第11講有理數(shù)的除法與加減乘除混合運(yùn)算（檢測(cè)卷）（教師版）

2023年人教版小升初數(shù)學(xué)銜接同步真題匯編拔高檢測(cè)卷有理數(shù)的除法與加減乘除混合運(yùn)算考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?天津期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④解：根據(jù)圖示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，∴①b﹣a＞0，故正確；②|a|＜|b|，故正確；③a+b＞0，故正確；④＜0，故錯(cuò)誤．∴正確的是①②③．故選：B．2．（2分）（2022秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣32 B．32 C．﹣64 D．64解：原式＝16×（﹣4）＝﹣64．故選：C．3．（2分）（2022秋?泰山區(qū)期末）下列各式成立的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若a＞0、b＜0，則a+b＞0 C．若a+b＜0、ab＞0，則a＜0、b＜0 D．若＞0，則a＞0、b＞0解：A．如|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如2+（﹣3）＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因ab＞0，則a、b同號(hào)，又因a+b＜0，則a＜0、b＜0，選項(xiàng)正確；D．因＞0，則a、b同號(hào)，a、b同為正，也可能a、b同為負(fù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（2分）（2022秋?綏江縣期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．＞0 D．|a|﹣|b|＞0解：由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，ab＜0，＜0，∴只有選項(xiàng)A正確，故選：A．5．（2分）（2022秋?南開區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝? B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4 C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4解：A.0÷（﹣3）＝0，選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝+2÷2＝1，選項(xiàng)不合題意；C．原式＝﹣1×9＝﹣9，選項(xiàng)符合題意．D．原式＝+36÷9＝4，選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．（2分）（2022秋?東莞市校級(jí)期中）計(jì)算：的結(jié)果為（）A． B． C．﹣1 D．1解：＝﹣1×（﹣）×（﹣）＝﹣．故選：A．7．（2分）（2022秋?巴東縣校級(jí)月考）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則m＜m2＜；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵0沒(méi)有倒數(shù)，∴①的結(jié)論錯(cuò)誤；∵若﹣1＜m＜0，∴m2＞0，＜﹣1，＜m＜m2，∴②的結(jié)論不正確；∵若a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，∴③的結(jié)論正確；∵m是有理數(shù)，∴當(dāng)m≥0時(shí)，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，當(dāng)m＜0時(shí)，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，∴④的結(jié)論正確；∵若c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，∴⑤的結(jié)論正確，綜上，正確的結(jié)論有：③④⑤，故選：C．8．（2分）（2021秋?萬(wàn)州區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解：∵＜0，∴x，y異號(hào)．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，則則＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故選：B．9．（2分）（2022秋?興城市校級(jí)月考）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則m；③若a+b＜0，且，則|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m一定是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①0沒(méi)有倒數(shù)，那么①錯(cuò)誤．②當(dāng)m＝﹣，此時(shí)，那么②錯(cuò)誤．③若a+b＜0，，則a＜0，b＜0，得4a+3b＜0，那么|4a+3b|＝﹣4a﹣3b，那么③正確．④當(dāng)m≤0，|m|+m＝﹣m+m＝0；當(dāng)m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0，那么|m|+m一定是非負(fù)數(shù)，那么④正確．⑤若c＜0＜a＜b，得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，那么⑤正確．綜上：正確的有③④⑤，共3個(gè)．故選：C．10．（2分）（2019秋?衛(wèi)輝市期末）若ab≠0，則的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，原式＝1+1＝2；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，原式＝1﹣1＝0；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，原式＝﹣1+1＝0；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，綜上，原式的值不可能為1．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?磴口縣校級(jí)期末）計(jì)算﹣4÷3×＝﹣．解：﹣4÷3×＝﹣4××＝﹣．故答案為：﹣．12．（2分）（2023春?沈陽(yáng)月考）下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的點(diǎn)時(shí)數(shù)）：城市紐約倫敦東京巴黎時(shí)差/時(shí)﹣13﹣8+1﹣7如果北京時(shí)間是9月13日17時(shí)，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是9月13日9時(shí)．解：17﹣8＝9，故北京時(shí)間是9月13日17時(shí)，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是9月13日9時(shí)，故答案為：13；9．13．（2分）（2022秋?湖口縣期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有①②④．①兩個(gè)有理數(shù)相加和一定大于每一個(gè)加數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身；③相反數(shù)等于它本身的有理數(shù)，只有0；④如果兩個(gè)有理數(shù)的商是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積不一定是負(fù)數(shù)．解：①兩個(gè)有理數(shù)相加和不一定大于每一個(gè)加數(shù)，例如：（﹣2）+（﹣1）＝﹣3，符合題意；②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不一定大于它本身，例如0的絕對(duì)值還是0，符合題意；③相反數(shù)等于它本身的有理數(shù)，只有0，正確，不符合題意；④如果兩個(gè)有理數(shù)的商是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)，符合題意．故答案為：①②④．14．（2分）（2022秋?永年區(qū)期中）計(jì)算＝﹣．解：＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．15．（2分）（2022秋?林州市期中）對(duì)于有理數(shù)x，y，若，則的值是﹣1．解：∵＜0，∴x，y異號(hào)．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，則則＝＝1，＝﹣＝﹣1，∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（2分）（2022秋?河?xùn)|區(qū)期末）在﹣1，2，﹣3，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是﹣5．解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)是﹣1，∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．故答案為：﹣5．17．（2分）（2022秋?廣州期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，則的值為﹣7或﹣．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4，∴＝﹣，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，b＝4，∴＝﹣7，故答案為：﹣7或﹣．18．（2分）（2019秋?桂林期末）1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過(guò)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來(lái)成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：5168421如果正整數(shù)m最少經(jīng)過(guò)6步運(yùn)算可得到1，則m的值為10或64．解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計(jì)算后得1，可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2，由第5次計(jì)算后得2，可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4，由第4次計(jì)算后得4，可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8，其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得8由第3次計(jì)算后得8，可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16，由第2次計(jì)算后得16，可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32，由第1次計(jì)算后得5，可得原數(shù)為10，由第1次計(jì)算后32，可得原數(shù)為64，故答案為：10或64．19．（2分）（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期中）若a＜0，b＜0，c＞0，則＜0．解：∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∵c＞0，∴＜0．故答案為：＜．20．（2分）（2017秋?淅川縣期末）如果abc＞0，則++＝﹣1或3．解：∵abc＞0，∴a、b、c中二負(fù)一正，或都是正，當(dāng)a、b為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)時(shí)，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；當(dāng)a、c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)時(shí)，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；當(dāng)b、c為負(fù)數(shù)，a為正數(shù)時(shí)，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，原式＝1+1+1＝3．故答案為：﹣1或3．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?龍亭區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：12÷+（?2）3×．解：原式＝12÷﹣8×＝12×4﹣8×＝48﹣1＝47．22．（6分）（2022秋?鹽都區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式＝+（×）＝；（2）原式＝（﹣8）×＝﹣2；（3）原式＝（﹣12）×（﹣）＝10．23．（8分）（2022秋?太平區(qū)校級(jí)月考）小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，列式并計(jì)算．（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，列式并計(jì)算．解：（1）﹣3×（﹣5）＝15，（2）（﹣5）÷3＝﹣．24．（8分）（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計(jì)算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：．解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．25．（8分）（2022秋?青島期中）小穎認(rèn)為“對(duì)于任意的一個(gè)三位數(shù)，把三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和能被3整除，那么這個(gè)三位數(shù)就能被3整除”．她想探尋其中的道理，選擇了一個(gè)特殊的三位數(shù)123進(jìn)行了如下嘗試：123÷3＝（100+20+3）÷3＝[（99+1）+（18+2）+3]÷3＝[99+18+（1+2+3）]÷3＝因?yàn)椋?+2+3）能被3整除，所以是整數(shù)，所以123能被3整除．（1）在373，456，511，728中，能被3整除的數(shù)是456．（2）小穎的觀點(diǎn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）滿足什么條件的三位數(shù)一定能被9整除？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）∵3+7+3＝13不是3的倍數(shù)，∴373不能被3整除，∵4+5+6＝15是3的倍數(shù)，∴456能被3整除，∵7+2+8＝17不是3的倍數(shù)，∴728不能被3整除，故答案為：456；（2）正確，理由：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則（100a+10b+c）÷3＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷3＝[3（33a+3b）+（a+b+c）]÷3＝（33a+3b）+（a+b+c）÷3，∴當(dāng)a+b+c能被3整除時(shí)，該三位數(shù)就能被3整除；（3）當(dāng)三位數(shù)的各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字的和能被9整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)就能被9整除；理由：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則（100a+10b+c）÷9＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷9＝[9（11a+b）+（a+b+c）]÷9＝（11a+b）+（a+b+c）÷9，∴當(dāng)a+b+c能被9整除時(shí)，該三位數(shù)就能被9整除．26．（8分）（2022秋?宜春期末）類比乘方運(yùn)算，我們規(guī)定：求n個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的商的運(yùn)算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，記作2″4″，讀作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且為整數(shù)）記作a″n″，讀作“a的引n次商”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：＝4，（﹣3）″5″＝；（2）歸納：負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的引正偶數(shù)次商是正數(shù)（填“正或負(fù)”）；（3）計(jì)算：（﹣16）÷2″3″+12×．解：（1）（），，故答案為：4，；（2）∵當(dāng)，且a＜0，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有（n﹣2）為奇數(shù)，即aa″n″＜0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有（n﹣2）為偶數(shù)，即a″n″＞0，∴負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的引正偶數(shù)次商是正數(shù)，故答案為：負(fù)，正；（3）＝＝（﹣32）+108＝76．27．（8分）（2021秋?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3．若將數(shù)軸折疊，使得A與﹣5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)重合；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣3或5；（3）化簡(jiǎn)：＝2.5，并將化簡(jiǎn)的結(jié)果在下面的數(shù)軸上表示出來(lái)．解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3．若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)重合；故答案為：1；﹣3；﹣1；（2）根據(jù)數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣3或5；故答案為：﹣3或5；（3）化簡(jiǎn)：＝2.5；故答案為：2.5．28．（8分）（2020秋?清江浦區(qū)校級(jí)月考）小明是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小明把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（