核心考點02相交線平行線(原卷版+解析)

核心考點02相交線平行線目錄考點一：相交線考點二：對頂角、鄰補角考點三：垂線考點四：垂線段最短考點五：點到直線的距離考點六：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角考點七：平行線考點八：平行公理及推論考點九：平行線的判定考點十：平行線的性質(zhì)考點十一：平行線的判定與性質(zhì)考點十二：平行線之間的距離考點考向考點考向一、相交線1.鄰補角（丁字型）：有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。2.對頂角（X型）：有一個公共頂點,且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線.3.同位角（F型）：在截線的同旁,又分別在直線的相同一側(cè)的位置。4.內(nèi)錯角（Z型）：在截線的兩旁,又分別在直線之間。5.同旁內(nèi)角（U型）：在截線的同旁,又分別在直線之間。6.兩條直線的夾角：兩條直線相交形成四個小于平角的角，其中不大于直角的角叫做兩條直線的夾角。7.兩條直線互相斜交：兩條直線的夾角是銳角。其中一條直線叫做另一條直線的斜線。8.兩條直線互相垂直：兩條直線的夾角是直角。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。9.垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。10.垂直平分線：過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。11.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。二、平行線1.平行線概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。如直線、是平行線，記作：2.兩條直線平行的判定方法1文字：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.圖形：如下左圖；符號：方法2文字：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.圖形：如上中圖；符號：方法3文字：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.圖形：如上右圖；符號：3.平行線的性質(zhì)基本性質(zhì)（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（2）平行的傳遞性：若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：若，則a//c.平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.圖形：如下左圖；符號：平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.圖形：如上中圖；符號：平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。圖形：如上右圖；符號：4.兩平行線間的距離：兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離?？键c精講考點精講一．相交線（共1小題）1．（2019春?浦東新區(qū)期中）如果4條直線兩兩相交，最多有個交點，最少有個交點．二．對頂角、鄰補角（共5小題）2．（2022春?上海期末）下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖：直線AB、CD、EF相交于點O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直線CD與直線EF夾角的大小為．4．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，直線AB與直線CD交于點O，OE平分∠AOC，已知∠AOD＝100°，那么∠EOB＝度．5．（2022春?閔行區(qū)校級期中）若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝．6．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如果直線AB與直線CD交于點O，且∠AOC＝（3x+40）°，∠BOD＝（140﹣2x）°，這兩條直線所夾的銳角是度．三．垂線（共2小題）7．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，直線AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠1＝50°，∠2＝度．8．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖，直線AC與直線DE相交于點O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD＝度．四．垂線段最短（共2小題）9．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是．10．（2017春?西城區(qū)校級期中）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處開始挖渠才能使水渠的長度最短，請作出圖形，并說明這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理．五．點到直線的距離（共2小題）11．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D為垂足，則下列說法中，錯誤的是（）A．點B到AC的距離是線段BC的長 B．點B到AD的距離是線段BD的長 C．點C到AD的距離是線段CD的長 D．點C到AB的距離是線段AC的長12．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，那么點A到直線CD的距離是線段的長．六．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共5小題）13．（2022春?閔行區(qū)校級期中）下列圖形中，∠1和∠2是同位角的圖有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個14．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖所示，圖中同位角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對15．（2022春?靜安區(qū)期中）兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．30° C．30°或150° D．無法確定16．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖：與∠FDB成內(nèi)錯角的是；與∠DFB成同旁內(nèi)角的是．17．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，與∠A構(gòu)成同位角的是．七．平行線（共1小題）18．（2022春?上海期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線有種位置關(guān)系，它們是．八．平行公理及推論（共1小題）19．（2022春?松江區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短九．平行線的判定（共7小題）20．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列條件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80° B．∠5＝65° C．∠4＝35° D．∠5＝35°21．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，由下列條件不能得到m∥n的是（）A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠322．（2022春?寶山區(qū)校級月考）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°23．（2022春?寶山區(qū)校級月考）如圖所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么∥，判斷依據(jù)是．24．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）如果兩直線被第三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，那么這兩條直線位置關(guān)系是．25．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，請?zhí)顚懻f明DE∥BF的理由的依據(jù)．解：因為DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知）所以∠1＝∠CDA，∠3＝∠CBA（）因為∠CDA＝∠CBA（已知）所以∠1＝∠3（）因為∠1＝∠2（）所以∠2＝∠3（）所以DE∥BF（）26．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）已知：如圖，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF嗎？為什么？一十．平行線的性質(zhì)（共4小題）27．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）已知直線a、b、c，滿足a∥b，a∥c，那么直線b、c的位置關(guān)系是．28．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．聯(lián)結(jié)直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線最短 C．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行 D．在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只可以作一條29．（2022春?閔行區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)為．30．（2022春?普陀區(qū)校級期末）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知∠1＝26°，則∠2＝度．一十一．平行線的判定與性質(zhì)（共6小題）31．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，下列說理正確的是（）A．由AB∥CD，得∠1＝∠D，理由是同位角相等，兩直線平行 B．由∠3＝∠4，得AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行 C．由AB∥CD，得∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．由∠1＝∠2，得AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行32．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2＝105°，∠3＝115°，則∠4＝度．33．（2022春?閔行區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，點C、E、F分別在邊BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1＝∠2，且AF＝FD，請說明CE⊥CF的理由．解：因為CE∥AD（已知），所以∠＝∠；∠＝∠（平行線的性質(zhì)）．因為∠1＝∠2（已知），所以∠＝∠（等量代換）；所以＝（）；請繼續(xù)完成說理：因為AF＝FD（已知），所以．34．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，已知點D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，請說明∠DEC+∠C＝180°的理由．35．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）已知：∠1與∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度數(shù)．36．（2022春?松江區(qū)校級期中）（1）如圖（1），當(dāng)∠A、∠C、∠E滿足條件時，有AB∥CD．并說明理由．（2）如圖（2），當(dāng)AB∥CD時，∠1，∠2，∠E的關(guān)系是．一十二．平行線之間的距離（共1小題）37．（2022春?閔行區(qū)校級期中）在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）下列語句正確的個數(shù)是（）（1）經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）將一直角三角板與一條兩邊平等的紙條如圖所示放置，對于下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝90°，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在下列條件中，能判定AD//BC的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°5．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有公共頂點的兩個角是鄰補角B．不相交的兩條直線叫做平行線C．在所有聯(lián)結(jié)兩點的線段中，垂線段最短D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角互補6．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，則圖中與∠CBD相等的角除了∠CDB外還有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022春·七年級單元測試）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠58．（2023春·七年級單元測試）如圖，在紙片上有一直線l，點A在直線l上，過點A作直線l的垂線、嘉嘉使用了量角器，過90°刻度線的直線a即為所求；淇淇過點A將紙片折疊，使得以A為端點的兩條射線重合，折痕a即為所求，下列判斷正確的是（

）A．只有嘉嘉對 B．只有淇淇對C．兩人都對 D．兩人都不對9．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有（

）個人的說法是正確的．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題10．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線上，是直角，，那么的度數(shù)為______11．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D所示，已知，∶∶∶∶，則______．12．（2022春·上海·七年級?？计谀┤鐖D直線、被直線所截，且，已知比大，則______．13．（2022春·上海普陀·七年級?？计谀┤鐖D，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知，則______度．14．（2022春·上海閔行·七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期末）如圖，直線，，為直角，則的度數(shù)為_________．15．（2022春·七年級單元測試）如圖，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，則∠EDC＝____．16．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點E，則∠1與∠2的關(guān)系是_____________．17．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠AFC的余角等于2∠B的補角，則∠BAH的度數(shù)是_____．三、解答題18．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．19．（2023春·七年級單元測試）請在下列橫線上注明理由．如圖，已知，垂足為M，，，求證：．證明：∵，（已知）∴．（______）∴．（______）又∵，（已知）∴．（______）∴．（______）∴．（______）∵，（已知）∴．（垂直的定義）∴．（______）∴．（______）20．（2022春·七年級單元測試）已知直線AB和CD相交于點O，，OF平分，，求的度數(shù)．21．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，直線DE經(jīng)過點A，DEBC，∠B＝42°，∠C＝57°，求∠DAB、∠CAD的度數(shù)．22．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，請說明BF∥EG的理由．（請寫出每一步的依據(jù)）23．（2022春·上?！て吣昙壠谀├蠋煶隽巳缦碌念}：（1）首先，要求你按圖1回答以下問題①若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪兩條線段平行？②在①的結(jié)論下，如果∠1＝∠2，又能得到哪兩條線段平行，請說明．解：（1）①

．②

．（2）接著，老師另畫了一個圖2①要求你在圖2中按下面的語言繼續(xù)畫圖：（畫圖工具和方法不限）過A點畫AD⊥BC于D，過D點畫DEAB交AC于E，在線段AB上任取一點F，以F為頂點，F(xiàn)B為一邊，畫∠BFG＝∠ADE，∠BFG的另一邊FG與線段BC交于點G．②請你按照①中畫圖時給出的條件，完整證明：FG⊥BC．24．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．說明CD//EF的理由．25．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．26．（2022春·上海·七年級期中）如圖，BD∥AG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求∠PAG的度數(shù)．27．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知：∠E＝∠F，∠1＝∠2，試說明：∠ABH+∠CHB＝180°．28．（2022春·上海·七年級期中）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2，請說明：∠A＝∠C．解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知）∴（角平分線的定義）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ADC（）∴∠3＝∠1又∵∠1＝∠2（已知）∴（等量代換）∴（）∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠A＝∠C（）29．（2022春·七年級單元測試）已知，如圖，已知ABCD，BE⊥DE，那么∠B+∠D是多少度？為什么？解：過點E作EFAB，得∠B+∠BEF＝180°（）．因為ABCD（已知），EFAB（已作），所以EFCD（）．得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°（）．即∠B+∠BED+∠D＝360°．因為BE⊥DE，所以∠BED＝90°（）．所以∠B+∠D＝°（等式性質(zhì)）．30．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知AB∥CD∥EF，且∠A＝50°，∠F＝120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度數(shù)．解：∵AB∥CD∴∠A＝∠ADC；又∵∠A＝50°∴∠ADC＝50°；∵CD∥EF∴∠F+∠＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；又∵∠F＝120°∴∠CDF＝；∴∠ADF＝；∵DG平分∠ADF∴∠ADG＝∠＝°；∴∠CDG＝∠ADG﹣∠＝°．核心考點02相交線平行線目錄考點一：相交線考點二：對頂角、鄰補角考點三：垂線考點四：垂線段最短考點五：點到直線的距離考點六：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角考點七：平行線考點八：平行公理及推論考點九：平行線的判定考點十：平行線的性質(zhì)考點十一：平行線的判定與性質(zhì)考點十二：平行線之間的距離考點考向考點考向一、相交線1.鄰補角（丁字型）：有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。2.對頂角（X型）：有一個公共頂點,且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線.3.同位角（F型）：在截線的同旁,又分別在直線的相同一側(cè)的位置。4.內(nèi)錯角（Z型）：在截線的兩旁,又分別在直線之間。5.同旁內(nèi)角（U型）：在截線的同旁,又分別在直線之間。6.兩條直線的夾角：兩條直線相交形成四個小于平角的角，其中不大于直角的角叫做兩條直線的夾角。7.兩條直線互相斜交：兩條直線的夾角是銳角。其中一條直線叫做另一條直線的斜線。8.兩條直線互相垂直：兩條直線的夾角是直角。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。9.垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。10.垂直平分線：過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。11.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。二、平行線1.平行線概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。如直線、是平行線，記作：2.兩條直線平行的判定方法1文字：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.圖形：如下左圖；符號：方法2文字：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.圖形：如上中圖；符號：方法3文字：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.圖形：如上右圖；符號：3.平行線的性質(zhì)基本性質(zhì)（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（2）平行的傳遞性：若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：若，則a//c.平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.圖形：如下左圖；符號：平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.圖形：如上中圖；符號：平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。圖形：如上右圖；符號：4.兩平行線間的距離：兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。考點精講考點精講一．相交線（共1小題）1．（2019春?浦東新區(qū)期中）如果4條直線兩兩相交，最多有6個交點，最少有1個交點．【分析】3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個交點．【解答】解：n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點．當(dāng)n＝4時，，即如果4條直線兩兩相交，最多有6個交點，最少有1個交點．故答案為：6、1．【點評】此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．二．對頂角、鄰補角（共5小題）2．（2022春?上海期末）下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此即可判斷．【解答】解：對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角．滿足條件的只有第三個圖形．故選：B．【點評】本題主要考查對頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵．3．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖：直線AB、CD、EF相交于點O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直線CD與直線EF夾角的大小為109°或71°．【分析】利用角的和與差，計算∠COE＝∠AOE﹣∠AOC即可．還要注意兩種情況．【解答】解：∵∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝142°﹣33°＝109°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣109°＝71°∴夾角∠COE＝109°或∠DOE＝71°．故答案為：109°或71°．【點評】本題考查的是角的和與差，解題的關(guān)鍵是計算準(zhǔn)確．4．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，直線AB與直線CD交于點O，OE平分∠AOC，已知∠AOD＝100°，那么∠EOB＝140度．【分析】根據(jù)角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝100°，OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝40°，∵∠BOC＝∠AOD＝100°，∴∠EOB＝∠BOC+∠COE＝100°+40°＝140°，故答案為：140．【點評】本題主要考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022春?閔行區(qū)校級期中）若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝53°．【分析】由∠2與∠3互余，可求得∠2的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠3與∠2互余，且∠3＝37°，∴∠2＝90°﹣∠3＝53°，∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2＝53°．故答案為：53°．【點評】本題主要考查對頂角，余角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90°．6．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如果直線AB與直線CD交于點O，且∠AOC＝（3x+40）°，∠BOD＝（140﹣2x）°，這兩條直線所夾的銳角是80度．【分析】利用對頂角的性質(zhì)求得．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是一對對頂角，∴∠BOD＝∠AOC°，∴3x+40＝140﹣2x，5x＝100°，x＝20°，則3x+40＝60+40＝100，180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【點評】本題主要考查對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目．三．垂線（共2小題）7．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，直線AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠1＝50°，∠2＝40度．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠COB＝90°，從而求出∠COF的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等即可解答．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠COF＝∠COB﹣∠1＝40°，∴∠2＝∠COF＝40°，故答案為：40．【點評】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖，直線AC與直線DE相交于點O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD＝55度．【分析】由垂直的定義可求得∠COE，再利用對頂角可求得答案．【解答】解：∵BO⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠COE＝55°，故答案為：55．【點評】本題主要考查垂的定義和對頂角的性質(zhì)，由垂直的定義求得∠COE是解題的關(guān)鍵．四．垂線段最短（共2小題）9．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是垂線段最短．【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【解答】解：其依據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．10．（2017春?西城區(qū)校級期中）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處開始挖渠才能使水渠的長度最短，請作出圖形，并說明這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理．【分析】從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：過點A作CD的垂線段AB，則AB的長度最短，依據(jù)為：垂線段最短，【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．五．點到直線的距離（共2小題）11．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D為垂足，則下列說法中，錯誤的是（）A．點B到AC的距離是線段BC的長 B．點B到AD的距離是線段BD的長 C．點C到AD的距離是線段CD的長 D．點C到AB的距離是線段AC的長【分析】利用點到直線的距離定義判斷即可．【解答】解：A、點B到AC的距離是線段AB的長，故A選項錯誤，符合題意；B、點B到AD的距離是線段BD的長，故B選項正確，不符合題意；C、點C到AD的距離是線段CD的長，故C選項正確，不符合題意；D、點C到AB的距離是線段AC的長，故D選項正確，不符合題意，故選：A．【點評】本題考查的是點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離就是點到直線的垂線段的長．12．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，那么點A到直線CD的距離是線段AD的長．【分析】根據(jù)點到直線的距離，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB，垂足為點D，∴點A到直線CD的距離是線段AD的長，故答案為：AD．【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點到直線的距離．六．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共5小題）13．（2022春?閔行區(qū)校級期中）下列圖形中，∠1和∠2是同位角的圖有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【解答】解：根據(jù)同位角定義可得第二、三個是同位角，第一、四個不是同位角，即同位角有2個．故選：C．【點評】此題主要考查了同位角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．14．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖所示，圖中同位角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對【分析】根據(jù)兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖：由同位角的定義可知：∠B和∠FAH，∠B和∠ECG，∠BCG和∠MDG，∠ECG和∠HDG，∠BAM和∠CDM，∠BAH和∠CDH，∠MAF和∠MDG，∠FAH和∠GDH都是同位角，共有8對．故選：C．【點評】本題主要考查了同位角的定義．解答此題時要結(jié)合圖形和同位角的定義進(jìn)行解答．15．（2022春?靜安區(qū)期中）兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．30° C．30°或150° D．無法確定【分析】兩直線被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．不平行時以上結(jié)論不成立．【解答】解：因為兩條直線的位置關(guān)系不明確，所以無法判斷∠1和∠2大小關(guān)系，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意性質(zhì)定理的條件是兩直線平行．解題的關(guān)鍵是正確理解平行線的性質(zhì)．16．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖：與∠FDB成內(nèi)錯角的是∠EFD、∠AFD和∠CBD；與∠DFB成同旁內(nèi)角的是∠DBF、∠BDF、∠CBF和∠CDF．【分析】準(zhǔn)確識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解答】解：如圖，與∠FDB成內(nèi)錯角的是∠EFD、∠AFD和∠CBD，與∠DFB成同旁內(nèi)角的是：∠DBF、∠BDF、∠CBF和∠CDF．故答案分別是：∠EFD、∠AFD和∠CBD，∠DBF、∠BDF、∠CBF和∠CDF．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系．17．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，與∠A構(gòu)成同位角的是∠ECD，∠ECF．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【解答】解：與∠A構(gòu)成同位角的是∠ECD，∠ECF，故答案為：∠ECD，∠ECF．【點評】本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．七．平行線（共1小題）18．（2022春?上海期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種位置關(guān)系，它們是相交和平行．【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種位置關(guān)系，它們是相交和平行，其中垂直是相交的一種特殊情況．【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線有兩種位置關(guān)系，它們是相交和平行，故答案為：兩，相交和平行．【點評】本題考查了在同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系，較簡單，要注意垂直只是屬于相交的一種特殊情況．八．平行公理及推論（共1小題）19．（2022春?松江區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【分析】根據(jù)對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【解答】A、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，還要看這兩個角的位置關(guān)系，所以錯誤；B、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角不一定相等，應(yīng)強調(diào)是兩直線平行，是錯誤的；D、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確；故選：D．【點評】此題考查了平行公理及推論，用到的知識點是對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．九．平行線的判定（共7小題）20．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如圖所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列條件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80° B．∠5＝65° C．∠4＝35° D．∠5＝35°【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選：D．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如圖，由下列條件不能得到m∥n的是（）A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3【分析】利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得m∥n，故A不符合題意；B、當(dāng)∠4＝∠5時，由同位角相等，兩直線平行得m∥n，故B不符合題意；C、當(dāng)∠2+∠4＝180°時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得m∥n，故C不符合題意；D、∠2與∠3不屬于同位角，內(nèi)錯角，故不能判定m∥n，故D符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并運用．22．（2022春?寶山區(qū)校級月考）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)∠1＝∠A時，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A不可以；當(dāng)∠A＝∠3時，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°時，是一對同旁內(nèi)角，可得AB∥DF；故B、D都可以；當(dāng)∠1＝∠4時，可知是AB、DF被DE所截得到的內(nèi)錯角，可得AB∥DF，故C可以；故選：A．【點評】本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．23．（2022春?寶山區(qū)校級月考）如圖所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么AB∥CD，判斷依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1+∠3+∠ABD＝180°，∠1＝56°，∠3＝80°，∴∠ABD＝180°﹣56°﹣80°＝44°，∵∠2＝44°，∴∠2＝∠ABD，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．24．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）如果兩直線被第三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，那么這兩條直線位置關(guān)系是平行．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠1+∠2＝90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BOM+∠DMO＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行證出AB∥CD．【解答】如圖，已知OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點，MN⊥OP，求證：AB∥CD．證明：∵M(jìn)N⊥OP，∴∠3＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵M(jìn)N、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠1+2∠2＝180°，即∠BOM+∠DMO＝180°，∴AB∥CD，故答案為：平行．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行．25．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，請?zhí)顚懻f明DE∥BF的理由的依據(jù)．解：因為DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知）所以∠1＝∠CDA，∠3＝∠CBA（角平分線的定義）因為∠CDA＝∠CBA（已知）所以∠1＝∠3（等量關(guān)系）因為∠1＝∠2（已知）所以∠2＝∠3（等量關(guān)系）所以DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）【分析】根據(jù)角平分線定義和已知求出∠CDE＝∠ABF，推出∠2＝∠ABF，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】解：因為DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知），所以∠1＝∠CDA，∠3＝∠CBA（角平分線的定義），因為∠CDA＝∠CBA（已知），所以∠1＝∠3（等量關(guān)系），因為∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量關(guān)系），所以DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，等量關(guān)系，已知，等量關(guān)系，同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定和角平分線的應(yīng)用，注意：同位角相等，兩直線平行．26．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）已知：如圖，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF嗎？為什么？【分析】根據(jù)平行線的判斷可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠DBF，由已知條件和等量關(guān)系可得∠DBF+∠BFE＝180°，根據(jù)平行線的判定可證明EF∥BD．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．一十．平行線的性質(zhì)（共4小題）27．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）已知直線a、b、c，滿足a∥b，a∥c，那么直線b、c的位置關(guān)系是b∥c．【分析】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據(jù)平行公理的推論解答即可．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案為：b∥c．【點評】本題考查了平行公理，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看作是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用．28．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．聯(lián)結(jié)直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線最短 C．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行 D．在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只可以作一條【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、垂線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故A錯誤，不符合題意；聯(lián)結(jié)直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故B錯誤，不符合題意；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯誤，不符合題意；在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只可以作一條，故D正確，符合題意；故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理及推論，熟記平行線的性質(zhì)、平行公理及推論是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?閔行區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)為33°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義可得∠3和∠ADB的度數(shù)，從而可得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝57°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案為：33°．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2022春?普陀區(qū)校級期末）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知∠1＝26°，則∠2＝77度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠5＝26°，∠2＝∠3，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）÷2，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5＝26°，∠2＝∠3，由折疊的性質(zhì)可得：∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）÷2＝（180°﹣26°）÷2＝77°．∴∠2＝77°．故答案為：77．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．一十一．平行線的判定與性質(zhì)（共6小題）31．（2022春?松江區(qū)校級期中）如圖，下列說理正確的是（）A．由AB∥CD，得∠1＝∠D，理由是同位角相等，兩直線平行 B．由∠3＝∠4，得AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行 C．由AB∥CD，得∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．由∠1＝∠2，得AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定判斷即可．【解答】解：由AB∥CD，得∠1＝∠D，理由是兩直線平行，同位角相等；故A選項錯誤；由∠3＝∠4，得AB∥CD，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故B選項錯誤；由AB∥CD，得∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C選項正確；由∠1＝∠2，得不到AB∥CD，故D選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．32．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2＝105°，∠3＝115°，則∠4＝115度．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴m∥n，∴∠3＝∠5＝115°，∵∠5＝∠4，∴∠4＝115°，故答案為：115．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．33．（2022春?閔行區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，點C、E、F分別在邊BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1＝∠2，且AF＝FD，請說明CE⊥CF的理由．解：因為CE∥AD（已知），所以∠1＝∠D；∠2＝∠CAD（平行線的性質(zhì)）．因為∠1＝∠2（已知），所以∠CAD＝∠D（等量代換）；所以CA＝CD（等角對等邊）；請繼續(xù)完成說理：因為AF＝FD（已知），所以CF⊥AD．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為CE∥AD（已知），所以∠1＝∠D；∠2＝∠CAD（平行線的性質(zhì)），因為∠1＝∠2（已知），所以∠CAD＝∠D（等量代換），所以CA＝CD（等角對等邊），因為AF＝FD（已知），所以CF⊥AD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合），因為CE∥AD（已知），所以CE⊥CF（如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條）故答案為：1；D；2；CAD；CAD；D；CA；CD；CE⊥AD．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，已知點D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，請說明∠DEC+∠C＝180°的理由．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：因為∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠DGE＝180°（鄰補角的意義），所以∠1＝∠DGE（同角的補角相等），所以AB∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因為∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠ADE（等量代換），所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠DEC+∠C＝1800（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．35．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）已知：∠1與∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度數(shù)．【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義得到∠1＝∠BOD，可得DE∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOE＝180°﹣110°＝70°，根據(jù)角平分線的定義得由余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DO⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠2+∠BOD＝90°，∵∠1與∠2互余，∴∠1＝∠BOD，∴DE∥OB，∴∠BOE+∠E＝180°，∵∠E＝110°，∴∠BOE＝180°﹣110°＝70°，∵DO平分∠EOB，∴∠BOD＝∠1＝35°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝55°．【點評】本題考查了垂線的定義，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．36．（2022春?松江區(qū)校級期中）（1）如圖（1），當(dāng)∠A、∠C、∠E滿足條件∠AEC＝∠A+∠C時，有AB∥CD．并說明理由．（2）如圖（2），當(dāng)AB∥CD時，∠1，∠2，∠E的關(guān)系是∠1+∠2﹣∠AEC＝180°．【分析】（1）如圖，過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；（2）如圖，過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)∠A、∠C、∠AEC滿足條件∠AEC＝∠A+∠C時，有AB∥CD．理由如下：過點E作EF∥AB，如圖：∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠AEC＝∠A+∠C，∠AEC＝∠1+∠2，∴∠2＝∠C，∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；故答案為：∠AEC＝∠A+∠C；（2）當(dāng)AB∥CD時，∠1，∠2，∠AEC的關(guān)系是∠1+∠2﹣∠AEC＝180°，理由如下：過點E作EF∥AB，如圖：∴∠3+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠FEC＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），即∠AEC+∠3＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠AEC，∴∠2﹣∠AEC+∠1＝180°（等量代換），即∠1+∠2﹣∠AEC＝180°．故答案為：∠1+∠2﹣∠AEC＝180°．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．能夠正確的作輔助線并熟記平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一十二．平行線之間的距離（共1小題）37．（2022春?閔行區(qū)校級期中）在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為3cm或5cm【分析】畫出符合的兩種情況，再求出兩平行線間的距離即可．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，∵a∥b∥c，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離是4cm﹣1cm＝3cm；②如圖2，∵a∥b∥c，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離是4cm+1cm＝5cm；故答案為：3cm或5cm．【點評】本題考查了平行線之間的距離的定義，能掌握平行線之間的距離的定義是解此題的關(guān)鍵．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）下列語句正確的個數(shù)是（）（1）經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意直接根據(jù)平行公理及平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：經(jīng)過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（1）正確；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（2）不正確；平面內(nèi)，平行具有傳遞性，故（3）正確；同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，則同位角（內(nèi)錯角）相等，這兩條直線互相平行，故（4）正確，∴正確的有（1）、（3）、（4），故選：C．【點睛】本題考查平行公理及平行線的判定定理，熟練掌握理解平行線公理及判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）將一直角三角板與一條兩邊平等的紙條如圖所示放置，對于下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝90°，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進(jìn)行驗證即可得解．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＋∠5＝180°，故①②正確，④錯誤；∵三角板是直角三角板，∴∠2＋∠4＝180°﹣90°＝90°，故③正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180°，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】利用兩個三角形的內(nèi)角和都為180°，結(jié)合相等的角即可求解．【詳解】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°，熟記三角形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在下列條件中，能判定AD//BC的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【詳解】根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可解答．【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD//BC，符合題意；B.∵∠3＝∠4，∴AB//CD，故不符合題意；C.由∠ABC＝∠ADC不能判定任何直線平行，故不符合題意；

D.∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB//CD，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了行線的判定方法，①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有公共頂點的兩個角是鄰補角B．不相交的兩條直線叫做平行線C．在所有聯(lián)結(jié)兩點的線段中，垂線段最短D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角互補【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角的定義，平行線的定義，點到直線，垂線段最短，平行線的判定和性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．有公共頂點的兩個角不一定是鄰補角，故本選項錯誤，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項錯誤，不符合題意；C．從直線外一點到這條直線上各點的連線中，垂線段最短，故本選項錯誤，不符合題意；D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，故同旁內(nèi)角互補，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了鄰補角、平行線、垂線段的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．6．（2022春·上海·七年級期中）如圖，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，則圖中與∠CBD相等的角除了∠CDB外還有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的等量代換進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)MN交BD于點O．∵AD∥BC，CD∥AB，∴∠CBD＝∠ADB，∠ABD＝∠CDB，∵∠CBD＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB，∵CD∥MN，∴∠CDB＝∠MOD，∴∠MOD＝∠BON＝∠CBD，∴與∠CBD相等的角有4個（除了∠CDB外）．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．（2022春·七年級單元測試）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項說法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項說法錯誤；C、∵AD與CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本選項說法錯誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項說法錯誤；故選：A．【點睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對頂角的意義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，在紙片上有一直線l，點A在直線l上，過點A作直線l的垂線、嘉嘉使用了量角器，過90°刻度線的直線a即為所求；淇淇過點A將紙片折疊，使得以A為端點的兩條射線重合，折痕a即為所求，下列判斷正確的是（

）A．只有嘉嘉對 B．只有淇淇對C．兩人都對 D．兩人都不對【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義即可解答．【詳解】解：嘉嘉利用量角器畫90°角，可以畫垂線，方法正確；淇淇過點A將紙片折疊，使得以A為端點的兩條射線重合，折痕a垂直直線l，方法正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了作圖、垂線的定義，掌握垂直的定義是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有（

）個人的說法是正確的．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得出答案．【詳解】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG//BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG//BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）由題意知，EF//DC，∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，如下圖，①當(dāng)DG∥BC時，則∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，即∠AGD一定大于∠BFE；②當(dāng)GD（GD′、GD″）與BC不平行時，如圖，設(shè)DG∥BC，當(dāng)點G′在點G的上方時，∵∠AG′D＞AGD，由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；當(dāng)點G″在點G的下方時，見上圖，則∠AG″D不一定大于∠BFE，綜上，∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果連接GF，則GF不一定平行于AB；綜上知：正確的說法有兩個．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與判定．二、填空題10．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線上，是直角，，那么的度數(shù)為______【答案】##54度【分析】首先根據(jù)條件求出的度數(shù)，再結(jié)合即可求出．【詳解】解：是直角故答案為【點睛】本題考查了角的計算，找到角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D所示，已知，∶∶∶∶，則______．【答案】##120度【分析】由條件可得，可表示出，再結(jié)合，∶∶∶∶可得求解的度數(shù)，進(jìn)而可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，由，：：：：，可設(shè)，，，，解得，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等兩直線平行，②內(nèi)錯角相等兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補兩直線平行，④，．12．（2022春·上海·七年級?？计谀┤鐖D直線、被直線所截，且，已知比大，則______．【答案】65【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：比大，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上海普陀·七年級校考期末）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知，則______度．【答案】77【分析】利用平行線的性質(zhì)求解∠5，利用對折與平角的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，，∴∠1=∠5=26°，，由折疊的性質(zhì)可得：∠3=∠4=（180°-∠5）÷2=77°，∴∠2=77°．故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·上海閔行·七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線，，為直角，則的度數(shù)為_________．【答案】【分析】作EF，可知，，根據(jù)補角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：作EF，如圖所示，∵，∴EF，∴，，∵為直角，即：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)求角度，此類題型做出中間輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·七年級單元測試）如圖，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，則∠EDC＝____．【答案】29°##29度【分析】先利用角平分線的定義求得∠BCD，然后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠BCD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝29°．故答案為：29°．【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點E，則∠1與∠2的關(guān)系是_____________．【答案】∠1+∠2＝90°或互余【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠CDE，根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠FDE＝90°，即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDE．∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°．∴∠1+∠FDE＝90°．∴∠1+∠2＝90°．故答案為：∠1+∠2＝90°或互余．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠AFC的余角等于2∠B的補角，則∠BAH的度數(shù)是_____．【答案】60°##60度【分析】首先設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，過點B作BMAD，過點F作FNAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的補角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，∵∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，過點B作BMAD，過點F作FNAD，如圖所示：∵ADCE，∴ADFNBMCE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y(tǒng)°，∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，∵∠F的余角等于2∠B的補角，∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），解得：x＝30，∴∠BAH＝60°．故答案為：60°【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角、補角的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題18．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．【答案】垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：因為（已知），所以（垂直的定義），同理．所以（等量代換），即．因為（已知），所以（等式的性質(zhì)，所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．19．（2023春·七年級單元測試）請在下列橫線上注明理由．如圖，已知，垂足為M，，，求證：．證明：∵，（已知）∴．（______）∴．（______）又∵，（已知）∴．（______）∴．（______）∴．（______）∵，（已知）∴．（垂直的定義）∴．（______）∴．（______）【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理解答即可．【詳解】證明：∵，（已知）∴．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵，（已知）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（垂直的定義）∴．（等量代換）∴．（垂直定義）【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理并進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·七年級單元測試）已知直線AB和CD相交于點O，，OF平分，，求的度數(shù)．【答案】22°【分析】直接利用角平分線的定義得出∠AOE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，，∵，∴，∵，，∴，．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角的定義，正確利用角平分線的定義分析是解題關(guān)鍵．21．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，直線DE經(jīng)過點A，DEBC，∠B＝42°，∠C＝57°，求∠DAB、∠CAD的度數(shù)．【答案】∠DAB＝42°，∠CAD＝123°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B，∠C+∠CAD＝180°可求得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝42°，∠CAD+∠C＝180°，∴∠CAD＝180°﹣∠C＝180°﹣57°＝123°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．22．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，請說明BF∥EG的理由．（請寫出每一步的依據(jù)）【答案】理由見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】解：∵∠ABE+∠CEB＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠ABE＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的基本性質(zhì)），∴∠FBE＝∠BEG（等量代換），∴BF∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23．（2022春·上?！て吣昙壠谀├蠋煶隽巳缦碌念}：（1）首先，要求你按圖1回答以下問題①若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪兩條線段平行？②在①的結(jié)論下，如果∠1＝∠2，又能得到哪兩條線段平行，請說明．解：（1）①

．②

．（2）接著，老師另畫了一個圖2①要求你在圖2中按下面的語言繼續(xù)畫圖：（畫圖工具和方法不限）過A點畫AD⊥BC于D，過D點畫DEAB交AC于E，在線段AB上任取一點F，以F為頂點，F(xiàn)B為一邊，畫∠BFG＝∠ADE，∠BFG的另一邊FG與線段BC交于點G．②請你按照①中畫圖時給出的條件，完整證明：FG⊥BC．【答案】（1）①DEBC，②DCFG；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）①∠DEC+∠ACB＝180°可以證明DE∥BC，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；②由DE∥BC可得∠1＝∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠1＝∠2，那么∠2＝∠DCB