專題12二次函數(shù)(原卷版+解析)

第12講二次函數(shù)（精講精練）1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)3.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的關(guān)系式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。4.會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。TOC\o"1-1"\h\u考點1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 3考點1.2（拓展運用1）：二次函數(shù)性質(zhì) 15考點1.3（拓展運用2）：二次函數(shù)最值問題 21考點2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系 28考點3：二次函數(shù)的平移 48考點4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 53考點5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 64考點6：實際問題與二次函數(shù) 73課堂總結(jié)：思維導圖 92分層訓練：課堂知識鞏固 93考點1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)｛二次函數(shù)的定義★｝下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)的圖像★｝一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角內(nèi)坐標系中的圖象可能是A．B． C． D．｛二次函數(shù)的圖像★｝如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝某同學在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了下面的表格：0121由于粗心，他算錯了其中一個值，則這個錯誤的數(shù)值是A． B． C．2 D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：0120233那么，它的對稱軸為A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，且時，的最大值為16，則的值為A． B． C．1 D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線與軸的交點坐標為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列拋物線中，開口最窄的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝若拋物線的頂點在軸上，則的值是A．1 B． C． D．｛二次函數(shù)的定義★｝已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為．｛二次函數(shù)的圖像★｝函數(shù)的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)的圖象正確的是A．B．C． D．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝二次函數(shù)的與的部分對應值如下表，則下列判斷中正確的是0134242A．拋物線開口向上 B．的最大值為4 C．當時，隨的增大而減小 D．當時，｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線，經(jīng)過，兩點，那么它的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是A．其圖象開口向下 B．其最小值為2 C．當時隨增大而減小 D．其圖象的對稱軸為直線｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線 C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減小（2021?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，則下列說法正確的是A． B．點的坐標為 C．當時，隨的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線（2021?東營）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A．B．C． D．（2021?阿壩州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是A．， B． C．方程的解是， D．不等式的解集是（2021?蘭州）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是A． B． C． D．考點1.2（拓展運用1）：二次函數(shù)性質(zhì)（2021?福建）二次函數(shù)的圖象過，，，四個點，下列說法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則（2020?黃石）若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、、、，、、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．（2019?福建）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★｝在拋物線上有，和三點，則、和的大小關(guān)系為A． B． C． D．｛★★｝若二次函數(shù)的圖象，過不同的五點、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★★｝已知拋物線經(jīng)過、、、，下列結(jié)論中一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則｛★★★｝若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．｛★★★｝二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，四個點，下列說法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則｛★★｝二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對應值如表：013353則代數(shù)式的值為A． B． C．9 D．15考點1.3（拓展運用2）：二次函數(shù)最值問題（2021?廣東）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，，，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫秦九韶公式．若，，則此三角形面積的最大值為A． B．4 C． D．5（2018?黃岡）當時，函數(shù)的最小值為1，則的值為A． B．2 C．0或2 D．或2（2021?貴港）我們規(guī)定：若，，，，則．例如，，則．已知，，且，則的最大值是．（2020?德陽）若實數(shù)，滿足，設，則的取值范圍是．｛★★★｝已知二次函數(shù)為常數(shù)），當時，函數(shù)值的最小值為，則的值是A． B． C．或 D．或｛★★★｝已知非負數(shù)，，滿足且，設的最大值為，最小值為，則的值是A．16 B．15 C．9 D．7｛★★★｝若，且，則在最小值為，最大值為．｛★★★｝函數(shù)在有最小值，則實數(shù)的值是．｛★★｝如圖，拋物線與拋物線交于點，，若無論取任何值，總?cè)?，中的最小值，則的最大值是A．4 B．5 C．2 D．1｛★★｝已知二次函數(shù)在時有最小值，則A．3 B．或 C．3或 D．或｛★★｝若點在拋物線上，則的最小值為．｛★★★｝當時，函數(shù)的最小值為1，則的值為．考點2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線的圖象如圖所示，下列說法不正確的是A． B． C． D．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，對稱軸是直線，點的坐標為．下面的四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?日照）如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若為任意實數(shù)，則有；④若圖象經(jīng)過點，方程的兩根為，，則．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?襄陽）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，隨的增大而減?。渲姓_的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?株洲）二次函數(shù)，若，，點，，，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，，則A． B． C． D．、的大小無法確定｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?瀘州）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的值為A． B．2 C．3 D．4（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?德陽）對于二次函數(shù)，在下列幾種說法中：①當時．隨的增大而減??；②若函數(shù)的圖象與軸有交點，則；③若，則二次函數(shù)的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點坐標為，其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?朝陽）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2018?荊門）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個根是，；③方程有一個根大于2；④當時，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線，，是常數(shù)，與軸的一個交點為，，，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，拋物線與軸的一個交點在點和之間（包括這兩點），頂點是矩形上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則的取值范圍是A． B． C． D．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2021?黔東南州）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，；⑤，其中正確的有．（填寫正確的序號）（2021?攀枝花）如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，且經(jīng)過點，下列說法錯誤的是A． B． C．當時， D．不等式的解集是（2021?日照）拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若，和，是拋物線上的兩點，則當時，；④拋物線的頂點坐標為，則關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1（2021?牡丹江）如圖，拋物線的頂點為，與軸的一個交點，與軸的交點在和之間．下列結(jié)論中：①；②；③；④，則正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4（2021?煙臺）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．下列結(jié)論：①；②當時，隨的增大而增大；③；④．其中正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2021?鄂州）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點3：二次函數(shù)的平移｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線y＝x2﹣2x﹣1向右平移1個單位長，再向上平移3個單位長，平移后的解析式為y＝x2+bx+c，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣2，c＝2 B．b＝﹣4，c＝﹣4 C．b＝﹣4，c＝5 D．b＝0，c＝2｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線的解析式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的平移★｝在平面直角坐標系中，如果拋物線不動，而把軸、軸分別向下、向右平移2個單位長度，那么在新坐標系下拋物線的解析式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為：．｛二次函數(shù)的平移★｝將拋物線的圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)所得的新的拋物線的解析式為．｛二次函數(shù)的平移★｝將的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后所得圖象的函數(shù)表達式為．（2021?蘇州）已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是A．或2 B． C．2 D．（2021?眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關(guān)于點成中心對稱的拋物線的表達式為A． B． C． D．（2020?陜西）在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于軸對稱，則，的值為A．， B．， C．， D．，（2020?陜西）在平面直角坐標系中，將拋物線沿軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系｛二次函數(shù)與方程★｝根據(jù)表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值，可以判斷方程的一個解的范圍是00.511.5213.57A． B． C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝如表給出了二次函數(shù)中，的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解（精確到為1.21.31.41.51.60.250.76A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6｛二次函數(shù)與方程★｝已知二次函數(shù)中與的部分對應值如表：012232關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)有如下判斷：①拋物線開口向下．②當時，函數(shù)圖象從左到右上升．③方程的一個根在與之間．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集為A． B． C．或 D．｛二次函數(shù)與不等式★｝如圖，拋物線與軸交于點，，把拋物線在軸及共上方的部分記作將向左平移得到，與軸交于點，，若直線與，共3個不同的交點，則的取值范圍是A． B． C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝設，分別是函數(shù)，圖象上的點，當時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論有多少個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛二次函數(shù)與方程★｝如圖，已知頂點為的拋物線經(jīng)過點，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C．若點，在拋物線上，則 D．關(guān)于的一元二次方程的兩根為和｛二次函數(shù)與不等式★｝已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，則關(guān)于的不等式的解為A．或 B．或 C． D．｛二次函數(shù)與方程★｝如表給出了二次函數(shù)中，的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解（精確到為1.21.31.41.51.60.250.76A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6（2020?昆明）如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點，點在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是A． B．一元二次方程的正實數(shù)根在2和3之間 C． D．點，在拋物線上，當實數(shù)時，（2020?畢節(jié)市）已知的圖象如圖所示，對稱軸為直線．若，是一元二次方程的兩個根，且，，則下列說法正確的是A． B． C． D．（2021?賀州）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是A．或 B．或 C． D．（2020?梧州）如圖，拋物線與直線交于，兩點，下列是關(guān)于的不等式或方程，結(jié)論正確的是A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解是，（2021?赤峰）已知拋物線上的部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：0123303以下結(jié)論正確的是A．拋物線的開口向下 B．當時，隨增大而增大 C．方程的根為0和2 D．當時，的取值范圍是考點5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖是一個不倒翁的部分剖面圖，可看作一個拋物線，若肚子最大的寬度，，按圖示位置建立的平面直角坐標系可知，拋物線表達式為A． B． C． D．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝若拋物線與拋物線的頂點重合，且與軸的交點的坐標為，則拋物線的表達式是．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為．拋物線經(jīng)過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使，求點的坐標．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝已知拋物線與直線，無論取任何實數(shù)，此拋物線與直線都只有一個公共點，那么拋物線的解析式是．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝如圖，已知平行四邊形頂點的坐標為，點在軸上，且軸，過，，三點的拋物線的頂點坐標為，求拋物線的函數(shù)解析式．｛確定二次函數(shù)的解析式★｝若兩個二次函數(shù)的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)的函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)，和，其中的圖象經(jīng)過點，若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達式．并求當時，的取值范圍．（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點為軸正半軸上的一個動點，過點的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點，且，為的中點，設點的坐標為，，寫出關(guān)于的函數(shù)表達式為：．（2017?廣州）已知拋物線，直線，的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點，求的解析式．考點6：實際問題與二次函數(shù)｛二次函數(shù)的應用★★｝（2021?連云港）某快餐店銷售、兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份種快餐的利潤，同時提高每份種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2021?德州）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．（1）當城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元件和3萬元件；從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元件和2萬元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運可使，兩城運費的和最??？｛二次函數(shù)的應用★★｝（2021?十堰）某商貿(mào)公司購進某種商品的成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價（元與時間（天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且日銷量與時間（天之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時間（天13610日銷量142138132124（1）填空：與的函數(shù)關(guān)系為；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈元利潤給當?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2021?揚州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤月租車費月維護費；③兩公司月利潤差月利潤較高公司的利潤月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；當每個公司租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求的取值范圍．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱組成，通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于，兩點．拱高為78米（即最高點到的距離為78米），跨徑為90米（即米），以最高點為坐標原點，以平行于的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為A． B． C． D．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2018?連云港）已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度與飛行時間滿足函數(shù)表達式．則下列說法中正確的是A．點火后和點火后的升空高度相同 B．點火后火箭落于地面 C．點火后的升空高度為 D．火箭升空的最大高度為｛二次函數(shù)的應用★★｝如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標系中設計了一款高為14的獎杯，杯體軸截面是拋物線的一部分，則杯口的口徑為A．7 B．8 C．9 D．10｛二次函數(shù)的應用★★｝如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門”的內(nèi)側(cè)輪廊是由兩條拋物線組成的，已知其底部寬度均為80m，高度分別為300m和225m，則在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋物線的水平寬度（AB的長）為m．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2019?舟山）某農(nóng)作物的生長率與溫度有如下關(guān)系：如圖，當時可近似用函數(shù)刻畫；當時可近似用函數(shù)刻畫．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長率之間滿足已學過的函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：生長率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015求：①關(guān)于的函數(shù)表達式；②用含的代數(shù)式表示．③天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．大棚恒溫時每天的成本為100元，計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導致成本增加，估測加溫到時的成本為200元天，但若欲加溫到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元天．問加溫到多少度時增加的利潤最大？并說明理由．（注農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）｛二次函數(shù)的應用★★｝（2019?包頭）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元．（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？｛二次函數(shù)的應用★★｝（2019?通遼）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本與銷售單價（元之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．｛二次函數(shù)的應用★★｝（2019?嘉興）某農(nóng)作物的生長率與溫度有如下關(guān)系：如圖1，當時可近似用函數(shù)刻畫；當時可近似用函數(shù)刻畫．（1）求的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)（天與生長率滿足函數(shù)關(guān)系：生長率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)（天051015①請運用已學的知識，求關(guān)于的函數(shù)表達式；②請用含的代數(shù)式表示．（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本（元與大棚溫度之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．（2021?陜西）某景點的“噴水巨龍”口中處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，為該水流的最高點，，垂足為．已知，，則該水流距水平面的最大高度的長度為A． B． C． D．（2020?長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”與加工煎炸時間（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：，，，是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘（2021?黔西南州）小華酷愛足球運動．一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過的時間之間的關(guān)系為，則足球距地面的最大高度是．（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．（2021?隨州）如今我國的大棚（如圖種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度（米與其離墻體的水平距離（米之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？（2020?黃岡）網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元，每日銷售量與銷售單價（元滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元．當每日銷售量不低于時，每千克成本將降低1元，設板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元．（1）請求出日獲利與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當元時，網(wǎng)絡平臺將向板栗公司收取元的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求的值．課堂總結(jié)：思維導圖分層訓練：課堂知識鞏固1．（2022秋?萊州市期末）如圖是二次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．（2022秋?西工區(qū)校級期中）拋物線的頂點坐標是A．9， B． C． D．3．（2020秋?射陽縣校級月考）關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過原點，則的值為A． B．3 C． D．04．（2022秋?潮陽區(qū)期末）二次函數(shù)的頂點坐標是A． B． C． D．5．（2022秋?游仙區(qū)期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022秋?青縣月考）已知拋物線為常數(shù)，與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），下列關(guān)于該拋物線的描述中，說法正確的是A．該拋物線的開口向下 B． C．點在軸的正半軸 D．當時，函數(shù)隨的增大而增大7．（2022秋?晉安區(qū)期中）已知點，，，在的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．（2022秋?靖西市期中）對稱軸為直線的拋物線、、為常數(shù)，且如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤為任意實數(shù)），⑥當時，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．69．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③當時，的取值范圍是；④點，都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2022?衢州）已知二次函數(shù)，當時，的最小值為，則的值為A．或4 B．或 C．或4 D．或411．（2022?普定縣模擬）將二次函數(shù)向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線表達式為A． B． C． D．12．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)，當函數(shù)值隨值的增大而增大時，的取值范圍是A． B． C． D．13．（2022?賀州）已知二次函數(shù)在時，取得的最大值為15，則的值為A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋?江干區(qū)校級期中）二次函數(shù)的最小值是，最大值是．15．（2022秋?萊州市期末）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：與飛行時間（單位：直接具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為．16．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該農(nóng)場計劃用木材圍成總長的柵欄，設面積為，垂直于墻的一邊長為．則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：（并寫出自變量的取值范圍）1．（2022?下城區(qū)校級二模）關(guān)于的二次函數(shù)與軸只有一個交點，下列正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．（2022?寶安區(qū)校級模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，點，其中，下列結(jié)論：①，②，③，④方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?碑林區(qū)校級模擬）一身高的籃球運動員在距籃板與的水平距離）處跳起投籃，球在運動員頭頂上方處出手，在如圖所示的直角坐標系中，球在空中運行的路線可以用來描述，那么球出手時，運動員跳離地面的高度為A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.254．（2022?梧州）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，直線軸，且交拋物線于點，，，，下列結(jié)論錯誤的是A． B．若實數(shù)，則 C． D．當時，5．（2022?文登區(qū)一模）如圖，點，點的坐標分別為，，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)）．若點的橫坐標的最大值為6，則點的橫坐標的最小值為A． B．1 C． D．6．（2022?常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上，其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數(shù)為常數(shù)，，當時二次函數(shù)的函數(shù)值恒小于4，則的取值范圍為A． B． C．或 D．或8．（2022?天津二模）已知拋物線，，均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過點．有如下結(jié)論：①若此拋物線過點，則；②若，則方程一定有一根；③點，，，在此拋物線上，若，則當時，，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．39．（2022?賀州二模）已知二次函數(shù)，當時，取得最小值為，則的值為A． B．0 C．1 D．210．（2022?云巖區(qū)一模）已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點是拋物線，，為常數(shù)，對稱軸上的一個動點．若拋物線的對稱軸上恰存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值為A．或 B．或0 C．或2 D．0或211．（2022?長清區(qū)二模）二次函數(shù)，當時，對應的的整數(shù)值有4個，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或12．（2022?萊蕪區(qū)二模）定義：平面直角坐標系中，點的橫坐標的絕對值表示為，縱坐標的絕對值表示為，我們把點的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點的折線距離，記為（其中的“”是四則運算中的加法），若拋物線與直線只有一個交點，已知點在第一象限，且，令，則的取值范圍為A． B． C． D．13．（2022?龍巖模擬）已知點，，，均在拋物線上，若，，則A．當時， B．當時， C．當時， D．當時，14．（2022?渦陽縣二模）如圖，在菱形中，，，矩形的四個頂點分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為A． B． C． D．15．（2022?錫山區(qū)校級二模）當時，二次函數(shù)的最小值為，則的值為A．2 B． C．2或 D．2或16．（2022?雙流區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，如果拋物線不動，把軸向上平移2個單位長度，軸向右平移2個單位長度，那么關(guān)于新坐標系下的拋物線，下列說法正確的是A．新坐標系下的拋物線的對稱軸為直線 B．新坐標系下的拋物線與軸的交點縱坐標為 C．新坐標系下的拋物線的頂點在第三象限 D．新坐標系下的拋物線與軸一定有兩個交點1．（2022?樊城區(qū)模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤2．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設、同時出發(fā)秒時，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當秒時，；其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④3．（2022?阜新模擬）如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于點，，交軸于點，是拋物線上一點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，當點在直線上方時，求面積的最大值；（3）直線軸，交直線于點，點在軸上，點在坐標平面內(nèi)，是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．4．（2022?香坊區(qū)二模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，，連接，．（1）如圖1，分別求、的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連接交軸于點，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點的橫坐標是3，點在上，連接，點在上，點為第二象限內(nèi)直線左側(cè)一點，連接、，，連接并延長至點，連接，，，，交于點，若，求點的坐標．5．（2022?丹東）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為，交直線于點，設點的橫坐標為．（1）求拋物線的表達式；（2）設線段的長度為，請用含有的代數(shù)式表示；（3）如圖2，過點作，垂足為，當時，請求出的值；（4）如圖3，連接，當四邊形是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點，使原點關(guān)于直線的對稱點恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點的坐標．6．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點的直線與軸交于點．經(jīng)過原點的拋物線交直線于點，，拋物線的頂點為．（1）求拋物線的表達式；（2）是線段上一點，是拋物線上一點，當軸且時，求點的坐標；（3）是拋物線上一動點，是平面直角坐標系內(nèi)一點．是否存在以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022?江岸區(qū)校級模擬）拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，若，是拋物線上兩點，在對稱軸右側(cè)，且，求點坐標；（3）如圖3，是點右側(cè)拋物線上的一動點，、兩點關(guān)于軸對稱，直線、分別交直線于、兩點，交軸于，求的值．第12講二次函數(shù)（精講精練）1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)3.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的關(guān)系式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。4.會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。TOC\o"1-1"\h\u考點1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 3考點1.2（拓展運用1）：二次函數(shù)性質(zhì) 15考點1.3（拓展運用2）：二次函數(shù)最值問題 21考點2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系 28考點3：二次函數(shù)的平移 48考點4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 53考點5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 64考點6：實際問題與二次函數(shù) 73課堂總結(jié)：思維導圖 92分層訓練：課堂知識鞏固 93考點1.1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)｛二次函數(shù)的定義★｝下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；．當時，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；．是二次函數(shù)，故本選項符合題意；．是三次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如、、為常數(shù)，的函數(shù)，叫二次函數(shù)．｛二次函數(shù)的圖像★｝一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角內(nèi)坐標系中的圖象可能是A．B． C． D．【分析】先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項符合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．｛二次函數(shù)的圖像★｝如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象交點位置，即可判斷函數(shù)的圖像與軸在交點的位置．【解答】解：一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點在第二象限，兩個交點的橫坐標都是負數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標都為負數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的負半軸有兩個交點，故選：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖象確定出交點橫坐標的符號．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝某同學在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了下面的表格：0121由于粗心，他算錯了其中一個值，則這個錯誤的數(shù)值是A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可知、、對應的函數(shù)值是正確的，從而可以求得二次函數(shù)的解析式，再將和代入解析式，即可判斷哪個值是錯誤的，本題得以解決．【解答】解：由表格可得，該二次函數(shù)的對稱軸是直線，經(jīng)過點，，，，解得，，，當時，，當時，，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：0120233那么，它的對稱軸為A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】首先找出縱坐標相等的兩個點，可根據(jù)這兩個點的橫坐標判斷出拋物線的對稱軸；【解答】解：由拋物線過、兩點知：拋物線的對稱軸是直線，故選：．【點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從表中找到兩個縱坐標相等的點，難度不大．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】根據(jù)拋物線的頂點式方程，可以直接寫出它的對稱軸直線方程．【解答】解：拋物線的對稱軸是直線；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點式方程為，頂點坐標是，對稱軸是直線．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，且時，的最大值為16，則的值為A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)題意可以判斷的正負和關(guān)于的方程，從而可以求得的值，本題得以解決．【解答】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸是直線，當時，隨的增大而增大，且時，的最大值為16，，當時，，解得，或（舍去），故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線與軸的交點坐標為A． B． C． D．【分析】令，求出相應的的值，即可得到拋物線與軸的交點坐標．【解答】解：拋物線，當時，，即拋物線與軸的交點坐標是，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確拋物線與軸交點，就是求出當時的值．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列拋物線中，開口最窄的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)的絕對值越大，開口越小，絕對值越小，開口越大，可以解答本題．【解答】解：，函數(shù)的圖象的開口最窄，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝若拋物線的頂點在軸上，則的值是A．1 B． C． D．【分析】拋物線的頂點在軸上時，拋物線與軸的交點只有一個，因此根的判別式△，可據(jù)此求出的值．【解答】解：拋物線的頂點在軸上，，即，解得．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解當頂點在軸上時，拋物線與軸有唯一的公共點．｛二次函數(shù)的定義★｝已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為2．【分析】根據(jù)形如是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：是關(guān)于的二次函數(shù)，且．解得．故答案為：2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)的圖像★｝函數(shù)的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)的圖象正確的是A．B．C． D．【分析】先根據(jù)的圖象得到、、的正負情況，然后即可得到函數(shù)的圖象的開口方向，頂點坐標解頂點坐標所在的位置，從而可以判斷哪個選項中圖象符合題意．【解答】解：由的圖象可得，，，，函數(shù)，該函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標為，且該函數(shù)圖象的頂點在第一象限，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、、的正負情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝二次函數(shù)的與的部分對應值如下表，則下列判斷中正確的是0134242A．拋物線開口向上 B．的最大值為4 C．當時，隨的增大而減小 D．當時，【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定拋物線的解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：將點，，代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為，，拋物線開口向下，選項不合題意，由頂點式可知的最大值為，選項不合題意，由解析式可知拋物線的對稱軸為，當，隨著的增大而增大，當時，隨的增大先增大，到達最大值后，隨的增大而減小，選項不合題意，當時，，當時，，又對稱軸為，當時，，當時，，故選項正確；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定拋物線的解析式．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝拋物線，經(jīng)過，兩點，那么它的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】拋物線具有對稱性，當拋物線上兩點縱坐標相同時，對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù)．【解答】解：因為已知兩點的縱坐標相同，都是9，所以對稱軸是直線．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的對稱性，題目比較靈活，也比較容易．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是A．其圖象開口向下 B．其最小值為2 C．當時隨增大而減小 D．其圖象的對稱軸為直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：二次函數(shù)中，，該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，函數(shù)有最小值2，當時，隨的增大而增大，故選項、、錯誤；選項正確；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．｛二次函數(shù)的性質(zhì)★｝由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線 C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行逐項判斷即可．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，函數(shù)有最小值1，當時，隨的增大而減小，故選：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．（2021?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，則下列說法正確的是A． B．點的坐標為 C．當時，隨的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線【分析】因為圖象開口方向向上，所以，故錯誤，因為圖象對稱軸為直線，且過，所以點坐標為，故錯誤，正確，當時，由圖象可知隨的增大先減小后增大，故錯誤，即選．【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口方向向上，，故錯誤，圖象對稱軸為直線，且過，點的坐標為，故錯誤，正確，由圖象知，當時，由圖象可知隨的增大先減小后增大，故錯誤，故選：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021?東營）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與軸的關(guān)系即可得出、的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答】解：、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，不可能；、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，不可能；、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，可能；、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，不可能．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)、的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．（2021?阿壩州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是A．， B． C．方程的解是， D．不等式的解集是【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定對稱軸、最大值、增減性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，所以；對稱軸為直線，所以，所以，故正確．因為拋物線與軸有兩個交點，所以，故正確．由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與軸交于點和，所以方程的解是，，故正確．由圖象可知，不等式的解集是，故錯誤．故選：．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的對稱軸、最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（2021?蘭州）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線求解．【解答】解：二次函數(shù)，拋物線對稱軸為直線．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸為直線．考點1.2（拓展運用1）：二次函數(shù)性質(zhì)（2021?福建）二次函數(shù)的圖象過，，，四個點，下列說法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】觀察圖象可知，，再結(jié)合題目一一判斷即可．【解答】解：如圖，由題意對稱軸為直線，觀察圖象可知，，若，則或，選項不符合題意，若，則或，選項不符合題意，若，則，選項符合題意，若，則或，選項不符合題意，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．（2020?黃石）若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、、、，、、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由解析式可知拋物線開口向上，點、、求得拋物線對稱軸所處的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得．【解答】解：由題意②①得，④，③②得，⑤，④⑤得到，，可得，拋物線的對稱軸，，、、，則，故選：．解法二：解：由二次函數(shù)可知，拋物線開口向上，、、、點關(guān)于對稱軸的對稱點在5與6之間，對稱軸的取值范圍為，，點到對稱軸的距離小于，點到對稱軸的距離大于，，故選：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．（2019?福建）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由點、的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為，再由、，、與對稱軸的距離，即可判斷；【解答】解：經(jīng)過、，二次函數(shù)的對稱軸，、，、與對稱軸的距離最遠，最近，，；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．｛★｝在拋物線上有，和三點，則、和的大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】先求出對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當時，隨的增大而增大，再根據(jù)點的坐標和二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．【解答】解：拋物線，拋物線的開口向上，對稱軸是直線，當時，隨的增大而增大，點關(guān)于直線的對稱點的坐標是圖象過點、和，又，，故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．｛★★｝若二次函數(shù)的圖象，過不同的五點、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由、的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為，再由、，、與對稱軸的距離，即可判斷．【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，開口向下，對稱軸為直線，、，、與對稱軸的距離最遠，最近，；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．｛★★｝已知拋物線經(jīng)過、、、，下列結(jié)論中一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)、、、的坐標可知，與，與關(guān)于直線對稱，則，，對四個選項進行判斷即可．【解答】解：，拋物線對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過、、、，與，與關(guān)于直線對稱，，，若，則，故錯誤；若，則，故正確；若，則，故錯誤；若，則或，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意得出與，與是關(guān)于對稱軸的對稱點為解題的關(guān)鍵．｛★★★｝若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、、、、，、，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】由解析式可知拋物線開口向上，點、、求得拋物線對稱軸所處的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得．【解答】解：由二次函數(shù)可知，拋物線開口向上，、、、點關(guān)于對稱軸的對稱點在5與6之間，對稱軸的取值范圍為，，點到對稱軸的距離小于，點到對稱軸的距離大于，，故選：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，四個點，下列說法一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】通過解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而判斷出，然后分別判斷四個選項求解．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，，，選項中，若，則，錯誤，不符合題意．選項中，若，由能判斷，錯誤，不符合題意．選項中，若，由不能判斷，錯誤，不符合題意．選項中，若，由能判斷符號，正確，符合題意．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．｛★★｝二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對應值如表：013353則代數(shù)式的值為A． B． C．9 D．15【分析】由當和時值相等，可得出二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，進而可得出的值，由時，可得出當時，即，再將及代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：當和時，值相等，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，．當時，，當時，，．．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出和的值是解題的關(guān)鍵．考點1.3（拓展運用2）：二次函數(shù)最值問題（2021?廣東）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，，，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫秦九韶公式．若，，則此三角形面積的最大值為A． B．4 C． D．5【分析】根據(jù)公式算出的值，代入公式即可求出解．【解答】解：，，，，，，，當時，有最大值為．故選：．【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出相應的三角形的面積．（2018?黃岡）當時，函數(shù)的最小值為1，則的值為A． B．2 C．0或2 D．或2【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當時的值，結(jié)合當時函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當時，有，解得：，．當時，函數(shù)有最小值1，或，或，故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當時的值是解題的關(guān)鍵．（2021?貴港）我們規(guī)定：若，，，，則．例如，，則．已知，，且，則的最大值是8．【分析】根據(jù)平面向量的新定義運算法則，列出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可．【解答】解：根據(jù)題意知：．因為，所以當時，．即的最大值是8．故答案是：8．【點評】本題主要考查了平面向量，解題時，利用了配方法求得二次函數(shù)的最值．（2020?德陽）若實數(shù)，滿足，設，則的取值范圍是．【分析】由已知等式表示出，代入中利用二次函數(shù)最值即可確定出范圍．【解答】解：由，得：，，代入得：，當時，，；故答案為：．【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．｛★★★｝已知二次函數(shù)為常數(shù)），當時，函數(shù)值的最小值為，則的值是A． B． C．或 D．或【分析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分、和三種情況，根據(jù)的最小值為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：，①若，當時，，解得：；②若，當時，，解得：（舍；③若，當時，，解得：或（舍，的值為或，故選：．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝已知非負數(shù)，，滿足且，設的最大值為，最小值為，則的值是A．16 B．15 C．9 D．7【分析】用表示出、并求出的取值范圍，再代入整理成關(guān)于的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出、的值，再相減即可得解．【解答】解：，，，，，都是非負數(shù)，，解不等式①得，，解不等式②得，，，，，對稱軸為直線，時，最小值，時，最大值，．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用表示出、并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．｛★★★｝若，且，則在最小值為，最大值為．【分析】由得出，由得出的取值范圍，再將化為只含的代數(shù)式，進而求解．【解答】解：，，，．，，，，，，故答案為：，．【點評】本題考查求二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．｛★★★｝函數(shù)在有最小值，則實數(shù)的值是2．【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后分三種情況討論得到關(guān)于的方程，解方程求得的值，看是否是滿足條件的．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，則時，函數(shù)有最小值，此時，解得（不合題意，舍去）；當時，則時，函數(shù)有最小值，此時，解得（不合題意，舍去）；當時，則時，函數(shù)有最小值，此時，解得，（舍去），綜上，實數(shù)的值是2，故答案為：2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用．｛★★｝如圖，拋物線與拋物線交于點，，若無論取任何值，總?cè)?，中的最小值，則的最大值是A．4 B．5 C．2 D．1【分析】觀察函數(shù)圖象找出函數(shù)圖象的最高點，由此即可得出的最大值，此題得解．【解答】解：由題意可知：的函數(shù)圖象如圖所示：觀察函數(shù)圖象可知：點為函數(shù)的圖象的最高點，的最大值為4．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，觀察函數(shù)圖象，找出二次函數(shù)的最高點是解題的關(guān)鍵．｛★★｝已知二次函數(shù)在時有最小值，則A．3 B．或 C．3或 D．或【分析】先求出對稱軸為，分，兩種情況討論解答即可求得的值．【解答】解：二次函數(shù)，對稱軸為直線，①，拋物線開口向上，時，有最小值，解得：；②，拋物線開口向下，對稱軸為直線，在時有最小值，時，有最小值，解得：；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛★★｝若點在拋物線上，則的最小值為．【分析】把點代入求得，進而即可求得，化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：點在拋物線上，，，，的最小值為，故答案為．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛★★★｝當時，函數(shù)的最小值為1，則的值為0或3．【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當時的值，結(jié)合當時函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當時，有，解得：，．當時，函數(shù)有最小值1，或，或，故答案為：0或3．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當時的值是解題的關(guān)鍵．考點2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝已知拋物線的圖象如圖所示，下列說法不正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸以及與軸的交點即可判斷；由拋物線與軸的交點情況即可判斷；由對稱軸為直線，即可判斷；由時的函數(shù)值即可判斷．【解答】解：由拋物線開口向下可知：，拋物線與軸交點在正半軸可得：，而拋物線對稱軸是直線，，，，故正確，不合題意；拋物線與軸有兩個交點，△，即，故正確，不合題意；拋物線對稱軸是直線，，，故正確，不合題意；由圖象可知：當時，，，故不正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線開口方向、與軸、軸交點坐標、對稱軸等與系數(shù)的關(guān)系．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，對稱軸是直線，點的坐標為．下面的四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用二次函數(shù)對稱性以及結(jié)合的符號與軸交點個數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【解答】解：拋物線對稱軸是直線，點的坐標為，，，故選項①正確；拋物線與軸有兩個交點，，故選項②正確；拋物線對稱軸在軸左側(cè)，，同號，，故選項③錯誤；當時，，，故選項④正確；故選：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?日照）如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若為任意實數(shù)，則有；④若圖象經(jīng)過點，方程的兩根為，，則．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由圖象可知，，由對稱軸得，則，故①錯誤；當時，，得②正確；由時，有最大值，得，得③錯誤；由題意得二次函數(shù)與直線的一個交點為，另一個交點為，即，，進而得出④正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知：，，，，，故①錯誤；當時，，，故②正確；時，有最大值，為任意實數(shù)），即，即，故③錯誤；二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，方程的兩根為，，二次函數(shù)與直線的一個交點為，拋物線的對稱軸為直線，二次函數(shù)與直線的另一個交點為，即，，，故④正確．所以正確的是②④；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?襄陽）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，隨的增大而減?。渲姓_的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解答】解：①拋物線開口向上，且與軸交于負半軸，，，，結(jié)論①正確；②拋物線對稱軸為直線，，，拋物線經(jīng)過點，，，即，結(jié)論②正確；③拋物線與軸由兩個交點，，即，結(jié)論③正確；④拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線，當時，隨的增大而減小，結(jié)論④錯誤；故選：．【點評】本題主要考查拋物線與軸的交點坐標，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?株洲）二次函數(shù)，若，，點，，，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，，則A． B． C． D．、的大小無法確定【分析】首先分析出，，的取值范圍，然后用含有代數(shù)式表示，，再作差法比較，的大?。窘獯稹拷猓海?，．又，，，，，．點，，，在該二次函數(shù)的圖象上，，．．．故選：．方法二：設拋物線對稱軸為，，，，，，，，，，拋物線開口向上，．故選：．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和函數(shù)值的大小比較，判斷出字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2020?瀘州）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的值為A． B．2 C．3 D．4【分析】求出拋物線的對稱軸，再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點，，也可以得到對稱軸為，可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，得到，進而求出、的值．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，，即①，由拋物線的對稱軸，拋物線經(jīng)過不同兩點，，，即，②，②代入①得，，即，因此，，，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及與軸軸的交點，綜合判斷即可．【解答】解：拋物線開口向上，因此，與軸交于負半軸，因此，故，所以①正確；拋物線對稱軸為，與軸的一個交點為，則另一個交點為，于是有，所以②不正確；時，隨的增大而增大，所以③正確；拋物線與軸有兩個不同交點，因此關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?德陽）對于二次函數(shù)，在下列幾種說法中：①當時．隨的增大而減?。虎谌艉瘮?shù)的圖象與軸有交點，則；③若，則二次函數(shù)的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點坐標為，其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸及開口方向可判斷函數(shù)的增減變化；根據(jù)判別式△可得的取值范圍；當時，解方程可得其與軸的交點坐標；將原拋物線解析式寫成頂點式，得其頂點坐標，則易得旋轉(zhuǎn)之后的函數(shù)圖象的頂點坐標．【解答】解：拋物線的對稱軸為，且開口向上當時．隨的增大而減小，故①正確；當△，即時，函數(shù)圖象與軸有交點，故②錯誤；當時，，解方程，得，函數(shù)圖象與軸交于、函數(shù)圖象開口向上當時，函數(shù)圖象在軸下方，故③正確；頂點坐標為函數(shù)圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后，頂點坐標為，故④正確．綜上，正確的有①③④故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確二次函數(shù)的對稱性及其與軸的交點與一元二次方程的根的關(guān)系，同時明確二次函數(shù)的頂點式及其旋轉(zhuǎn)后的頂點變化等知識點，這是解題的關(guān)鍵．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2019?朝陽）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，，，故①正確；②拋物線過，，，故②正確；③頂點坐標為：，由圖象可知：，，，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，，，，，故④正確；故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝（2018?荊門）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：拋物線的頂點坐標，，，，，拋物線的解析式為，，故①正確，，故②錯誤，拋物線交軸于，，若方程有兩個根和，且，則，正確，故③正確，若方程有四個根，設方程的兩根分別為，，則，可得，設方程的兩根分別為，，則，可得，所以這四個根的和為，故④錯誤，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點的特征、拋物線與坐標軸的交點問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．｛二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系★｝如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個根是，；③方程有一個根大于2；④當時，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與軸的交點坐