河北省雄安新區(qū)博奧高級中學2025屆數學高一上期末調研試題含解析

河北省雄安新區(qū)博奧高級中學2025屆數學高一上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始由左向右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.162．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則4．下列函數中，是奇函數且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.C. D.26．設集合，函數，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]7．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N8．設a為實數，“”是“對任意的正數x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件9．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數值的相反數表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數據：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.810．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數,若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.12．一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.13．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________14．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________15．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.16．不等式的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）設x，y，z都大于1，w是一個正數，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程18．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論19．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+20．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明在上是減函數.21．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用隨機數表從給定位置開始依次取兩個數字，根據與20的大小關系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始由左向右依次選取兩個數字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關鍵，本題屬于容易題.2、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為3、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.4、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.5、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.6、B【解析】按照分段函數先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.7、A【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A8、A【解析】根據題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數x，”的充分非必要條件.故選：A.9、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C10、C【解析】根據數量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數形結合分析參數的的最小值,再根據對稱性與函數的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數,故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數的性質求解.屬于難題.12、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。13、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，14、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；15、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.16、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫指數式，得到.進而得出．問題得解（Ⅱ）設直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫為指數式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點睛】本題考查了指數與對數的互化、直線交點、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質即可；（3）用面積公式可以推出點Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個數.【詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點坐標為∴直線的方程為：即；（2）設圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當時，當時∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當面積為8時，點到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個點，使的面積為8；故答案為：，或，2.19、（1）；（2）2【解析】（1）進行分數指數冪的運算即可；（2）進行對數的運算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點睛】本題主要考查分數指數冪和對數的運算，考查對數的換底公式．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.20、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數的性質求，但要注意證明該值使得函數是奇函數.（2）按照函數單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數是定義域為的奇函數.（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數在上是減函數.【點睛】已知函數奇偶性求參數值的方法有：（1）利用定義（偶函數）或（奇函數）求解.（2）利用性質：如果為奇函數，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商