專題11一元一次不等式(組)中的參數(shù)問題(原卷版+解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題11一元一次不等式(組)中的參數(shù)問題題型一已知解集求參數(shù)的值【典例1】（2019?綦江區(qū)期末）若不等式組x+2a＞32x?b＜1解集為1＜x＜2，則（a+2）（b﹣1）值為【點(diǎn)撥】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集即可求得a、b的值，然后代入代數(shù)式求值即可．【典例2】（2019?巴南區(qū)期中）如果關(guān)于x的不等式組x?m2＞0x?23?x＜?2的解集為xA．5 B．4 C．3 D．2【點(diǎn)撥】先解不等式組，得出m≤2，再由式子3?|m|的值是整數(shù)，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．題型二已知解集的情況求參數(shù)的取值范圍【典例3】（2019?鄂州一模）若關(guān)于x的不等式組2x＞3x?33x?a＞5有實(shí)數(shù)解，則aA．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)≥4【點(diǎn)撥】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【典例4】（2019?濱湖區(qū)校級(jí)期末）設(shè)關(guān)于x的不等式組2x?m＞23x?2m＜?1無解，求m【點(diǎn)撥】先解每個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組2x?m＞23x?2m＜?1無解，推出m題型三已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍【典例5】（2019?萬州區(qū)期末）使得關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1有解，且使得關(guān)于y的方程1+（mA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1有解，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于y的方程1+（m【典例6】（2019?西城區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組2x+23＜x+ax+5【點(diǎn)撥】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【典例7】（2019?東營(yíng)模擬）已知關(guān)于x的不等式組4(x?1)+2＞3xx?1＜6x+a7【點(diǎn)撥】先解兩個(gè)不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式組有解，則2＜x＜a+7，由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式組即可．【典例8】（2019?大石橋市校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式組x+152＞x?32x?2【點(diǎn)撥】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．鞏固練習(xí)1．（2019?百色）不等式組12?2x＜203x?6≤0A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜42．（2019?濟(jì)南二模）若關(guān)于x的不等式組2x+7＞4x+1x?k＜2的解集為x＜3，則kA．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組x?m2≥2x?4≤3(x?2)的解集為x≥1，且關(guān)于x的方程m3A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣94．（2019?道外區(qū)期末）不等式組5?2x≥1?2x＜4的解集是5．（2019?成都校級(jí)月考）求不等式組1?(x?2)＞05x+16．（2019?松桃縣期末）求不等式組2x?6＜6?2x2x+1＞7．（2019?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組2x+y=kx?y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題11一元一次不等式(組)中的參數(shù)問題題型一已知解集求參數(shù)的值【典例1】（2019?綦江區(qū)期末）若不等式組x+2a＞32x?b＜1解集為1＜x＜2，則（a+2）（b﹣1）值為6【點(diǎn)撥】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集即可求得a、b的值，然后代入代數(shù)式求值即可．【解析】解：x+2a＞3①2x?b＜1②解①得：x＞﹣2a+3，解②得：x＜12b則不等式組的解集是：﹣2a+3＜x＜12b根據(jù)題意得：﹣2a+3＝1且12b+解得：a＝1，b＝3，則原式＝6．故答案為：6．【典例2】（2019?巴南區(qū)期中）如果關(guān)于x的不等式組x?m2＞0x?23?x＜?2的解集為xA．5 B．4 C．3 D．2【點(diǎn)撥】先解不等式組，得出m≤2，再由式子3?|m|的值是整數(shù)，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．【解析】解：解原不等式x?m2＞0得x＞解原不等式x?23?x＜?2得∵不等式組解集為x＞2，∴m≤2，∵式子3?|m|的值是整數(shù)，則|m|＝3或2，∴m＝﹣3，+3，2，﹣2由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2即則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．題型二已知解集的情況求參數(shù)的取值范圍【典例3】（2019?鄂州一模）若關(guān)于x的不等式組2x＞3x?33x?a＞5有實(shí)數(shù)解，則aA．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)≥4【點(diǎn)撥】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【解析】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞a+5∵不等式組有實(shí)數(shù)解，∴a+53解得：a＜4，故選：A．【典例4】（2019?濱湖區(qū)校級(jí)期末）設(shè)關(guān)于x的不等式組2x?m＞23x?2m＜?1無解，求m【點(diǎn)撥】先解每個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組2x?m＞23x?2m＜?1無解，推出m【解析】解：2x?m＞2①3x?2m＜?1②由①得，2x＞2+m，x＞2+m由②得，3x＜2m﹣1，x＜2m?1于是有：x＞2+m因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則得，2+m2于是m≤8，所以m的取值范圍是m≤8．題型三已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍【典例5】（2019?萬州區(qū)期末）使得關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1有解，且使得關(guān)于y的方程1+（mA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1有解，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于y的方程1+（m【解析】解：由不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1由方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2），得y=m+5∵關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1有解，且使得關(guān)于y∴﹣2m+1≥m﹣2，得m≤1，m+53解得，m＝﹣5，﹣2，1，故選：D．【典例6】（2019?西城區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組2x+23＜x+ax+5【點(diǎn)撥】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【解析】解：由①得：x＞2﹣3a由②得：x＜11不等式組的解集為：2﹣3a＜x＜11∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解為10、9、8∴7≤2﹣3a＜8∴?2＜a≤?5【典例7】（2019?東營(yíng)模擬）已知關(guān)于x的不等式組4(x?1)+2＞3xx?1＜6x+a7【點(diǎn)撥】先解兩個(gè)不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式組有解，則2＜x＜a+7，由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式組即可．【解析】解：4(x?1)+2＞3x①解①得x＞2；解②得，x＜a+7，依題意得不等式組的解集為2＜x＜a+7，又∵此不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解只能是x＝3，4，5，∴5＜a+7≤6，∴﹣2＜a≤﹣1．【典例8】（2019?大石橋市校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式組x+152＞x?32x?2【點(diǎn)撥】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【解析】解：解不等式（1）得：x＜21，解不等式（2）得：x＜﹣3a﹣2，∵不等式組只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜﹣3a﹣2≤3．解得：?53≤鞏固練習(xí)1．（2019?百色）不等式組12?2x＜203x?6≤0A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4【點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2．故選：C．2．（2019?濟(jì)南二模）若關(guān)于x的不等式組2x+7＞4x+1x?k＜2的解集為x＜3，則kA．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【點(diǎn)撥】不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【解析】解：不等式整理得：x＜3x＜k+2由不等式組的解集為x＜3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．3．（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組x?m2≥2x?4≤3(x?2)的解集為x≥1，且關(guān)于x的方程m3A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣9【點(diǎn)撥】不等式組變形后，根據(jù)解集確定出m的范圍，再表示出一元一次方程的解，由方程有正整數(shù)解，確定出滿足條件m的值，從而得出答案．【解析】解：解不等式x?m2≥2，得：x≥4+解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式組的解集為x≥1，∴4+m≤1，解得：m≤﹣3，解方程m3?1?x3=∵此方程有正整數(shù)解，∴在m≤﹣3的范圍內(nèi)符合條件的m的值為﹣3，故選：A．4．（2019?道外區(qū)期末）不等式組5?2x≥1?2x＜4的解集是﹣2＜x≤2【點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，故答案為：﹣2＜x≤2．5．（2019?成都校級(jí)月考）求不等式組1?(x?2)＞05x+1【點(diǎn)撥】先求出不等式組的解集，然后找出其中的正整數(shù)即可．【解析】解：1?(x?2)＞0①5x+1解①得x＞3，解②得x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜3，所以等式組的正整數(shù)解為1，2．6．（2019?松桃縣期末）求不等式組2x?6＜6?2x2x+1＞【點(diǎn)撥】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【解析】解：2x?6＜6?2x①∵由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x＞1∴不等式組的解集為13又∵x為整數(shù)，∴x＝1、2．∴原不等式組