函數(shù)及其圖象章末十五大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

專題17.14函數(shù)及其圖象章末十五大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)】 2【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 2【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 3【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 3【題型6一次函數(shù)的平移】 4【題型7確定一次函數(shù)解析式】 5【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 6【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 8【題型10反比例函數(shù)k的幾何意義】 10【題型11反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 11【題型12反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】 12【題型13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 13【題型14反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 15【題型15反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 16【題型1平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例1】（2023春·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)(m+1,2n?m)在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為1，那么mn的值為．【變式1-1】（2023春·福建三明·八年級(jí)期末）如圖，射線OA是第二象限的角平分線，若點(diǎn)B（k，2k＋1）在第二象限內(nèi)且在射線OA的下方，則k的取值范圍是（）A．k<?12 B．k<?1 C．?1【變式1-2】（2023春·遼寧營口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?5,6)，B(3,?4)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線a與x軸平行，如果點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段BC的長度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(6,?3) B．(?4,?5)C．(3,6) D．(?5,?4)【變式1-3】（2023春·河南南陽·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為P（4，a）、Q（b，6）．根據(jù)圖中P、Q兩點(diǎn)的位置，判斷點(diǎn)（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)】【例2】（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)k使關(guān)于x的方程1x?2+kx?12?x=1的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)y=【變式2-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=kx+3k+1的圖象與x軸交于正半軸，則k的取值范圍為（

）A．k>?13 B．?13<k<0 C．k<0或k>【變式2-2】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)3,?2，當(dāng)?1≤x≤5時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點(diǎn)0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=(m+1)x?2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點(diǎn)，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【變式3-3】（2023春·全國·八年級(jí)期末）如果直線y=2m+1x?2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點(diǎn)Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且y1?y【變式5-1】（2023秋·江蘇·八年級(jí)期末）在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x?3中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)x=?1④一次函數(shù)y=x+1圖象與x軸交點(diǎn)為?1,0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)包頭市第二十九中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y1=ax+b與y2①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b④d<a+b?c

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y=?x的圖像平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)1,1．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1m≠0的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m【變式6-1】（2023春·北京海淀·八年級(jí)期末）已知直線l:y=kx+b(k≠0)，將直線l向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(3,7)，將直線l向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(7,7)，那么直線l向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位后過點(diǎn)(1,7)．【變式6-2】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)A3，4，B?1，?2，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在y軸上，則線段AB與【變式6-3】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（m?3，3m+3），點(diǎn)B（m，m+4）和D（0，?5），且點(diǎn)B在第二象限．（1）點(diǎn)B向平移單位，再向下平移（用含m的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn)A重合；（2）若點(diǎn)B向下移動(dòng)3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)B和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn)C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為、、．②將線段AB沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位，若平移后的線段AB與線段CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．③當(dāng)m<?1式，連接AD，若線段AD沿直線AB方向平移得到線段BE，連接DE與直線y=?2交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F坐標(biāo)為．（用含m的式子表達(dá)）【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象分別與x軸和y軸相交于C、A0，

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y1>y(3)點(diǎn)D是一次函數(shù)y1圖象上一點(diǎn)，若S△OCD=2【變式7-1】（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y1(1)若點(diǎn)(2,?1)在y1的圖象上，求k(2)當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2=(a+3)(x?1)?4，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求【變式7-2】（2023秋·安徽·八年級(jí)期末）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【變式7-3】（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A5,0，與一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)y2=23x+2(3)直線y=kx?k經(jīng)過定點(diǎn)1,0，當(dāng)直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·吉林長春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(?2,2)，C(2,0)，D(2,4)，給出定義：若直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線y=12x+b是線段AB，CD的“友好直線”，則b【變式8-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知正方形OABC，其中點(diǎn)A(?4,0)，B(?4,4)，C(0,4)．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到P′，點(diǎn)P′在正方形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，若在直線y=kx+6上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形OABC的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是【變式8-2】（2023春·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義運(yùn)算min{a，b}，當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：(1)min{﹣3，2}＝，當(dāng)x≤2時(shí)，min{x，2}＝；(2)如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，直線y1＝x+m交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，直線y2＝kx﹣2交x軸于點(diǎn)B，求△ABP的面積．【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣12,0)，B為①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線y=34x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A11,1在直線y=x圖象上，過A1點(diǎn)作y軸平行線，交直線y=?x于點(diǎn)B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【變式9-1】（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y=?13x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020【變式9-2】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過點(diǎn)A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則B100的坐標(biāo)為【變式9-3】（2023春·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點(diǎn)B1，以A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1；再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=12x【題型10反比例函數(shù)k的幾何意義】【例10】（2023春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┤缦聢D，過反比例函數(shù)y=2x（x>0）圖像上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx（x>0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若

A．4 B．?2 C．?4 D．?1【變式10-1】（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6×2的矩形ABCD網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，反比例函數(shù)y=?32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)E（小正方形的頂點(diǎn)），反比例函數(shù)y=52xx>0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)F，同時(shí)還經(jīng)過矩形ABCD的邊CD上的G點(diǎn)，連接

【變式10-2】（2023秋·河南開封·八年級(jí)開封市第十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=mx(x<0)圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=nx(x<0)圖象交于點(diǎn)B，AC＝3BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為A．?4 B．?8 C．?10 D．?12【變式10-3】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，A、B是函數(shù)y=6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【題型11反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例11】（2023春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，當(dāng)y1﹣y2＝4時(shí)，則m＝．【變式11-1】（2023秋·遼寧沈陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨xA．(2,3) B．(?2,3) C．(0,3) D．(?2,0)【變式11-2】（2023秋·廣西北?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(?1,?1) B．(1,?1) C．2,12 【變式11-3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?2，3，B3，2，A．1 B．-1 C．-6 D．6【題型12反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】【例12】（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)?2≤x≤?1時(shí)，y的最大值是4，則當(dāng)x≥2時(shí)，yA．最小值?4 B．最小值?2 C．最大值?4 D．最大值?2【變式12-1】（2023秋·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論中不正確的是（A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,?3 B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大【變式12-2】（2023秋·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A?3,y1、B?1,y2、C2,y3都在反比例函數(shù)y=A．y1<y2<y3 B．【變式12-3】（2023秋·遼寧阜新·八年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=1x…??1?0132537…y…3m10?1n2537…(1)函數(shù)y=1x?1+1(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：①方程1x?1②當(dāng)函數(shù)值1x?1+1>3【題型13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例13】（2023春·廣東中山·八年級(jí)廣東省中山市中港英文學(xué)校?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖所示，則正比例函數(shù)y=?kx和反比例函數(shù)y=mA． B．C． D．【變式13-1】（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)y=kxx>0，y隨xA．

B．

C．

D．

【變式13-2】（2023秋·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=mx與y=mx?1A．

B．

C． D．

【變式13-3】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，滿足函數(shù)y=kx?k和y=kxk≠0A．①② B．②③ C．②④ D．①④【題型14反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】【例14】（2023春·吉林長春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+bk1≠0的圖象與反比例函數(shù)y=k2x

(1)求k1、k2及(2)△AOB的面積為______．【變式14-1】（2023春·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y1

(1)求m的值及直線AB的解析式y(tǒng)2(2)當(dāng)kx+b≥mxx>0(3)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出函數(shù)y3=mx的圖象并寫出當(dāng)x=12時(shí)y1【變式14-2】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)0，0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線y=12

【變式14-3】（2023春·湖南株洲·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=mxm≠0的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB?PC最大，求PB?PC的最大值．【題型15反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例15】（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖像是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．

(1)求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【變式15-1】（2023秋·吉林通化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量