2025屆福建省華安一中、長泰一中等四校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆福建省華安一中、長泰一中等四校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.4．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.8．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.9．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.10．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點(diǎn).請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.12．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）13．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）14．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________16．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由18．某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機(jī)會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨(dú)立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點(diǎn)，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.19．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．20．（1）計算：；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域?yàn)镽，當(dāng)函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D3、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C4、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.5、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C6、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.7、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識點(diǎn)8、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.9、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.10、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時，，所以有，當(dāng)時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時，，或，當(dāng)時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點(diǎn)，滿足③，故答案為：12、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分13、【解析】函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧?14、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當(dāng)sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當(dāng)sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故答案為[-2，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進(jìn)行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)樹狀圖表示出樣本空間；（2）先計算李明未通過面試的概率，再由對立事件的計算公式求出通過面試的概率.【小問1詳解】由題意，樣本空間為.樣本點(diǎn)的填寫如圖所示，【小問2詳解】可知李明未通過面試的概率為，所以李明通過面試的概率為19、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個運(yùn)算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.21、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）