廣東省汕頭市潮南實驗學校校2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮南實驗學校校2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.2．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1693．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.45．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.257．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.8．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.10．已知,則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____12．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.14．設(shè)集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.15．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限16．若函數(shù)過點，則的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積18．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．函數(shù)（）（1）當時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式20．某學生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍21．一次高三高考適應(yīng)性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數(shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間地理學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數(shù)的分位數(shù)的估計值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”，進行等級賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計值對應(yīng)的等級分，并對這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.2、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C3、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.4、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D6、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A8、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質(zhì)，計算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合偶函數(shù)，計算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可9、B【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.10、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.12、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積13、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.14、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：15、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍16、【解析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點到直線距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點到直線的距離，又.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應(yīng)用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時最大為，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法若不等式（是實參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.19、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調(diào)遞增，；當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調(diào)遞增，；③當，即時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.20、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，則，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本