀下面這首宋詩，完成14~15題。西江月·證明即得易見平凡，仿照上例顯然。留作習題答略，讀者自證不難。反之亦然同理，推論自然成立。略去過程QED，由上可知證畢。14.下列對詩詞賞析與理解有錯誤的一項是（3分）A.全文句式整潔，朗朗上口，處處可以看出現(xiàn)代數(shù)學教科書的中種種惡意，使得人身臨其境。B.第一句與第三句是組成一對子，第二句與第四句又組成一對子。C.第四句中的“QED”是解答完畢的意思。D.從全文的字里行間可以看出，此詩是作者飽受數(shù)學證明折磨的學生時代所作。15.詩的尾聯(lián)有什么含意？從中可以看出詩人對數(shù)學證明有什么樣的情愫？（6分）(三)名篇名句默寫（本題共1小題，6分）16.補寫出下列句子中的空缺部分。（6分）（1）李白《送孟浩然之廣陵》中“_______________，________________”描繪了一個變量趨向于0的動態(tài)意境。（2）蘇軾在《題西林壁》中兩句“_______________，________________”重點闡述了觀察立體圖，從不同的角度研究，可得到不同的結(jié)果。（3）根據(jù)王國維的《人間詞話》的引用，可以把數(shù)學解題分為三種境界，其中第三境界為“_______________，________________”三、語言文字運用（20分）17.三角形是一種_____的幾何圖形。從埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的鋼架橋到_____的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的_____。為什么在工程建筑、機械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？這與三角形的_____有關(guān)。依次填入下面橫線處的詞語，恰當?shù)囊唤M是（3分）A.復雜龐大形象性質(zhì)B.基本微觀形態(tài)結(jié)構(gòu)C.基本微小形狀性質(zhì)D.基礎(chǔ)微小形態(tài)形狀18.下列各句中有語病的一項是（3分）A.上一章我們通過推理論證得到了三角形內(nèi)角和定理等重要結(jié)論。本章中，推理論證將發(fā)揮更大的作用。B.對稱軸是一種重要的對稱。本章我們將從生活中的對稱出發(fā)，學習幾何圖形的軸對稱。C.能快捷的分解因式就在于對于各類方法與技巧的是否熟練。D.我們可以類比數(shù)的運算，