青海省海東市二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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青海省海東市二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若實(shí)數(shù),滿足,則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是()A. B.C. D.2.若,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.已知集合,則()A. B.C. D.4.已知全集,集合,則A. B.C. D.5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.6.一個(gè)扇形的面積是,它的半徑是,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.7.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是().A. B.C. D.8.不等式的解集為,則()A. B.C. D.9.若正實(shí)數(shù)滿足,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則()A. B.C. D.10.=()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是______.12.若扇形的面積為9,圓心角為2弧度,則該扇形的弧長(zhǎng)為______13.若函數(shù),則________14.函數(shù)的最小值為_________________15.已知向量,,,則=_____.16.已知函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,且,若在上的最大值為2,則____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1)求的解析式;(2)若存在,滿足,求m的取值范圍18.(1)已知是奇函數(shù),求的值;(2)畫出函數(shù)圖象,并利用圖象回答:為何值時(shí),方程無(wú)解?有一解?有兩解.19.某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是水深數(shù)據(jù):t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示,該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求的解析式;(2)一般情況下,船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?20.有兩直線和,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值21.某工廠有甲,乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線,單位時(shí)間內(nèi)甲,乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲,乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本,其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示(單位:件).一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2(1)寫出a,b的值;(2)從上述樣本的所有二等品中任取2件,求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率;(3)以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率,現(xiàn)分別從甲,乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率,P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率,試比較P1和P

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用特殊值和,分別得到的值,利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù),滿足,當(dāng)時(shí),,得,所以排除選項(xiàng)C、D,當(dāng)時(shí),,得,所以排除選項(xiàng)A,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以;在上是增函數(shù),所以;,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用3、D【解析】求出集合A,再求A與B的交集即可.【詳解】∵,∴.故選:D.4、C【解析】由集合,根據(jù)補(bǔ)集和并集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?即集合由補(bǔ)集的運(yùn)算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集和并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式,根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件,同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系,由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,所以,?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí),,所以,當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí),,所以,且,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟:(1)先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍;(2)根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系;(3)結(jié)合(1)(2)求解出參數(shù)的最終范圍.6、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng),然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,由題意可得:,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式,弧度數(shù)的定義等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】令f(x)=,由題意得f(x)在上單調(diào)遞增,且f(﹣1),由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,令f(x)=,∴f(x)=在上單調(diào)遞增,且f(﹣1)∴,解得a≤8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由不等式的解集為,得到是方程的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系求出,即可得到答案【詳解】由題意,可得不等式的解集為,所以是方程的兩個(gè)根,所以可得,,解得,,所以,故選:A9、C【解析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得:,,,①,又,,,和是方程的根,由于方程的根唯一,,由①知,,故選:C10、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算作答.【詳解】.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由題意在上單調(diào)遞減,又是偶函數(shù),則不等式可化為,則,,解得12、6【解析】先由已知求出半徑,從而可求出弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9,圓心角為2弧度,所以,得,所以該扇形的弧長(zhǎng)為,故答案為:613、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,配方利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最小值【詳解】y=sin2x﹣2cosx+2=3﹣cos2x﹣2cosx=﹣(cosx+1)2+4,故當(dāng)cosx=1時(shí),y有最小值等于0,故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵15、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?,,所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值,然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示,由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知,則,據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,解得,且,解得:,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)題意得到,所以,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到,,得到答案.(2)因?yàn)?,所以得到,得到?jì)算得到答案.【詳解】(1)由題意得,則.又,則,因,所以.,,因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn),所以,所以,,因?yàn)?,所以故?)因?yàn)椋詮亩?,因?yàn)?,所以要使得存在滿足,則,解得.故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式,存在問題,計(jì)算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)時(shí),無(wú)解;時(shí),有兩個(gè)解;或時(shí),有一個(gè)解.【解析】(1)由奇函數(shù)的定義,,代入即可得出結(jié)果.(2)畫出函數(shù)圖象,結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】(1)為奇函數(shù),,所以(2)函數(shù)圖象如圖,可知時(shí),無(wú)解;時(shí),有兩個(gè)解;或時(shí),有一個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義,考查了運(yùn)算求解能力和畫圖能力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題目.19、(1);(2)至或至.【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù),可得,由,可求,從而可求函數(shù)的表達(dá)式;(2)由題意,水深,即,從而可求t的范圍,即可得解;【詳解】解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù),可得,,,,,函數(shù)的表達(dá)式為;(2)由題意,水深,即,,,,,1,,或,;所以,該船在至或至能安全進(jìn)港20、.【解析】利用直線方程,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用直線系解得yE=2.根據(jù)S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0<a<2,可得l1:ax﹣2y=2a﹣4,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(0,﹣a+2),B(2,0)l2:2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C(a2+1,0),D(0,)兩直線ax﹣2y﹣2a+4=0和2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,都經(jīng)過定點(diǎn)(2,2),即yE=2∴S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|(a21)×2(2﹣a)×(2)=a2﹣a+3=(a)2,當(dāng)a時(shí)取等號(hào)∴l(xiāng)1,l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題21、(1)a=4,b=18;(2)1415(3)P1【解析】(1)根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2,從而求出a,(2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件,首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果,然后再找出

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