新教材2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末備考金卷

（新教材）2024-2025學年下學期高二期末名師備考卷數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則全部的取值構成的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】時，滿意題意；時，，得，所以或，或，所求集合為，故選D．2．設復數(shù)、在復平面內對應的點關于實軸對稱，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，因此，，故選A．3．為達成“碳達峰?碳中和”的目標，我們需堅持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將會有一個快速發(fā)展的階段．太陽能是一種可再生能源，光伏是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡稱，主要有分布式與集中式兩種方式．下面的圖表是近年來中國光伏市場發(fā)展狀況表，則下列結論中正確的是（）A．2013~2025年，年光伏新增裝機規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減B．2013~2025年，年光伏發(fā)電量與年份成負相關C．2013~2025年，年新增裝機規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D．2013~2025年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關【答案】D【解析】A，2013~2025年，年光伏新增裝機規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減，前幾年遞增，后面遞減，故A錯誤；B，2013~2025年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關，故B錯誤；C，由圖表可以看出，每一年裝機規(guī)模，集中式都比分布式大，因此分布式的平均值小于集中式的平均值，故C錯誤；D，依據(jù)圖表可知，2013~2025年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，故每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關，故D正確，故選D．4．的內角的對邊分別為，，，已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理知，而，∴，又，即，∴，故選D．5．某公司為激勵創(chuàng)新，安排逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2024年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)∶，，）A．2024年 B．2024年 C．2024年 D．2024年【答案】D【解析】設在2024年后第年超過200萬，則，，，即，，，第年滿意題意，即為2024年，故選D．6．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，且是等差數(shù)列，則下列結論錯誤的是（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】B【解析】由是等差數(shù)列，可得，即，，設等比數(shù)列的公比為，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則，．對于A選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，因此A正確；對于C選項，，是常數(shù)列，且為等差數(shù)列，因此C正確；對于D選項，，是等比數(shù)列，因此D正確；對于B選項，，則不是常數(shù)，不是等比數(shù)列，因此B不正確，故選B．7．已知雙曲線的左?右焦點分別為，，為雙曲線上的一點，若線段與軸的交點恰好是線段的中點，，其中，為坐標原點，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設雙曲線的半焦距為，則點，由題意知軸，所以點的橫坐標為，由雙曲線的對稱性特點不妨設點，所以，解得，所以點，所以點的坐標為，所以，，故，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故選B．8．過點作直線交圓于兩點，設，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，圓是以為圓心，以為半徑的圓．，點在圓的內部，故當直線經過圓心時，取得最值．（1）當時，，，此時，取最小值為；（2）當時，，，此時，取最大值為，所以，，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若綻開式全部項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和均為32，則下面結論正確的是（）A． B．綻開式中含的系數(shù)為270C．綻開式的第4項為 D．綻開式中含有常數(shù)項【答案】ABC【解析】令，由題意可得，∴，，∴二項式為，∴A對；∴，令，計算可知綻開式中含的系數(shù)為270，∴B對；令，所以，所以綻開式的第4項為，∴C對；令，解得，而，所以綻開式中不含有常數(shù)項，故選ABC．10．已知，是兩條不相同的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中真命題有（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】對于選項A，平面和可能相交，所以選項A是假命題；對于選項B，由，可知，再由，可得，故選項B是真命題；對于選項C，直線與平面可能相交，故選項C是假命題；對于選項D，由，可知，再由，可得，故選項D是真命題，故選BD．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在區(qū)間上單調遞增 D．為偶函數(shù)【答案】BD【解析】由已知，所以，A錯；由五點法得，又，所以，，，B正確；所以，時，，時，，函數(shù)在區(qū)間上不單調，C錯；是偶函數(shù)，D正確，故選BD．12．已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】當時，，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，作出的圖象，如圖所示，令，則，令，由題意得方程有兩個不同的根：①有兩個不同的根，，且，，則有，解得；②有兩個不同的根，，且，，則有，則，方程為，得，，滿意條件；③有兩個不同的根，，且，，因為，則，方程為，得，，不符合題意，舍去，綜上所述，實數(shù)，故選BCD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知某種元件的運用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件運用年時還未失效，則這個元件運用壽命超過年的概率為_________．【答案】【解析】設一個這種元件運用年的事務為，運用年的事務為，則，故答案為．14．給出下列命題：①由變量和的數(shù)據(jù)得到其回來直線方程，則肯定經過點；②在回來分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱；④在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量增加個單位．其中真命題的序號是______．【答案】①②【解析】回來直線肯定過樣本中心點，故①正確；殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，故②正確；線性相關系數(shù)的肯定值越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱，故③錯誤；在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量削減個單位，故④錯誤，故答案為①②．15．若函數(shù)圖象在點處的切線方程為，則的最小值為__________．【答案】【解析】已知，得，設切點為，故，故圖象在點處的切線斜率為，所求切線方程為，即，則，，則，令，，當時，；當時，，所以在上遞減，在上遞增，故在處取得最小值，則的最小值是，故答案為．16．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如，，，等，明顯位回文數(shù)有個：，，，，，位回文數(shù)有個：，，，，，，，．（1）位回文數(shù)有__________個．（2）位回文數(shù)有__________個．【答案】90，【解析】（1）位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有種選法，其次步，選中間兩位數(shù)字，有種選法，故位回文數(shù)有個．（2）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有種選法，其次步，分別選左邊第、、、、、個數(shù)字，共有種選法，故位回文數(shù)有個．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知在中，內角，，所對的邊分別為，，，．（1）求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以．又，所以，即，即．又，所以，則由，得．（2）由正弦定理，得，則由余弦定理得，解得(負值舍去)，所以．18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，當時，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，設，求數(shù)列的前項和為．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，，整理可得，經檢驗：不滿意，．（2）由（1）可知：當時，；經檢驗：滿意，，則，，，，兩式作差得，．19．（12分）三階魔方為的正方體結構，由26個色塊組成．常規(guī)競速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時間內復原．（1）某魔方愛好者進行一段時間的魔方還原訓練，每天魔方還原的平均速度（秒）與訓練天數(shù)（天）有關，經統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）99994532302421現(xiàn)用，作為回來方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回來方程，并預料該魔方愛好者經過長期訓練后最終每天魔方還原的平均速度約為多少秒（精確到1秒）；（2）現(xiàn)有一個復原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動最外側的六個表面．某人按規(guī)定將魔方隨機扭動兩次，每次均順時針轉動，記頂面白色色塊的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)（其中）．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．【答案】（1），13秒；（2）分布列見解析，．【解析】（1）由題意可知：，，所以，因此關于的回來方程為，所以最終每天魔方還原的平均速度約為13秒．（2）由題意可知：的可能取值為3，4，6，9，；；；，所以的分布列為3469所以數(shù)學期望為．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．（1）求證：平面；（2）求鈍二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）底面為正方形，，平面，平面，，又，平面．（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方形邊長為1，則，則，，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，即；設平面的一個法向量為，則，即，令，則可得，則，又二面角為鈍二面角，則鈍二面角的余弦值為．21．（12分）已知圓與拋物線在軸下方的交點為，與拋物線的準線在軸上方的交點為，且點，關于直線對稱．（1）求拋物線的方程；（2）若點，是拋物線上與點不重合的兩個動點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標．【答案】（1）；（2）證明見解析，定點坐標為．【解析】（1）解：將代入，得，所以，由點，關于直線對稱，可得，將的坐標代入拋物線的方程得，解得，所以拋物線的方程為．（2）證明：由（1）得，設，，直線的方程為．將直線的方程代入得，所以，所以，．因為，所以，由題意可知，，所以．所以，即，所以，即，所以直線的方程為，直線過定點，定點坐標為．22．（12分）設函數(shù)．（1）已知在點處的切線方程是，求實數(shù)，的值；（2