人教a版（2019）必修第一冊《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）＝50+4sin（其中t∈R，0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]2．已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式f（t）＝24sin160πt+115，其中f（t）為血壓（單位：mmHg），t為時間（單位：min），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．903．如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ（﹣π＜θ＜π）與時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝sin（2t+），則當(dāng)t＝0時，角θ的大小及單擺頻率是（）A．， B．2， C．，π D．2，π4．在兩個彈簧上各有一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動，已知它們在時間t（s）離開平衡位置的位移s1（cm）和s2（cm）分別由下列兩式確定：，s2＝10cos2t．當(dāng)t＝時，s1與s2的大小關(guān)系是（）A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能確定5．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置P（x，y），若初如位置為，秒針從P0（注：此時t＝0）開始沿順時針方向走動，則點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為（）A． B． C． D．6．電流強(qiáng)度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I＝Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜）的圖象如圖所示，則當(dāng)t＝時，電流強(qiáng)度是（）A．﹣5安 B．5安 C．5安 D．10安7．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細(xì)不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音．敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y＝sinωt．圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定ω的值為（）A．200 B．400 C．200π D．400π8．調(diào)控房價關(guān)系民生，為了更好地調(diào)控房地產(chǎn)市場，政府要對房價進(jìn)行統(tǒng)計與預(yù)測，某城市通過對今年1～5月份的房價統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第x個月的平均單價y（每平方米的價格，單位：元）與月份x之間近似滿足y＝500sin（ωx+φ）+3000（ω＞0），已知第3和第5兩個月的平均單價如表所示，則預(yù)測該城市7月份房價的平均單價大約是（）x357y35003000？A．3500 B．3000 C．2500 D．2000二、多選題（多選）9．摩天輪常被當(dāng)作一個城市的地標(biāo)性建筑，如武漢東湖的“東湖之眼”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度55米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當(dāng)t＝10時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（）A．摩天輪離地面最近的距離為5米 B．若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則 C．存在t1，t2∈[0，15]，使得游客在該時刻距離地面的高度均為20米 D．若在t1，t2時刻游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為20三、填空題10．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為．11．電流強(qiáng)度I（安培）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I＝Asin（ωt+φ）的圖象如圖所示，則秒時的電流強(qiáng)度為．12．電流I（A）隨時間t（s）變化的關(guān)系式是I＝5sin（100πt+），則當(dāng)t＝時，電流為A．13．如圖是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點M開始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時針旋轉(zhuǎn)，點M距水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，），則A＝，ω＝．14．國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P＝Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當(dāng)t＝150（天）時達(dá)到最低油價，則ω的最小值＝．四、解答題15．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的模型波動（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件的售價為g（x）（x為月份），且滿足g（x）＝f（x﹣2）+2．（1）分別寫出該商品每件的出廠價函數(shù)f（x）、售價函數(shù)g（x）的解析式；（2）問哪幾個月能盈利？16．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻（t）0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米（y）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）若用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）來近似描述這個港口的水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：本題即求函數(shù)F（t）＝50+4sin的增區(qū)間，由，k∈z，解得4kπ﹣π≤t≤4kπ+π，故函數(shù)F（t）＝50+4sin的增區(qū)間為[4kπ﹣π，4kπ+π]，k∈z，結(jié)合所給的選項，只有選項C中的區(qū)間是[4kπ﹣π，4kπ+π]，k∈z的子區(qū)間，故選：C．2．【解答】解：∵人的血壓滿足函數(shù)解析式f（t）＝24sin160πt+115，其中f（t）為血壓（單位：mmHg），t為時間（單位：min），∴T＝＝，∴＝80．故選：C．3．【解答】解：由題意，當(dāng)t＝0時，θ＝sin（）＝；由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的周期為，故單擺頻率為故選：A．4．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)t＝時，S1＝5sin（2×+）＝5sin＝﹣5，s2＝10cos＝﹣10cos＝﹣5，則有S1＝S2，故選：C．5．【解答】解：∵秒針是順時針旋轉(zhuǎn)，∴角速度ω＜0．又由每60秒轉(zhuǎn)一周，∴ω＝﹣＝﹣（弧度/秒），由P0（，），得，cosφ＝，sinφ＝．解得φ＝，故選：C．6．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為10，最小值為﹣10，又由A＞0，∴A＝10，，由，∴I＝10sin（100πt+φ），當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，I＝5．故選：B．7．【解答】解：由y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝sinωt，且T＝，所以T＝，所以ω＝＝400π．故選：D．8．【解答】解：由題意可得：3500＝500sin（3ω+φ）+3000（ω＞0），3000＝500sin（5ω+φ）+3000（ω＞0），化為：sin（3ω+φ）＝1（ω＞0），sin（5ω+φ）＝0，可得：3ω+φ＝2k1，5ω+φ＝2k2π，k1，k2∈Z．取ω＝（k2﹣k1）π﹣，取k2﹣k1＝1．則ω＝，取φ＝．∴y＝f（x）＝500sin（x+）+3000（ω＞0），∴f（7）＝500sin（×7+）+3000＝2500．故選：C．二、多選題9．【解答】解：由題意可得A正確；又因為半個周期＝10，即T＝20＝，解得ω＝π，旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，設(shè)h＝Acos（ωt）+b，由題意可得|A|+b＝55，﹣|A|+b＝5，解得|A|＝25，b＝30，而轉(zhuǎn)動10分鐘時，達(dá)到最高處，即55＝Acos（?10）+30，可得A＝﹣25，所以函數(shù)h＝﹣25cos（t）+30，所以B正確；C中，由B可知，假設(shè)存在t1，t2∈[0，15]，又高度相等，可得對稱軸t＝10，即＝10，令0≤t≤π，可得0≤t≤10，令π≤t≤2π，可得10≤t≤20，則h在[0，10]單調(diào)遞增，在[10，15]上單調(diào)遞減，當(dāng)t＝10時，hmax＝55，當(dāng)t＝0時，h＝5；當(dāng)t＝15時，h＝﹣25cos（π）+30＝30＞20，所以h＝20在t∈[0，15]只有一個解，與兩個解矛盾，即假設(shè)不成立，所以C不正確；D中，函數(shù)h的周期T＝20，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，令t＝kπ，則t＝10k，k∈N+，即函數(shù)h關(guān)于t＝10k對稱，若t1，t2時刻游客距離地面的高度相等，當(dāng)k＝1時＝10，即t1+t2的最小值為20，所以D正確．故選：ABD．三、填空題10．【解答】解：∵函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是A＝3，最小正周期是＝，∴ω＝5．．∵初相是φ＝2，故它的解析式為y＝3sin（5x+2），故答案為：y＝3sin（5x+2）．11．【解答】解：根據(jù)函數(shù)I＝Asin（ωt+φ）的圖象，可得A＝10，＝＝﹣，∴ω＝100π，再根據(jù)五點法作圖可得100π?+φ＝，求得φ＝，∴I＝10sin（100πt+），令t＝，求得I＝10sinπ＝0，故答案為：0．12．【解答】解：在I＝5sin（100πt+）中，取t＝，可得I＝5sin（100π×+）＝5sin（）＝5cos＝＝2.5．故答案為：2.5．13．【解答】解：∵水輪的半徑為2，水輪圓心O距離水面1，A＝3，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，∴T＝15＝，∴ω＝，故答案為：3，14．【解答】解：因為國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P＝Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，最高油價80美元，所以80＝Asin（ωπt+）+60，因為sin（ωπt+）≤1，所以A＝20，當(dāng)t＝150（天）時達(dá)到最低油價，即sin（150ωπ+）＝﹣1，此時150ωπ+＝2kπ﹣，k∈Z，因為ω＞0，所以令k＝1，150ωπ+＝2π﹣，解得ω＝．故答案為：．四、解答題15．【解答】解：（1）f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，由題意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）+6（1≤x≤12，x為正整數(shù)），g（x）＝2sin（x﹣π）+8（1≤x≤12，x為正整數(shù)）．（2）由g（x）＞f（x），得sinx＜．2kπ+π＜x＜2kπ+π，k∈Z，∴8k+3＜x＜8k+9，k∈Z，∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0時，3＜x＜9，∴x＝4，5，6，7，8；k＝1時，11＜x＜17，∴x＝12．∴x＝4，5，6，7，8，12．即其中4，5，6，7，8，12月份能盈利．16．【解答】解：（1