河南省鄭州市河南省某中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年下期開(kāi)學(xué)學(xué)情調(diào)研

科目：數(shù)學(xué)

（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.—D.----

22

2.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的

個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

3.截至2月10日2時(shí)，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長(zhǎng)29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A1.42xlO10B.1.42x10"

C.14.2xl09D.0.142xl012

4.春節(jié)期間，琪琪和樂(lè)樂(lè)分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂(lè)樂(lè)選擇的影

片相同的概率為（）

]_

D.

9

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)

產(chǎn)為焦點(diǎn).若N2=30。，Z3=55°,N1的度數(shù)為（）

C.155°D.160°

31

6.將關(guān)于x的分式方程——=——去分母可得()

lxx-1

A.3x—3—2xB.3%—1=2xC.3x-\=xD.3x-3=%

7.如圖，在〈O中，弦AB,CD相交于點(diǎn)尸.若N￡>=48°,Z4PC=80°,則/C的度數(shù)為（)

A.32°B.42°C.48°D.52°

8.關(guān)于x的一元二次方程了2+2融+/_1=0的根的情況是（）

A,沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

9已知，二次函數(shù)丁=。f+。*+。的圖象如圖所示，則點(diǎn)尸（仇。）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在“探索一次函數(shù)丁=丘+6的系數(shù)左，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)

點(diǎn)：4-3,3）,8（3,6）,C（0,2）.同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式乂+4,y2=k2x+b2,+分別計(jì)算2K+4,2k2+b2,2%+a的值,

其中最大的值等于（）

■

B

<cI

911

A.—B.—C.5D.4

22

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若式子J二號(hào)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組正整數(shù)解.

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,

現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)

新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是分.

14.如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為3石，C為。4邊上一點(diǎn)，將，30。沿5c邊折疊，圓

心。恰好落在弧A3上的點(diǎn)。處，則陰影部分的面積為.

15.如圖，在等腰RtZkABC中，AC=AB=26,NB4c=90°,點(diǎn)E是射線5C上的一點(diǎn)，且C￡=l,

連接AE,以A為直角頂點(diǎn)，在AE的左側(cè)作等腰直角RtAAED,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得

到線段EF,連接BF,交DE于點(diǎn)M,則AM的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（1）計(jì)算：—I4+“一-（乃一3.14）；

(2)化簡(jiǎn)：a(a+2b)-(a+b)2.

17為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同

學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析(成績(jī)得分用無(wú)表示，其中

A:0<x<85,B:85<x<90,C:90<x<95,D;95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出

了部分信息:

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反

詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(寫(xiě)出一條理由即可)

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

18.如圖，是矩形ABCD的對(duì)角線.

__________________￡

BC

(1)作線段3。的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；

(2)設(shè)3。的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,連接BE,DF.若AB=5,BC=10,求四

邊形BED尸的周長(zhǎng).

19.如圖，反比例函數(shù)y=&(左＞0)的圖象與過(guò)點(diǎn)(—1,0)的直線A3相交于A、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,3).

(1)求反比例函數(shù)和直線A3的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果SABC=9，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.榕榕在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案:

課題測(cè)量教學(xué)樓高度

圖示

測(cè)得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°儀0.37,cos22°?0.93,tan22O?0.40,sin13°?0.22,

數(shù)據(jù)cos130ao.97,tanl3°?0.2.

請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

21.春節(jié)期間，48兩家超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如下表:

A超市8超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿100元返30元

（1）當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，選擇超市（填"A”或"B”）更省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)物金額為120元時(shí)，選

擇超市（填"A”或"B”）更省錢(qián)；

（2）若購(gòu)物金額為x（100Wx<200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出A、8兩超市的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金額尤

（元）之間的函數(shù)解析式，并說(shuō)明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢(qián)？

（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在2超市購(gòu)

物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過(guò)程中，實(shí)心球豎直高度與水平

距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：

米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.6353.22

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的