人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：概率初步（基礎(chǔ)卷解析版）

第25章概率初步（基礎(chǔ)卷）

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月

C.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

【答案】B

【解析】解：A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6,屬于隨機(jī)事件；

B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月，屬于必然事件；

C.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；

故選B.

2.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針,落在△ABC

內(nèi)部的概率是（）

【答案】C

【解析】正方形的面積=1x4=4

1113

三角形的面積=1x4——xlxl——xlx2——xlx2=—

2222

33

...落在4ABC內(nèi)部的概率=展+4=^

故答案選擇C.

3.從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張，有4個事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽

到梅花.則這4個事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】一副普通的54張的撲克牌中，

①大王有一張；

②小王有一張；

③2有4張；

④梅花有13張；

V13>4>1,

.?.這4個事件發(fā)生的可能性最大的是④.

故選：D.

4.一個布袋內(nèi)裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色

后放回，攪勻，再摸出1個球，則摸出1個紅球，1個白球的概率為（）

【答案】B

【解析】畫樹狀圖得:

共有16種等可能的結(jié)果，摸出1個紅球，1個白球的有6種情況，

二尸（事件A）*=|.

故選：B.

5.在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.若小李通

過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15.和0.45,則該袋子中的白色球可能有（）

A.6個B.16個C.18個D.24個

【答案】B

【解析】解：：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45,

二摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40x0.4=16個.

故選：B.

6.以下說法正確的是（）

3

A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2

B.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上

C.某彩票的中獎機(jī)會是2%,那么如果買100張彩票一定會有2張中獎

D.在一次課堂進(jìn)行的拋硬幣試驗中，同學(xué)們估計硬幣落地后正面朝上的概率為0.51

【答案】D

【解析】解：；小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，

釘尖朝上的頻率是：3+10=5,試驗次數(shù)太少，頻率不能說明概率；故選項A錯誤；

???隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故選項B不正確；

??.買100張彩票不一定會有2張中獎，可能少于2張，也可能多于2張，故選項C不正確;

???拋硬幣試驗中，硬幣落地后正面朝上的概率為："2=0.5,多次試驗后可用出現(xiàn)頻率0.51來表示概率0.5；

故選項D正確.

故選：D.

能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）

1

D.一

6

【答案】A

【解析】解：如圖所示，由軸對稱圖形的定義可知當(dāng)選取編號為1,3,5,6其中一個白色區(qū)域涂黑后，能

使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形,

42

任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是7=7.

63

故選A.

8.如圖，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針（如果落在分隔

線上，則重新轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（）

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況都不落在“1”區(qū)域，

21

故都不落在“1”區(qū)域的概率是Z=，

故選：A.

二.填空題（每小題2分，共16分）

9.下列事件：①打開電視機(jī)，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個球，恰是白球；③

兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事

件的有個.

【答案】2

【解析】①打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；

②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個球，恰是白球是不可能事件；

③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13是必然事件；

④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上是隨機(jī)事件；

故答案為2.

10.如圖所示，平行四邊形的兩條對角線及過對角線交點的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六個部分,

現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.

【答案】7

4

【解析】???四邊形是平行四邊形，

，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=：S四邊形，

4

???針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為:；

4

故答案為：.

1L在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和。個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該

布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為:，貝等于.

【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意知7r^—=1,解得4=5,

3+2+。2

經(jīng)檢驗：a=5是原分式方程的解，

??a=5,

故答案為5.

12.如圖，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概

【解析】???正方體的面共有6個，與A相鄰的面有3個，

31

???A與桌面接觸的概率是==

o2

13.已知長度為2cm,3cm,4cm,5cm的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是.

【答案】43

4

［解析］2cm,3cm,4cm,5cm四條線段組成三角形三邊有四種情況：

(2cm,3cm,4cm),(2cm,3cm,5cm),(2cm,4cm,5cm),(3cm,4cm,5cm),

其中(2cm,3cm,5cm)不能組成三角形,

所以從中任取三條線段能組成三角形的概率是1，

4

故答案為:3

4

14.甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的正六面分別標(biāo)有1,2,3,4,

5,6.若擲出的骰子的點數(shù)是偶數(shù)，則甲贏；若擲出的骰子的點數(shù)是3的倍數(shù)，則乙贏，這個游戲?qū)住?/p>

乙來說是的.（填“公平”或“不公平'）

【答案】不公平

【解析】解：???骰子的點數(shù)是偶數(shù)的有2,4,6,其概率為

o2

骰子的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,其概率為［2=:1，

63

故游戲規(guī)則對甲有利.

故答案為：不公平.

15.有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.任意

取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是.

【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開這兩把鎖表示為4。和2、b,第三把鑰匙表示為c）

AB

Z\/N

abcabc

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的結(jié)果數(shù)為2,

所以任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率=楙2=41.

03

故答案為g.

16.現(xiàn)有2類商品，每類商品各2件，現(xiàn)有2件商品被損壞，則損壞的是不同類商品的概率為

【答案】|

【解析】解：設(shè)其中一類商品分別為4，A2，另一類商品分別為8/，&，

由題意，列出表格，如下：

A1A2B1B2

A1A1A2A2B2

A2A2A1—A2B1A2B2

B1B1A1B1A2—B1B2

B2B2A1B2A2B2B1—

一共有12種等可能結(jié)果，其中損壞的是不同類商品的有8種,

損壞的是不同類商品的概率為

故答案為：-

三.解答題（共60分）

17.（6分）一只螞蟻從A點出發(fā)，沿如圖所示的格線走最短的路線去B點吃食物.假定螞蟻在每個岔路口向

右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路線經(jīng)過點C的可能性是多少？

1------------------------------------

C

【答案】|3

【解析】由分析知：

到C有6種方法，C到2有2種方法，

，A經(jīng)過C到8有12種方法；

VA到B一共有20種方法，

.??它所走的路線經(jīng)過點C的可能性是：「=1?2=：3

答：它所走的路線經(jīng)過點c的可能性是:

18.（8分）在不透明的袋子中裝有5個紅球和8個黃球，每個球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出一個球，摸到球的可能性大.

（2）如果再放入若干個黃球并搖勻，隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是:，請問放入了多少個黃球？

【答案】（1）黃;（2）2.

【解析】（1）摸到紅球的概率為摸到黃球的概率為：白=白，所以摸到黃球的可能性大.

8+5138+513

故答案為黃；

（2）:隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是:，二總的小球數(shù)=5+g=15（個），，放入黃球的個數(shù)=15-13=2.

19.（8分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3,

將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得

2分，否則小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

【答案】這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.

【解析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖:

開始

一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況,

所以，P（小明勝）=；'2=；,

42

33

P（小剛勝）=-xl=-,

44

.?1,3

這個游戲?qū)﹄p方不公平.

20.（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1,2,3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先

從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x后放回，然后乙也從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定

了點尸的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點尸在函數(shù)y=-d+2的圖象上的概率.

【答案】（1）詳見解析；（2）|

【解析】解：（1）列表如下：

X

123

y

1(1,1)（2，1）（3」）

2（L2）(20。，2）

3。，3）。，3）（3,3）

由表格得，點尸所有可能的坐標(biāo)為（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）.

（2）把以上9個點分別代入函數(shù)解析式>=-爐+2中，發(fā)現(xiàn)只有（1,1）在該函數(shù)的圖象上，所以尸（點P在

函數(shù)y=-/+2的圖象上）=1.

21.（10分）在邊長為4的正方形平面內(nèi)，建立如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系.學(xué)習(xí)小組做如下實驗：

連續(xù)轉(zhuǎn)動分布均勻的轉(zhuǎn)盤（如圖（2））兩次，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中尸點的坐標(biāo)（第一次得到

的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）.

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到個不同點，P點落在正方形邊上的概率是

（2）求P點落在正方形外部的概率.

【答案】（1）36,（2）|

【解析】解：（1）列表如下：

123-1-2-3

1(1,1)。，2）(1,3)(1，T。，-2）(1-3)

2（2」）（2,2）。，3）（2，-2）（2廠3）

3（3」）（3,2）（3,3）GT（3，-2）

-1(-13)(T2)（T3）(-I)（T-2）（T,-3）

-2(-2,1)(-2,2)(-2,3)(-2,一1)(-2,-2)(-2，-3)

-3(T1)(-3,2)(-3,3)(-3,一1)(-3,-2)(-3,-3)

121

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到36個不同點，尸點落在正方形邊上的有12個，則尸點落在正方形邊上的概率是9=：.

故答案為36,1.

(2)根據(jù)圖表可得，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到36個不同點，其中落在正方形外部的有20個，則尸點落在正方形

外部的概率是多=[.

369

22.(10分)某商場“五一”期間為進(jìn)行