新疆烏魯木齊市第四中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題

密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題PAGEPAGE8新疆烏魯木齊市第四中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題選擇題（每小題5分，共60分。）1、下列語句為命題的是（）A．不是偶數(shù) B．求證對頂角相等C． D．今日心情真好啊2、命題“，”的否定形式是（）.A．， B．，C．， D．，3、“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件在一個命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)不行能為（）A．0 B．2 C．3 D．45、有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題．其中真命題為()A．①② B．①③ C．②③ D．③④已知命題若，則；命題若，則.在命題①；②；③；④中，真命題的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④7、將編號為001，002，003，…，300的300個產(chǎn)品，按編號從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納每小組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本，若第一組抽取的編號是003，其次組抽取的編號是018，則樣本中最大的編號應當是（）A．283 B．286 C．287 D．2888、若表示不超過的最大整數(shù)，如，，則函數(shù)稱為取整函數(shù)，又稱高斯函數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89、用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為A． B．220 C． D．3410、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參與演講競賽，事務“至少有1名男生”與事務“至少有1名女生”（）.A．是對立事務 B．都是不行能事務C．是互斥事務但不是對立事務 D．不是互斥事務11、直線被圓所截得的最短弦長等于（）A． B． C． D．12、甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7：00之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分。）13、某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設華蜜廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為____________.14、某同學參與“新冠肺炎防疫學問”答題競賽活動，需從4道題中隨機抽取2道作答.若該同學會其中的3道題，則抽到的2道題他都會的概率是______.15、已知圓與直線相切，則___________．16、圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是_________.三、解答題分組頻數(shù)頻率50.1080.16x0.1412y100.20z合計50117、新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學”，各校細心組織了線上教學活動．開學后，某校采納分層抽樣的方法從三個年級的學生中抽取一個容量為150的樣本進行關(guān)于線上教學實施狀況的問卷調(diào)查．已知該校高一年級共有學生660人，抽取的樣本中高二年級有50人，高三年級有45人．下表是依據(jù)抽樣調(diào)查狀況得到的高二學生日睡眠時間（單位：h）的頻率分布表．（1）求頻率分布表中實數(shù)x，y，z的值；（2）求該校學生總數(shù)；（3）已知日睡眠時間在區(qū)間[6，6.5)的5名高二學生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率．18、某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析探討，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請依據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來方程；（3）依據(jù)（1）中所得的線性回來方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫，請預料該奶茶店這種飲料的銷量（四舍五入）.（參考公式：，）19、樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深化人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設進展狀況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和愛護問題仍是百姓最為關(guān)切的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.20、已知直角的頂點坐標，直角頂點，頂點C在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求的斜邊中線的方程．21、已知兩個定點A（0，4），B（0，1），動點P滿意|PA|＝2|PB|，設動點P的軌跡為曲線E，直線l：y＝kx﹣4.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C、D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若k＝1，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM、QN，切點為M、N，探究：直線MN是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.

2024-2025學年度上學期階段性測試高二年級數(shù)學答案一、選擇題（每小題5分，共60分。）題號123456789101112答案ADBCBCDACDCA二、填空題（每小題5分，共20分。）13._______24_______________.14.__________1/2____________.15.______________________.16._____.解答題17、【答案】（1）7,0.24,8；；（2）1800人（3）.試題分析：（1）依據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系計算；（2）依據(jù)高一年級學生抽樣比列出方程求解；（3）列舉出5名高二學生中任選2人的全部可能結(jié)果，再確定2人中恰好為一男一女的可能，利用古典概型概率公式進行求解.詳解：（1）由題意，解得x＝7，，.（2）設該校學生總數(shù)為n，由題意，解得n＝1800，所以該校學生總數(shù)為1800人．（3）記“選中的2人恰好為一男一女”為事務A，記5名高二學生中女生為F1，F(xiàn)2，男生為M1，M2，M3，從中任選2人有以下狀況：(F1，F(xiàn)2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本領(lǐng)件共有10個，它們是等可能的，事務A包含的基本領(lǐng)件有6個，故P(A)＝＝，所以選中的2人恰好為一男一女的概率為．【點睛】本題考查分層抽樣、頻率分布表、古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.18、【答案】（1）（2）（3）該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯試題分析：（1）依據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況,每種狀況都是可能出現(xiàn)的,滿意條件的事務包括的基本領(lǐng)件有4種.依據(jù)等可能事務的概率做出結(jié)果.（2）依據(jù)所給的數(shù)據(jù),先求出,的平均數(shù),即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,依據(jù)最小二乘法求出線性回來方程的系數(shù),寫出線性回來方程.（3）利用線性回來方程,取7,即可預料該奶茶店這種飲料的銷量.詳解：解:（1）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事務A,全部基本領(lǐng)件（其中為1月份的日期數(shù)）有：,,,,,,,,,,共有10種.事務A包括的基本領(lǐng)件有,,,共4種.所以所求.（2）由數(shù)據(jù),求得,.由公式,求得,,所以y關(guān)于x的線性回來方程為.（3）當時,,所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.【點睛】本題主要考查概率以及線性回來方程的相關(guān)學問,是基礎(chǔ)題.19、【答案】（1）（2）中位數(shù)為（3）20、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由題意利用直線的斜率公式，兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，求得點C的坐標．（2）先求出斜邊中點的坐標，再求出中線的斜率，用點斜式求出中線的方程．【詳解】（1）直角的頂點坐標，直角頂點，頂點C在x軸上，設，則，求得，故．（2）斜邊AC的中點為，BM的斜率為，故BM的方程為，即．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．21、【答案】（1）；（2）；（3）直線過定點.試題分析：（1）設點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．詳解：（1）設點的坐標為，由可得，，整理可得，所以曲線