專題11.4期中真題重組卷（考查范圍第5~7章）（人教版）

20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中真題重組卷（考查范圍：第5~7章）【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分）（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學(xué)校考期中）下列命題是真命題的是（

）A．鄰補(bǔ)角相等 B．對頂角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同位角相等【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】解：A．鄰補(bǔ)角不一定相等，原命題是假命題；B．對頂角相等，原命題是真命題；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；D．兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．(3分）（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考期中）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐50° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)得：∠1=∠2，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．3．(3分）（2022春·四川德陽·七年級四川省德陽中學(xué)校?？计谥校┤?m?5與4m?9是某一個正數(shù)的平方根，則m的值是（

）．A．73或?1 B．?1 C．73或2【答案】C【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】解：∵2m?5與4m?9是某一個正數(shù)的平方根，∴2m?5=4m?9或2m?5+4m?9=0．解得：m=2或m=7故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(3分）（2022春·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D，已知∠A=∠ADE，若∠EDC=54∠C，則∠C=A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】A【分析】由題意可判定AC∥DE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出【詳解】解：∵∠A=∠ADE，∴AC∥∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=5∴∴94∴∠C=80°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．(3分）（2022秋·安徽安慶·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)Aa+1,4，B3,2a+2，若直線AB∥x軸，則A、A．5 B．1 C．3 D．0.5【答案】B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，由直線AB∥x軸，點(diǎn)Aa+1,4，B3,2a+2，得到4=2a+2，解得a=1，代入Aa+1,4，B3,2a+2，確定A2,4，B【詳解】解：∵直線AB∥x軸，點(diǎn)Aa+1,4∴4=2a+2，解得a=1，∴A2,4，B∵直線AB∥∴A、B間的距離是3?2=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，理解直線AB∥6．(3分）（2022春·八年級課時練習(xí)）估計32+A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【答案】D【分析】先計算，將原式化為只有一個根號，再進(jìn)行估算.【詳解】解：(32∵29<896∴68＜39+896＜69，∴32+故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的計算，無理數(shù)的估算.能將原式化為只有一個根號是解題的關(guān)鍵.7．(3分）（2022春·河南商丘·七年級校考期中）如圖，平移線段AB，則平移過程中AB掃過的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】先證明四邊形ABB′A′是平行四邊形，再求出BB【詳解】解：∵平移線段AB得線段A′∴AB=A′∴四邊形ABB∵B(?2，?1)，B′(3，?1)，A∴BB′=3??2=5∴平移過程中AB掃過的面積為5×3=15，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(3分）（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)校考期中）如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，…，第n次平移長方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5個單位長度，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2026，則n的值為（

）A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，將2026代入求出n即可．【詳解】解：∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的長為：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．9．(3分）（2022秋·河南平頂山·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)1,0上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1?1,1，第二次點(diǎn)A1向右跳到A22,1，第三次點(diǎn)A2跳到A3?2,2，第四次點(diǎn)AA．2022,2021 B．1011,1011 C．1012,1011 D．1012,1010【答案】C【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，A2n的坐標(biāo)為n+1,n【詳解】解：根據(jù)題意可以可知：A22,1，A43,2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，橫坐標(biāo)等于順序數(shù)的一半，∴A∴A故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．(3分）（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得∠D+∠DCG=2∠GKC，又根據(jù)AD∥BC，得∠D+∠DCG=2∠AGK，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC，故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵AD∥∴∠D+∠DCG+∠GCK=180°，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠D+∠DCG+180°?2∠GKC=180°，∴∠D+∠DCG=2∠GKC，又∵AD∥∴∠AGK=∠CKG，∴∠D+∠DCG=2∠AGK，要使GK∥CD，就要使∠D=∠AGK且∴就要GD=GC，但題目沒給出這個條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分）（2022春·河南南陽·七年級?？计谥校┤舻诙笙迌?nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|＝2，y2＝25．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣2，5）【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=±2、y=±5，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x＜0，y＞0，于是x=2，y=5，然后可直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵|x|=2．y2=25，∴x=±2，y=±5，∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=2，y=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）．故答案為：（2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．12．(3分）（2022春·福建廈門·七年級校聯(lián)考期中）已知a2=81，3b【答案】1【分析】利用平方根和立方根的意義求得a，b的值，將a，b的值代入利用算術(shù)平方根的意義計算即可．【詳解】解：∵a2∴a=±9，∵3b∴b=?8，∵b?a≥0，∴a=?9，b=?8，∴b?a=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根和算術(shù)平方根的意義，根據(jù)題意正確確定字母的值是解題的關(guān)鍵．13．(3分）（2022春·湖南湘西·七年級校考期中）已知m是15的整數(shù)部分，n是10的小數(shù)部分，則m2【答案】610?10【分析】由于3＜10＜15＜4，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后求出m和n的值，代入計算即可．【詳解】解：∵9＜10＜15＜16，∴3＜10＜15＜4，∵m是15的整數(shù)部分，∴m＝3；∵n是10的小數(shù)部分，∴n＝103m2故答案為：610【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力和代數(shù)式求值，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分＝原數(shù)?整數(shù)部分．14．(3分）（2022春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，OE⊥OC于點(diǎn)O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC=70°，則∠DOF=__________．【答案】60°【分析】直接利用垂線的定義得出∠COE=90°，再利用角平分線的定義得出∠DOF的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥OC于點(diǎn)O，∴∠COE=90°，∵∠BOC=70°，∴∠BOE=∠COE∠BOC=90°70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=20°，∵∠AOB=180°，∴∠AOE=180°∠BOE=180°20°=160°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠AOE∴∠DOF=∠EOF∠DOE=80°20°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確得出∠BOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15．(3分）（2022春·廣東深圳·七年級?？计谥校┰谝桓比浅咧小螧PA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運(yùn)動，則當(dāng)運(yùn)動時間t=______秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．【答案】6或9或15或33【分析】分五種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運(yùn)動，則運(yùn)動時間為t=180?603當(dāng)PA∥CD時，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；當(dāng)PD∥AB時，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；當(dāng)CD∥AB時，即PB與PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；當(dāng)CP∥AB時，則四邊形BECP為長方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB∠BPD=45°30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；當(dāng)CD∥PA時，則∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD∠APD=180°，即2t+3t30=180，解得：t=42>40，不符合題意；綜上，當(dāng)運(yùn)動時間t為6或9或15或33秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．故答案為：6或9或15或33．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．16．(3分）（2022春·四川成都·八年級?？计谥校┌四昙壞嘲嘤?8名學(xué)生，所在教室有6行8列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位．設(shè)某個學(xué)生原來的座位為(m，n)，若調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，【答案】42【分析】求出m＋n取最小值時，m、n的關(guān)系式n=13?m，又m=1，2，3，4，5，6，計算mn的值，比較求出最大的值．【詳解】解：由題意得a+b=m?i+n?j=11，則m+n=11+i+j∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整數(shù)，∴當(dāng)i=j=1時，m+n取最小值13，此時n=13?m，∴mn=m13?m又m=1，2，3，4，5，6．則m=1時，mn=12；m=2時，mn=22；m=3時，mn=30；m=4時，mn=36；m=5時，mn=40；m=6時，mn=42．則mn的最大值是42．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)表示位置，幾何變換的代數(shù)表示法，屬于新定義型題目，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)審題，理解位置數(shù)是怎樣規(guī)定的．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分）（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級新鄉(xiāng)市第十中學(xué)?？计谥校┯嬎悖夥匠蹋?1)1(2)16【答案】(1)?3(2)x=±7【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對值，冪的運(yùn)算計算即可．(2)根據(jù)平方根的定義計算即可．【詳解】（1）解：1=4=?32（2）解：16xx2x=±7【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，絕對值，冪的運(yùn)算，熟練掌握平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．18．(6分）（2022春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谥校┮阎龜?shù)x的兩個不等的平方根分別是2a?14和a+2，b+1的立方根為?3，(1)求x和b的值；(2)求ab+c的平方根．【答案】(1)x的值為36，b(2)±6【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求出a，從而求出x的值，根據(jù)立方根求出（2）17的范圍在4到5之間，求出c【詳解】（1）∵x的平方根是2a?14和a+2，∴（∴2a?14+a+2=0，∴a=4∴2a?14=?6，∴x=36∵b+1的立方根為?3，∴b+1=?27，∴b=?28故x的值為36，b（2）∵4<17∴c=4a?b+c=4?（=4+28+4=36∴±【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根與無理數(shù)大小的比較，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．(8分）（2022春·廣東惠州·七年級惠州一中?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．(1)請畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得到的△A(2)計算△A【答案】(1)畫圖見解析(2)5.5【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形的面積減去周圍的三個三角形面積解答即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：△A'B【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖平移變換、三角形的面積等知識點(diǎn)，掌握平移變換和學(xué)會用分割法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．20．(8分）（2022春·山東青島·七年級山東省青島市第五十七中學(xué)?？计谥校┨羁詹⑼瓿赏评磉^程．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B點(diǎn)為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2,∠C=∠D，試說明∶AC∥證明∶∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(對頂角相等)∴∠2=∠3(

）∴____∥______（

）∴∠C=∠ABD(

）又∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF(【答案】等量代換，DB,EC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先證明BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及已知條件證明∠D=∠【詳解】解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3，（等量代換）∴DB∥∴∠C=∠ABD，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，（已知）∴∠D=∠ABD，（等量代換）∴AC∥【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21．(8分）（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù)；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù)；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，請直接寫出∠AOC和∠BOF的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）∠BOF=33°；（2）∠AOC=72°；(3)∠AOC=2x=（3607）°﹣47α°，∠BOF=（3607）°【詳解】試題分析：（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，結(jié)合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°38°=142°，結(jié)合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF∠BOE即可求得∠BOF的度數(shù)；（2）設(shè)∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，結(jié)合∠BOF=36°，OF平均∠EOF可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度數(shù)；（3）設(shè)∠BOE=x，則由已知條件易得∠AOC=2x，∠BOF=90°32x，這樣結(jié)合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出關(guān)于試題解析：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=1∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=1∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，則∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72°．（3）設(shè)∠BOE=x，∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，∴∠DOE=x，∠COA=2x，∴∠BOC=180°2x，∴∠COE=180°x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=90°12∴∠BOF=90°﹣32∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，∴|2x﹣（90°﹣32解得：x=（1807）°+27α°或x=（1807當(dāng)x=（1807）°+2∠AOC=2x=（3607）°+4∠BOF=90°﹣32x=（3607）°﹣當(dāng)x=（1807）°﹣2∠AOC=2x=（3607）°﹣4∠BOF=90°﹣32x=（3607）°+22．(8分）（2022春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，2．動點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒a個單位長度，動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒b個單位長度，且a?1+b?22(1)求a，b的值；(2)動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運(yùn)動，點(diǎn)Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運(yùn)動，當(dāng)t為何值時P、Q兩點(diǎn)相遇？求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)：①若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運(yùn)動，t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇？求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運(yùn)動，t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇？求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)．【答案】(1)a=1，b=2(2)t=203時，P、Q兩點(diǎn)相遇，此時P，Q(3)①t=6時，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)為1,?2；②若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運(yùn)動，t=16時，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)為1,?2【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0，即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)題意可得，相遇時，兩點(diǎn)的路程和等于長方形的周長，列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意可得，點(diǎn)A和點(diǎn)D距離為6，①相遇時，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多運(yùn)動6個單位長度，列出方程求解即可；②相遇時，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多運(yùn)動14個單位長度，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵a?1+又∵a?1≥0,∴a=1，b=2．（2）∵t+2t=∴t=20即t=203時，P、此時點(diǎn)P所走路程：1×20∵6<20∴在DC邊相遇，∵AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?3∴相遇時橫坐標(biāo)為：?3，縱坐標(biāo)為：2?20此時P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,4（3）①由題意：∵AD=6，∴2t?t=6，∴t=6，此時點(diǎn)P所走的路程∶1×6=6，∵4<6<4+6，∴在BC邊相遇，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，2，∴B3相遇時橫坐標(biāo)為：3?