2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之尺規(guī)作圖

選擇題（共10小題）

1.如圖，在△ABC中，AB^AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,

作直線ER。為8C的中點(diǎn)，M為直線所上任意一點(diǎn).若2C=4,△ABC面積為10,則BM+ATO長(zhǎng)

度的最小值為（）

A.-B.3C.4D.5

2

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，己知直線/和/外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線尸。,

使于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是（）

P

3.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明NA，O'Bf=NAOB的依據(jù)是（

D.ASA

4.如圖，已知nAOBC的頂點(diǎn)。（0,0）,A（-1,2）,點(diǎn)3在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O

1

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA,08于點(diǎn)。，E；②分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/A08內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

C.(3-V5,2)D.(V5-2,2)

5.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算Na=)

A.56°B.68°C.28°D.34°

6.如圖，點(diǎn)C在/AO8的邊上，用尺規(guī)作出了NBCN=/AOC,作圖痕跡中，弧FG是（）

B.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心，0M為半徑的弧

7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出/A'O'B'=NAOB的依據(jù)是（）

A

與q

0cjB(yCJB'

A.(SAS)B.CSSS)C.(ASA)D.(A4S)

8.下列尺規(guī)作圖，能判斷A。是AABC邊上的高是()

曠

A.'。B..

AA

\

C.BDCD.BC

9.如圖，用尺規(guī)作圖作/A0C=NA02的第一步是以點(diǎn)。為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫?、伲謩e交

08于點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是()

上

A.以點(diǎn)尸為圓心，。￡長(zhǎng)為半徑畫弧

B.以點(diǎn)尸為圓心，M長(zhǎng)為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0E長(zhǎng)為半徑畫弧

D.以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧

10.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)

正確的是()

A々

填空題（共5小題）

11.如圖，在一張長(zhǎng)為8c7W,寬為6c7W的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5c"2的等腰三角形（要求：等

腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）.則剪下的等腰三角形的

面積為cm2.

12.如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。加、ON于點(diǎn)A、B,

1_

再分別以點(diǎn)A、8為圓心，大于亍48長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC.過(guò)點(diǎn)A作AO〃ON,

交射線OC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELOC,交ON于點(diǎn)E.設(shè)OA=10,DE=U,貝UsinZMON

13.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.

①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線A8到點(diǎn)C；③作/A。'使/AOB=N1；④作直線AB,使AB=a；

⑤過(guò)三角形48c的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其中正確的有.（填序號(hào)即可）

14.下列語(yǔ)句表示的圖形是（只填序號(hào)）

①過(guò)點(diǎn)。的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)8、C、O三點(diǎn)：.

②以直線A2上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線的同側(cè)畫NAOC和.

③過(guò)。點(diǎn)的一條直線和以。為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)：

<4

rA

AOBB/

(1)⑵A)

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)8在網(wǎng)格線上,

且AB=|.

(I)線段AC的長(zhǎng)等于.

(II)以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)。，若尸，。分別為邊AC,8C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+尸。取得

最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P,Q,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P,。的位置是如

16.如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作NCAE=/ACB,在射線AE上截取AO=BC,連接CD

并證明：CD//AB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)

R

17.如圖，O。的直徑A2=10,弦AC=8,連接2C.

(1)尺規(guī)作圖：作弦CD,使C￡)=BC(點(diǎn)。不與8重合)，連接A。；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

18.如圖，已知△ABC,AC>A8,ZC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使/PBC=45°.（保

留作圖痕跡，不寫作法，答案不唯一）

19.如圖，在四邊形A8CZ）中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NAOC的平分線。E,交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)N分別是AE,上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值.

20.如圖，2。是菱形的對(duì)角線，NCBD=75°,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線ER垂足為E,交A。于R（不要求寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）條件下，連接BR求/。2尸的度數(shù).

AB

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之尺規(guī)作圖（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在△A3C中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,

作直線ER。為8C的中點(diǎn)，〃為直線所上任意一點(diǎn).若BC=4,△ABC面積為10,則長(zhǎng)

度的最小值為（）

5

A.-B.3C.4D.5

2

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】作圖題；三角形；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由基本作圖得到得垂直平分A8,則所以連接MA、DA,

如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到ADA.BC,

然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可.

【解答】解：由作法得EF垂直平分AB,

：.BM+MD=MA+MD,

連接減1、DA,如圖，

,：MA+MD^AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在A。上時(shí)取等號(hào)），

J.MA+MD的最小值為AD,

\'AB=AC,。點(diǎn)為的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

1

VSAABC=^BCMD=10,

10x2

：.AD==5,

4

：.BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等

腰三角形的性質(zhì).

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，己知直線/和/外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線P。,

使尸。于點(diǎn)分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】A

【分析】A、根據(jù)作法無(wú)法判定尸Q，/；

B,以尸為圓心大于尸到直線/的距離為半徑畫弧，交直線/,于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的

長(zhǎng)為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；

C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；

D,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：根據(jù)分析可知，

選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQM于點(diǎn)。；選項(xiàng)A不能夠得到于點(diǎn)Q.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了過(guò)直線外以及過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題

關(guān)鍵.

3.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明/A'O'B'=/A08的依據(jù)是（

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定.

【答案】B

【分析】由作法易得。。=。'D',OC=O'C,CD=CO',根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【解答】解：由作法易得。。=O'D',OC=O'C,CD=C，依據(jù)SSS可判定△CO。附△C。'。，

得到/A'O'B'=ZAOB.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

4.如圖，已知nAOBC的頂點(diǎn)。（0,0）,A（-1,2）,點(diǎn)3在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O

1

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊。4,于點(diǎn)E-,②分別以點(diǎn)￡>,E為圓心，大于的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/A08內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線。凡交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】A

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt^AOH中,A0=V5,依據(jù)/AGO=/AOG,即可得到AG=AO=V5,

進(jìn)而得出司7=逐一1,可得G(遙一1,2).

【解答】解：?.?□A08C的頂點(diǎn)。(0,0),A(-1,2),

：.AH^1,80=2,

.?.RtZSOH中，AO=Vl2+22=V5,

由題可得，。/平分/AO8,

ZAOG=ZEOG,

又：AG〃OE,

ZAGO^ZEOG,

：.ZAGO^ZAOG,

：.AG=AO=V5,

：.HG=V5-1,

：.G(V5-1,2),

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖

形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法

和規(guī)律.

5.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算Na=()

C

68=

B

A.56°B.68°C.28°D.34°

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題.

【答案】A

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃BC,故可得出ND4C的度數(shù)，由角平分線的定義求出/EA尸的

度數(shù),再由所是線段AC的垂直平分線得出NA所的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NA小的度數(shù)，

進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

.?.ZDAC=ZACB=68°.

;由作法可知，AF是/ZMC的平分線，

1

：.ZEAF=^ZDAC=34°.

??,由作法可知，后方是線段AC的垂直平分線，

ZAEF=90°,

：.ZAFE=90°-34°=56°,

：.Za=56°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，點(diǎn)。在NAQB的邊上，用尺規(guī)作出了N5CN=NA0C,作圖痕跡中，弧尸G是（）

A.以點(diǎn)。為圓心，0。為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心，0M為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，。。為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心，0M為半徑的弧

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】D

【分析】運(yùn)用作一個(gè)角等于已知角可得答案.

【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧網(wǎng)?是以點(diǎn)E為圓心，0M為半徑的弧.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟習(xí)作一個(gè)角等于已知角的方法.

7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出NA'O'B'的依據(jù)是（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】B

【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是

運(yùn)用SSS,答案可得.

【解答】解：作圖的步驟：

①以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；

②任意作一點(diǎn)。'，作射線。,牙，以為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交。B'于點(diǎn)C'；

③以C'為圓心，C。長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)。'；

④過(guò)點(diǎn)。'作射線A'.

所以/A'O'B'就是與NAOB相等的角；

作圖完畢.

在△OCD與△O'CD',

‘oc=0'C'

-OD=O'D'，

.CD=CD'

.,.△OCD^AO/CD'(SSS),

.?.NA'O'B'=NAOB,

顯然運(yùn)用的判定方法是sss.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握

三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.下列尺規(guī)作圖，能判斷是△ABC邊上的高是（）

A52,

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作8c的垂線，垂足為。，則即為所求.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作8C的垂線，垂足為。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖

9.如圖，用尺規(guī)作圖作的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、伲謩e交0A、

0B于點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是（

工

②

0B

A.以點(diǎn)尸為圓心,0E長(zhǎng)為半徑畫弧

B.以點(diǎn)尸為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫弧

D.以點(diǎn)E為圓心,所長(zhǎng)為半徑畫弧

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】D

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【解答】解：用尺規(guī)作圖作/4。。=/4?2的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、?，分別

交。40B于點(diǎn)及F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，所長(zhǎng)為半徑畫弧.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在3c上取一點(diǎn)尸，使得B4+PC=BC,則下列選項(xiàng)

C.Bp

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.

【答案】D

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC^BC易得根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在

的垂直平分線上，于是可判斷。選項(xiàng)正確.

【解答】解：?..PB+PC=BC,

而PA+PC^BC,

：.PA=PB,

；.點(diǎn)尸在A8的垂直平分線上，

即點(diǎn)尸為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形

的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在一張長(zhǎng)為8。1，寬為的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5。根的等腰三角形（要求：等

腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）.則剪下的等腰三角形的

25

面積為二~或或10

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的

寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論.（1）為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解

即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高。R

再代入面積公式求解.

【解答】解：分三種情況計(jì)算：

（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，

D,------------,0

：.SAAEF=^AE'AF=|X5X5=竽厘米2,

(2)當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖

BF=y/EF2-BE2=7s2-12=2痛厘米，

2

.".SAAEF=^AE-BF=1X5X2V6=5訪?米,

(3)當(dāng)AE=EP=5厘米時(shí)，如圖

DF=VEF2-DE2=V52-32=4厘米，

:.SAAEF=^AE-DF=1X5X4=10厘米2.

25

故答案為：3■或5遍或10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況

討論.

12.如圖，已知NMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。加、ON于點(diǎn)A、B,

再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于今48長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC.過(guò)點(diǎn)A作AD〃ON,

24

交射線OC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。EJ_OC,交ON于點(diǎn)E.設(shè)。4=10,DE=12,則sin/MON=1.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；解直角三角形；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，連接。5,過(guò)點(diǎn)。作于首先證明四邊形495。是菱形，解直角三角形求

出即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接08,過(guò)點(diǎn)。作DHL0N于

由作圖可知，ZAOD=ZDOE,OA=OB,

9：AD//EO,

：.NAD0=/D0E,

???ZAOD=ZADO,

：.AO=AD,

：.AD=0B,AD//0Bf

???四邊形A08D是菱形，

：.OB=BD=OA=10fBD//0A,

：.ZM0N=ZDBE,NB0D=NBD0,

?:DE10D,

：.ZBOD+ZDEO=90°,ZODB+ZBDE=90°,

NBDE=/BED,

：.BD=BE=10,

：.OE=2OB=209

：.0D=yJOE2-DE2=V202-122=16,

'：DHLOE,

.ODDE_16x12_48

??""=EO=20=~5~f

nH4824

sinZMON=sinZDBH=噩=擊=克.

故答案為二.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

13.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.

①以。為圓心作?。虎谘娱L(zhǎng)射線48到點(diǎn)C；③作NA0B,使④作直線48,使4B=a；

⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊48的平行線.其中正確的有③⑤.（填序號(hào)即可）

【考點(diǎn)】作圖一尺規(guī)作圖的定義.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】①根據(jù)確定圓的兩個(gè)條件：圓心和半徑判斷即可；

②根據(jù)射線的性質(zhì)判斷即可；

③根據(jù)基本作圖：作一個(gè)角等于已知角判斷即可；

④根據(jù)直線的性質(zhì)判斷即可；

⑤根據(jù)平行公理判斷即可.

【解答】解：①以。為圓心作弧可以畫出無(wú)數(shù)條弧，因?yàn)榘霃讲还潭?，所以敘述錯(cuò)誤；

②射線是由A向B向無(wú)限延伸，所以敘述錯(cuò)誤；

③根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，可以作一個(gè)角/A02,使NAOB等于已知N1,所以敘述正確；

④直線可以向兩方無(wú)限延伸，所以敘述錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可以過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它

的對(duì)邊A8的平行線，所以敘述正確.

所以正確的有③⑤.

故答案為：③⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-尺規(guī)作圖的定義，涉及到直線、射線及圓、角、平行線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題,

注意掌握射線只能反方向延長(zhǎng)，直線不能延長(zhǎng)，確定圓有兩個(gè)條件：圓心和半徑.

14.下列語(yǔ)句表示的圖形是（只填序號(hào)）

①過(guò)點(diǎn)。的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)：（3）.

②以直線AB上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線A8的同側(cè)畫/AOC和⑵.

③過(guò)。點(diǎn)的一條直線和以。為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)：⑴.

(1)⑵

【考點(diǎn)】作圖一尺規(guī)作圖的定義.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】圖(1)為過(guò)點(diǎn)。有兩條射線oc、OD,一條直線A8；圖(2)為以直線A8上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，

在直線的同側(cè)畫NAOC和圖(3)為過(guò)點(diǎn)。的三條直線AB、0C,。。與另一條直線分別

相交于點(diǎn)3、C、D三點(diǎn).根據(jù)語(yǔ)句及圖形特征進(jìn)行選擇.

【解答】解：①過(guò)點(diǎn)。的三條直線與另一條直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)的圖形為(3)；

②以直線上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線的同側(cè)畫/AOC和的圖形為(2)；

③過(guò)。點(diǎn)的一條直線和以。為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)的圖形為(1).

故答案為：(3),(2),(1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖的定義.關(guān)鍵是理解語(yǔ)句，確定相應(yīng)的圖形.

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)8在網(wǎng)格線上，

且AB=|.

(I)線段AC的長(zhǎng)等于

(II)以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)。，若尸，。分別為邊AC,8c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+尸。取得

最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P,Q,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P,。的位置是如

何找到的(不要求證明)取格點(diǎn)M,N,連接MN,連接BD并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)B,連接當(dāng)

C,與半圓相交于點(diǎn)E,連接2E,與AC相交于點(diǎn)P,連接露P并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)點(diǎn)則點(diǎn)P,

。即為所求.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；圓周角定理.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】(I)線段AC的長(zhǎng)等于g；

(II)連接3。并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)8',連接"C,與半圓相交于點(diǎn)E,連接BE,與AC相交

于點(diǎn)P,連接夕P并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)°,則點(diǎn)P,。即為所求.

【分析】(I)利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理即可求出線段AC的長(zhǎng)；

(II)取格點(diǎn)M,N,連接MN,連接8。并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)夕，連接夕C,與半圓相交于點(diǎn)

E,連接BE,與AC相交于點(diǎn)P,連接8'P并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)。，即可得點(diǎn)P,Q.

(II)如圖，：點(diǎn)A,C是2X3網(wǎng)格的格點(diǎn)，

...取2X3網(wǎng)格的格點(diǎn)N,M',N',連接MN,M'N',

即將AC平移至和N','

：.MN//AC//M'N',

連接8。并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)8,，

連接夕C,與半圓相交于點(diǎn)E,連接BE,

與AC相交于點(diǎn)P,連接夕尸并延長(zhǎng)，與8C相交于點(diǎn)。

則點(diǎn)尸，。即為所求.

是直徑，

：.ZBDC^90°,

,JMN//AC//M'N,

：.BD±MN,BDVM'N',

:.BD=B'D,

.?.點(diǎn)2、點(diǎn)正關(guān)于AC對(duì)稱，

：.BP=B'P,

：.BP+PQ=B'P+PQ=B'Q最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、勾股定理、圓周角定理、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)

鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì).

三.解答題(共5小題)

16.如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作NCAE=NAC8,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,

并證明：CZ)〃4B(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)

【考點(diǎn)】作圖一尺規(guī)作圖的定義.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用尺規(guī)作/CAE=NAC8即可，先證明△ACD0△C48,再證明CZ)〃48即可.

【解答】解：圖象如圖所示，

,：ZEAC^ZACB,

：.AD//CB,

'：AD=BC,NDAC=/ACB,AC^CA,

：.AACD^ACAB(SAS),

ZACD^ZCAB,

：.AB//CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角等

于已知角，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

17.如圖，OO的直徑42=10,弦AC=8,連接BC.

(1)尺規(guī)作圖：作弦C￡),使CO=BC(點(diǎn)。不與8重合)，連接A。；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，求四邊形A8C。的周長(zhǎng).

c

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】作圖題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）以C為圓心，為半徑畫弧，交OO于D,線段。即為所求.

（2）連接BZ）,0c交于點(diǎn)E,設(shè)。￡=無(wú)，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖，線段8即為所求.

(2)連接BO,0c交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x.

:AB是直徑，

AZACB=90°,

.,.BC=y/AB2—AC2=V102—82=6,

,:BC=CD,

：.BC=CD,

：.OC±BD^-E.

:.BE=DE,

?：BE1=BC2-EC2=OB2-OE2,

62-(5-x)2=52-x2,

解得

■:BE=DE,BO=OA,

14

：.AD=2OE=^f

四邊形ABCD的周長(zhǎng)=6+6+10+-g-=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù),

構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

18.如圖，已知△ABGAOAB,NC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使NPBC=45°.（保

留作圖痕跡，不寫作法，答案不唯一）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使NPBC=45°即可，或作

BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

19.如圖，在四邊形ABC。中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NAOC的平分線。E,交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值.

AB

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NAOC的角平分線即可；

（2）①延長(zhǎng)。E交的延長(zhǎng)線于尸.只要證明AO=ARDE=EF,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)

即可解決問(wèn)題；

②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K,連接EK,作KH1AB于H,DG1AB于G.連接MK.由MB=MK,

推出根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M,N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MV的值最

小，最小值為K”的長(zhǎng)；

【解答】解：（1）如圖，NAOC的平分線。E如圖所示.

(2)①解法一：在D4上截取。G=CD,連接GE,

由(1)知NGDE=/CDE,

又DE=DE,

:.4GDE沿4CDE,

：.ZDGE=ZC=90°,ZDEC=ZDEG,

在△AGE和△ABE中，

ZAGE=ZABE=90°,

而AO=AG+OG=AB+CDDG=CD,

：.AG=ABf

又AE=AEf

ARtAAEG^RtAAEB

???ZAEG=NAEB,

：.NDEG+/AEG=ZDEC+ZAEB=90°,

即NAE0=9O°,故AE_LDE

解法二：延長(zhǎng)。E交AB的延長(zhǎng)線于?

9

：CD//AFf

：.ZCDE=ZF,*.*ZCDE=NADE,

ZADF=NF,

：.AD=AF,

,

：AD=AB^-CD=AB+BFf

:?CD=BF,

'：ZDEC=ZBEF,

:?△DEgdFEB,

，DE=EF,

VAZ)=AF,

：.AE±DE.

②作點(diǎn)8關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K,連接EK,作KH,A3于"，OGLAB于G.連接MK.

VAD=AF,DE=EFf

???AE平分NDAR貝UZXAEK絲△AE8,

：.AK=AB=4f

在RtZXAOG中，DG=yjAD2-AG2=4A/2,

最小值為的長(zhǎng),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.如圖，8。是菱形ABCD的對(duì)角線，ZCBD=15°,

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線ER垂足為E,交于長(zhǎng)(不要求寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)在(1)條件下，連接BR求/。2尸的度數(shù).

DC

AB

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于，48長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可;

（2）根據(jù)NA8/計(jì)算即可；

【解答】解：（1）如圖所示，直線斯即為所求；

(2):四邊形ABC。是菱形，

1

ZABD=ZDBC=^ZABC=75°,DC//AB,NA=NC.

ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

???NC=NA=30°,

???斯垂直平分線段AB

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

???ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于?？碱}型.

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號(hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題.

2.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：，遼--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

5.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，...c

在NAOB的平分線上，CDYOA,CEL