專題09平行線的判定與性質(zhì)(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題09平行線的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一平行線的判定】 1【考點(diǎn)二添加一條件使兩條直線平行】 3【考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)】 4【考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度】 5【考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】 8【考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點(diǎn)一平行線的判定】例題：（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，，，．請說明線段BE與DF的位置關(guān)系？為什么？【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級期中）已知如圖所示，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且平分，試說明的理由．2．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)博雅學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，射線BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求證：AB∥CD．【考點(diǎn)二添加一條件使兩條直線平行】例題：（2022·江西贛州·七年級期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，若要使，則需添加條件_______（寫出一種即可）【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林·公主嶺市陶家中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，要使，需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該是______（填一個(gè)條件即可）．2．（2022·湖北湖北·七年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)】例題：（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，．，則的度數(shù)為（

）A．58° B．112° C．120° D．132°【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶市第七中學(xué)校九年級期中）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．160 B．140 C．50 D．402．（2022·江西撫州·七年級期中）如圖，直線，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b與點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為________．【考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度】例題：（2021·四川省南充市高坪中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·寧津縣德清中學(xué)七年級期中）如圖，已知，，，求：(1)(2)的度數(shù)．2．（2022·河南·虞城縣第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，與有公共頂點(diǎn)A，且點(diǎn)C在邊BE上，CD交AE于點(diǎn)F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】例題：（2022·山東青島·七年級期中）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)∠ABC=150°，若此時(shí)CD平行地面AE，則_________度．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點(diǎn)的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線，都是水平線，若，，則的度數(shù)為______．2．（2022·云南昆明·七年級期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)和點(diǎn)的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，當(dāng)光線與燈帶的夾角______時(shí)，．【考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】例題：（2021·浙江·紹興市錫麟中學(xué)八年級階段練習(xí)）探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為

；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

．(2)應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·金昌市第五中學(xué)七年級期中）如圖，已知AMBN，∠A＝64°．點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．(1)∠ABN的度數(shù)是；(2)求∠CBD的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）①若直線與沒有交點(diǎn)，則；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③不相等的角一定不是對頂角；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過直線外一點(diǎn)作直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④3．（2021春·山東濟(jì)南·七年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠45．（2023春·七年級單元測試）如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結(jié)論：；平分；；其中正確的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題6．（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，且，，則的度數(shù)為______．7．（山東省青島市20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)且，，則__________度．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，若，則____根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__．9．（2022春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）從汽車燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光線OA的反射光線為AB，．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且，則的度數(shù)是______．10．（2022春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，，．接著如圖2保持三角板不動，將三角板繞著點(diǎn)C按順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間______________秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．三、解答題11．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴．∴．∴．∴．12．（2022春·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，于，于，（1）求證：；（2）若，平分，求證：平分．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線，．(1)求證：；(2)如果，求的度數(shù)．14．（2022春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，與，分別交于點(diǎn)，，且，交直線于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求直線與的距離．15．（2022秋·安徽黃山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：直線ABCD，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E，∠AEC=110°．(1)如圖①，直接寫出∠BAD+∠BCD的度數(shù)是；(2)①如圖①，BF平分∠ABE交AD于點(diǎn)F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；②如圖②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分線上取一點(diǎn)P，連接PC，當(dāng)∠PCD=∠PCB，請直接寫出∠APC的度數(shù)．（不用寫解答過程）16．（2023春·七年級單元測試）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．探索發(fā)現(xiàn)：“快樂小組